2019年高考数学高考题和高考模拟题分项版汇编专题12数系的扩充与复数的引入理含解析.pdf
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1、专题 12 数系的扩充与复数的引入专题 12 数系的扩充与复数的引入 1 【2019 年高考北京卷理数】已知复数,则2iz z z AB35 CD35 【答案】D 【解析】由题,则,故选 D2iz (2i)(2i)5z z 2 【2019 年高考全国卷理数】设复数z满足,z在复平面内对应的点为(x,y),则=1iz AB 22 +11()xy 22 1(1)xy CD 22 (1)1yx 22 ( +1)1yx 【分析】 本题考点为复数的运算, 为基础题目, 难度偏易 此题可采用几何法, 根据点 (x,y) 和点(0, 1) 之间的距离为 1,可选正确答案为 C 【答案】C 【解析】由题可得则
2、故选 Ci,i(1)i,zxy zxy 22 i(1)1,zxy 22 (1)1xy 3 【2019 年高考全国卷理数】设z=3+2i,则在复平面内对应的点位于 z A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限 【答案】C 【解析】由得则对应的点(-3,-2)位于第三象限故选 C32i,z 32i,z 32iz 4 【2019 年高考全国卷理数】若,则z=(1 i)2iz AB1 i 1 i CD1 i1 i 【答案】D 【解析】故选 D () ( 2i2i 1 i 1 i 1 i1 i 1 i)() z 【名师点睛】本题考查复数的除法的运算,渗透了数学运算素养采取运算法则法,利用方程思想解题
3、5 【2019 年高考天津卷理数】 是虚数单位,则的值为_i 5 | i i | 1 【分析】先化简复数,再利用复数模的定义求所给复数的模 【答案】13 【解析】 5i(5i)(1 i) | | |23i|13 1 i(1 i)(1 i) 6 【2019 年高考浙江卷】复数( 为虚数单位) ,则=_ 1 1 i z i |z 【分析】本题先计算,而后求其模.或直接利用模的性质计算.容易题,注重基础知识、运算求解能力 z 的考查 【答案】 2 2 【解析】由题可得 112 | |1 i|22 z 7 【2019 年高考江苏卷】已知复数的实部为 0,其中 为虚数单位,则实数a的值是(2i)(1 i
4、)ai _ 【分析】本题根据复数的乘法运算法则先求得,然后根据复数的概念,令实部为 0 即得a的值 z 【答案】2 【解析】,令,解得 2 (2i)(1 i)i 2i 2i2(2)iaaaaa20a2a 【名师点睛】本题主要考查复数的运算法则,虚部的定义等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解 能力 8 【江西省南昌市南昌外国语学校 2019 届高三高考适应性测试】记复数的共轭复数为,若zz(1 i)2iz (i 虚数单位) ,则|z AB1 2 CD2 2 2 【答案】A 【解析】由,可得,所以,故选 A(1 i)2iz 2i2i(1+i) 1 i 1 i2 z 1 iz |2| z 9 【
5、山东、湖北部分重点中学高三高考冲刺模拟考试(二)】已知复数z满足,(为z|2| z 2zzz 的共轭复数) (i 为虚数单位)则z AB1 i1 i C或D或1 i1 i1 i 1 i 【答案】C 【解析】设,则,i( ,)zab a bRizab2zza 所以,得,所以或故选 C 22 2 22 ab a 1 1 a b 1 iz 1 iz 10 【四省名校(南宁二中等)第一次大联考】已知是 虚数单位,是的共轭复数,若,izz 1 i (1 i) 1 i z 则的虚部为z AB 1 2 1 2 CD 1 i 2 1 i 2 【答案】A 【解析】由题意可得, 2 1 i1 i1111 i (1
6、 i)2i2i222 z 则,据此可得,的虚部为故选 A 11 i 22 z z 1 2 11 【湖南五市十校教改共同体期末考试】已知复数满足( 为虚数单位) ,则z(1 i)2iziz AB1 i 1 i CD1 i1 i 【答案】A 【分析】把已知等式变形,利用复数代数形式的乘除运算化简可得答案 【解析】由,得,故选 A(1 i)2iz 2i2i(1 i) 1 i 1 i(1 i)(1 i) z 1 iz 【名师点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的基本概念,是基础题 12【2019 年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题】 设 为虚数单位, 复数满足iz(13i)z 2 (3i
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