2019年高考数学高考题和高考模拟题分项版汇编专题15不等式选讲理含解析.pdf
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1、专题 15 不等式选讲专题 15 不等式选讲 1【2019 年高考全国卷理数】已知a,b,c为正数,且满足abc=1证明: (1); 222 111 abc abc (2) 333 ()()()24abbcca 【答案】(1)见解析;(2)见解析 【解析】(1)因为,又,故有 222222 2,2,2abab bcbc caac1abc 222 111abbcca abcabbcca abcabc 所以 222 111 abc abc (2)因为为正数且,故有, , a b c1abc 333333 3 ()()()3 () () ()abbccaabbcac =3( + )( + )( +
2、)a b b c a c 3 (2) (2) (2)abbcac =24 所以 333 ()()()24abbcca 【名师点睛】本题考查利用基本不等式进行不等式的证明问题,考查学生对于基本不等式的变形和应用 能力,需要注意的是在利用基本不等式时需注意取等条件能否成立 2【2019 年高考全国卷理数】已知( ) |2|().f xxa xxxa (1)当时,求不等式的解集;1a ( )0f x (2)若时,求的取值范围(,1)x ( )0f x a 【答案】(1);(2)(,1)1,) 【解析】(1)当a=1 时,( )=|1| +|2|(1)f xxxxx 当时,;当时,1x 2 ( )2(
3、1)0f xx 1x ( )0f x 所以,不等式的解集为( )0f x (,1) (2)因为,所以( )=0f a1a 当,时,1a (,1)x ( )=() +(2)()=2()(1)2xx 【答案】 1 |1 3 x xx 或 【解析】当x2,即x时,原不等式可化为x+2x12,解得x1 1 2 综上,原不等式的解集为 1 |1 3 x xx 或 【名师点睛】本题主要考查解不等式等基础知识,考查运算求解和推理论证能力 5【重庆西南大学附属中学校 2019 届高三第十次月考数学】设函数 ( )333( )442f xxxg xxax, (1)解不等式;( )10f x (2)若对于任意,都
4、存在,使得成立,试求实数的取值范围 1 x R 2 x R 12 ()()f xg xa 【答案】(1)或;(2)4x 1x 40a 【解析】(1)不等式等价于或或 3 4610 x x 13 210 x x 3 6410 x x 解得或4x 1x (2)对任意,都存在,使得成立,即的值域包含的值域 1 x R 2 x R 12 ()= ()f xg x( )g x( )f x , 由图可得时, 所以的值域为 46,3 ( )3332 ,13 64,1 xx f xxxxx x 1x min ( )2f x( )f x2,) ,当且仅当与异号时取等号,( )442(4)(42)2g xxaxx
5、axa4xa42x 所以的值域为,( )g x2 ,)a 由题,所以,解得2,) 2 ,)a22a 40a 【点睛】本题考查绝对值函数和用绝对值不等式求绝对值函数中参数的范围,是常见考题 6 【山东省郓城一中等学校 2019 届高三第三次模拟考试数学】 已知函数, 不等式( )2f xax( )4f x 的解集为| 26xx (1)求实数a的值; (2)设,若存在,使成立,求实数t的取值范围( )( )(3)g xf xf xxR( )2g xtx 【答案】(1)1;(2) 1 (, 1 ,) 2 t 【解析】(1)由得44,即26,42ax2ax ax 当0 时,所以,解得1; a 26 x
6、 aa 2 2 6 6 a a a 当0 时,tkBM, 又因为kAM1, 1 2 BM k 所以t1 或, 1 2 t 即t(,1,) 1 2 【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的解法及分类思想、方程思想,还考查了思想结合思想及转化能 力,考查了作图能力及计算能力,属于中档题 7【安徽省合肥市 2019 届高三第一次教学质量检测数学】设函数( ) |1|f xx (1)若,求实数的取值范围;+2 2f xx( )x (2)设,若的最小值为,求的值=+1g xf xf axa( )( )()()g x( ) 1 2 a 【答案】(1);(2) 1 3 ,2a 【解析】(1),即 22f xx1
7、 22xx 或, 10 122 x xx 10 122 x xx 1 3 x 实数的取值范围是x 1 3 , (2),1a 1 1 a 121 1 11 1 12 axx g xa xx a axx a , , , 易知函数在单调递减,在单调递增, g x 1 a , 1 a , min 11 1g xg aa ,解得 11 1 2a 2a 【点睛】本道题考查了含绝对值不等式的解法,考查了结合单调性计算函数最值,关键得到函数解析式, 难度中等 8【河南省中原名校(即豫南九校)2018 届高三第六次质量考评理科数学】已知函数 21f xxag xx( ),( ) (1)若的最小值为 1,求实数的
8、值;2f xg x( )( )a (2)若关于的不等式的解集包含,求实数的取值范围x1f xg x( ) ( ) 1 1 2 ,a 【答案】(1)或 4(2)8a 3 1 2 , 【解析】(1)当时,1b 1 |1| |1| |1| 2222 aaa f xg xxxxx 因为的最小值为 3,所以,解得或 4 1 2 f xg x13 2 a 8a (2)当时,即,1b 1f xg x211xax 当时,即, 1 1 2 x ,211xax2112xaxxax 3 a xa 因为不等式的解集包含,所以且, 1f xg x 1 1 2 ,1a 1 32 a 即,故实数的取值范围是 3 1 2 a
9、a 3 1 2 , 【点睛】本题考查不等式的解法及不等式的性质,考查转化思想以及计算能力 9【河南省顶级名校 2019 届高三质量测评数学】已知函数 121f xxx (1)解不等式; 2f xx (2)若,对,使成立,求实数的取值 3231g xxmx 12 xxRR, 12 f xg xm 范围 【答案】(1);(2)|01xx 1 5 4 4 , 【解析】(1)不等式等价于或或 , 1 32 x xx 1 1 2 22 x xx 1 2 32 x xx 解得或或,x 1 0 2 x 1 1 2 x 所以不等式的解集为2f xx( )|01xx (2)由知,当时, 31 1 ( )21 2
10、 1 3 2 xx f xxx xx , , , 1 2 x min 13 ( )( ) 22 f xf ,323121g xxmxm( )() () 当且仅当时取等号,(32 )(31)0xmx 所以,解得故实数的取值范围是 3 21 2 m 15 44 mm 1 5 4 4 , 【点睛】本题考查方程有解问题,考查不等式的解法,考查转化思想以及计算能力 10【吉林省吉大附中 2018 届高三第四次模拟考试数学(理)试卷】已知函数( )f xxa (1)当时,解不等式;2a ( )1621f xx (2)若关于x的不等式的解集为,求证:( )1f x 0,2( )(2)2f xf x 【答案】
11、(1)或(2)见解析 17 | 3 x x 5x 【解析】(1)当时,不等式为,2a 22116xx 当时,原不等式可化为,解得,2x 221 16xx 17 3 x 当时,原等式可化为,解得,不满足,舍去; 1 2 2 x 221 16xx 13x 当时,原不等式可化为,解得; 1 2 x 221 16xx 5x 不等式的解集为或 17 | 3 x x 5x (2)即,解得,( )1f x 1xa11axa 而解集是,所以,( )1f x 0 2, 10 12 a a 解得,从而1a ( )1f xx 于是只需证明,( )(2)2f xf x 即证,112xx 因为111xxx 1112xx
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