2019高考物理最后冲刺增分小题狂练: 13 Word版含解析.pdf
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1、小题狂练 13 万有引力与航天 小题狂练 小题是基础 练小题 提分快 1.2019辽宁省沈阳市东北育才学校模拟地球公转轨道的半径在 天文学上常用来作为长度单位,叫做天文单位,用来量度太阳系内天 体与太阳的距离已知木星公转的轨道半径约 5.0 天文单位,请估算 木星公转的周期约为地球年( ) A3 年 B5 年 C11 年 D25 年 答案:C 解析 : 根据开普勒第三定律, 有 :, 故T木T地 R 3 木 T 2 木 R 3 地 T 2 地 ( R木 R地) 3 1 年11 年,选项 A、B、D 错误,C 正确53 22019湖南省永州市祁阳一中模拟(多选)在太阳系中有一颗 半径为 R 的行
2、星,若在该行星表面以初速度 v0竖直向上抛出一物体, 物体上升的最大高度为 H, 已知该物体所受的其他力与行星对它的万 有引力相比可忽略不计根据这些条件,可以求出的物理量是( ) A太阳的密度 B该行星的第一宇宙速度 C该行星绕太阳运行的周期 D卫星绕该行星运行的最小周期 答案:BD 解析:在该星球表面以初速度 v0竖直向上抛出一物体,该物体 上升的最大高度为 H,由 v 2gH,得:g,根据在该星球 2 0 v2 0 2H 表面附近绕该星球做匀速圆周运动的卫星,由重力提供向心力得: mgmm,解得:v,T.星球的第一宇宙 v2 R 42R T2 v2 0R 2H 82RH v2 0 速度就是
3、在该星球表面附近绕该星球做匀速圆周运动的线速度, 所以 该星球的第一宇宙速度 v,在行星附近运行的卫星的最小周 v2 0R 2H 期就是在该星球表面附近绕该星球做匀速圆周运动的周期, 所以最小 周期 T.故 B、D 正确因为本题中不知道该星球绕太阳运 82RH v2 0 动的任何量,故不可以计算太阳的密度和该行星绕太阳运动的周 期故 A、C 错误 32019宁夏银川一中检测已知地球质量为 M,半径为 R,地 球表面重力加速度为 g,有一个类地行星的质量为地球的 p 倍、半径 为地球半径的 q 倍,该行星绕中心恒星做匀速圆周运动的周期为 T, 线速度为 v,则此类地行星表面的重力加速度和中心恒星
4、的质量分别 为( ) A.g、 B.g、 q2 p MTv3 2gR2 p q2 MTv3 2gR2 C.g、 D.g、 q2 p MTv2 2gR p q2 MTv2 2gR 答案:B 解析:根据万有引力等于地表物体所受重力 Gmg,知 g Mm R2 , 类地行星的质量为地球的 p 倍、 半径为地球半径的 q 倍, 则 g GM R2 g;根据中心恒星对行星的万有引力提供行星做匀速圆周运动的向 p q2 心力有 Gm行 2r,r ,又根据上式可得:G,联 M恒m行 r2 ( 2 T) vT 2 gR2 M 立解得:M恒,B 正确 MTv3 2gR2 42019云南省玉溪一中摸底有一质量为
5、M、半径为 R、密度 均匀的球体,在距离球心 O 为 2R 的地方有一质量为 m 的质点,现在 从球体中挖去一半径为 的球体(如图),然后又在挖空部分填满另外 R 2 一种密度为原来的 2 倍的物质,引力常量为 G.则填充后的实心球体 对质点 m 的万有引力为( ) A. B. 11GMm 36R2 5GMm 18R2 C. D. GMm 3R2 13GMm 36R2 答案:A 解析:设球体的密度为 ,则 ,在球内部挖去半径为 的 M 4 3R 3 R 2 球体,挖去球体的质量为:m 3 ,挖去球体前,球对 4 3 ( R 2) M 8 质点 m 的万有引力 F1, 被挖部分对质点 m 的引力
6、 F2 GMm 2R2 GMm 4R2 ,填充物密度为原来物质的 2 倍,则填充物对质点 m 的 GM 8 m ( 3R 2) 2 GMm 18R2 万有引力为挖去部分的 2 倍,填充后的实心球体对质点 m 的万有引 力为:F1F22F2,A 正确,B、C、D 错误 11GMm 36R2 52019江苏省淮安、宿迁联考(多选)2017 年 4 月,我国第一 艘货运飞船天舟一号顺利升空,随后与天宫二号交会对接假设天舟 一号从 B 点发射经过椭圆轨道运动到天宫二号的圆轨道上完成交会, 如图所示已知天宫二号的轨道半径为 r,天舟一号沿椭圆轨道运动 的周期为 T,A、B 两点分别为椭圆轨道的远地点和近
7、地点,地球半 径为 R,引力常量为 G.则( ) A天宫二号的运行速度小于 7.9 km/s B天舟一号的发射速度大于 11.2 km/s C根据题中信息可以求出地球的质量 D天舟一号在 A 点的速度大于天宫二号的运行速度 答案:AC 解析 : 7.9 km/s 是近地卫星的环绕速度,卫星越高,线速度越小, 则天宫二号的运行速度小于 7.9 km/s,选项 A 正确 ; 11.2 km/s 是第二 宇宙速度,是卫星脱离地球引力的最小速度,则天舟一号的发射速度 小于 11.2 km/s,选项 B 错误;根据开普勒第三定律知,为常数, r3 T2 已知天宫二号的轨道半径 r,天舟一号的周期 T 以
8、及半长轴 (rR), 1 2 可求得天宫二号的周期 T1,再根据 Gmr 可求解地球的质量, Mm r2 42 T2 1 选项 C 正确;天舟一号在 A 点加速才能进入天宫二号所在的轨道, 则天舟一号在 A 点的速度小于天宫二号的运行速度,选项 D 错误; 故选 A、C. 62019重庆一中模拟(多选)利用探测器探测某行星,先让探 测器贴近该星球表面飞行, 测得做圆周运动的周期为 T1, 然后调节探 测器距离行星表面的高度,当距离行星表面高度为 h 时,探测器做圆 周运动运行一周的时间为 T2,引力常量为 G,则下列判断正确的是 ( ) A不能求出该行星的质量 B能求出该行星的密度 C可求出探
9、测器贴近该星球表面飞行时行星对它的引力 D可求出该行星的第一宇宙速度 答案:BD 解析:设该行星的半径为 R,当探测器贴近该行星表面飞行时, 根据万有引力提供向心力,得 GmR,解得 M,该行 Mm R2 42 T2 1 42R3 GT2 1 星的密度 ,B 正确;当离行星表面的高度为 h 时,探 M 4 3R 3 3 GT2 1 测器做圆周运动运行一周的时间为 T2, Gm(Rh), 解得 M Mm Rh2 42 T2 2 ,联立可得出行星半径与行星的质量,A 错误;由于不 42Rh3 GT2 2 知道探测器的质量, 所以不可求出探测器贴近该行星表面飞行时行星 对它的引力,故 C 错误;行星
10、的第一宇宙速度,即在该星球表面的 运行速度,v,D 正确 2R T1 72019辽宁省沈阳五中模拟如图所示,“天舟一号”货运飞 船与“天宫二号”空间实验室对接后,组合体在时间 t 内沿圆周轨道 绕地球转过的角度为 ,组合体的轨道半径为 r,引力常量为 G,不 考虑地球自转则( ) A组合体做圆周运动的线速度为 tr B可求出组合体受到地球的引力 C地球的质量为 2r3 Gt2 D可求出地球的平均密度 答案:C 解析:组合体在时间 t 内沿圆周轨道绕地球转过的角度为 ,则 角速度 , 所以 vr r, 故 A 错误 ; 因为不知道组合体的质量, t t 所以不能求出组合体受到的引力,故 B 错误
11、;万有引力提供组合体 做圆周运动的向心力,则有m2r,所以 M,故 C GMm r2 2r3 G 2r3 Gt2 正确;根据 ,M,但不知道地球的半径,所以无法求出地 M V 2r3 Gt2 球的平均密度,故 D 错误;综上所述本题答案是 C. 82019湖北省武汉调研如图为人造地球卫星的轨道示意图, LEO 是近地轨道,MEO 是中地球轨道,GEO 是地球同步轨道,GTO 是地球同步转移轨道已知地球的半径 R6 400 km,该图中 MEO 卫星的周期约为(图中数据为卫星近地点、 远地点离地面的高度)( ) A3 h B8 h C15 h D20 h 答案:A 解析:根据题图中 MEO 卫星
12、距离地面高度为 4 200 km,可知轨 道半径约为 R110 600 km, 同步轨道上 GEO 卫星距离地面高度为 36 000 km,可知轨道半径约为 R242 400 km,为 MEO 卫星轨道半径 的 4 倍,即 R24R1.地球同步卫星的周期为 T224 h,运用开普勒第 三定律,解得 T13 h,选项 A 正确 R3 1 R3 2 T2 1 T2 2 92019山东师大附中模拟(多选)探月工程三期飞行试验器在 中国西昌卫星发射中心发射升空, 最终进入距月球表面 h 的圆形工作 轨道 已知月球半径为 R, 月球表面的重力加速度为 g, 引力常量为 G, 则下列说法正确的是( ) A
13、在飞行试验器的工作轨道处的重力加速度为 2g ( R Rh) B飞行试验器绕月球运行的周期为 2 R g C飞行试验器在工作轨道上的绕行速度为 gRh D月球的平均密度为 3g 4GR 答案:AD 解析:根据ma,得 a,又 GMgR2,则 a GMm Rh2 GM Rh2 2g, 故 A 正确 ; 飞行试验器绕月球运动的周期 T2 , ( R Rh) Rh3 GM 其中 GMgR2, 得 T2, 故 B 错误 ; 根据m, Rh3 gR2 GMm Rh2 v2 Rh 飞行试验器在工作轨道的线速度 v,得 v,故 C 错 GM Rh gR2 Rh 误;根据mg,得月球的质量 M,月球的体积 V
14、 R3, GMm R2 gR2 G 4 3 月球的密度 M,月球的体积 V R3,月球的密 M V gR2 G 4 3R 3 gR2 G 4 3 度 ,故 D 正确;故选 A、D. M V gR2 G 4 3R 3 3g 4GR 102019湖南省长郡中学考试经过几十万公里的追逐后,神舟 十一号飞船于北京时间 2016 年 10 月 19 日凌晨与天宫二号成功实施 自动交会对接,如图所示,若神舟十一号飞船与天宫二号均绕地球的 中心O做半径为r、 逆时针方向的匀速圆周运动, 已知地球的半径为R, 地球表面的重力加速度为 g,则( ) A神舟十一号飞船的线速度大小为 r g R B神舟十一号飞船从
15、图示位置运动到天宫二号所在位置所需的 时间为 r R r g C神舟十一号飞船要想追上天宫二号,只需向后喷气 D神舟十一号飞船要想追上天宫二号,万有引力一定对神舟十 一号飞船先做负功后做正功 答案:B 解析:设地球质量为 M,神舟十一号飞船质量为 m,由万有引 力提供向心力有 Gm, Gm0g, 联立解得 vR, 选项 A Mm r2 v2 r Mm0 R2 g r 错误;神舟十一号飞船若向后喷气,则其速度变大,万有引力不足以 提供其做圆周运动的向心力,飞船做离心运动,轨道半径变大,环绕 速度减小,不可能追上天宫二号,选项 C 错误;神舟十一号飞船要 想追上天宫二号,需要先降低高度(万有引力先
16、做正功),再向后喷气 加速做离心运动(万有引力做负功),即万有引力对神舟十一号飞船先 做正功后做负功,选项 D 错误由题图可知,神舟十一号飞船位置 到天宫二号所在位置的距离 sr,由 svt 解得神舟十一号飞船从 题图所示位置运动到天宫二号所在位置所需的时间 t, 选项 B r R r g 正确 112018全国卷为了探测引力波,“天琴计划”预计发射地 球卫星 P,其轨道半径约为地球半径的 16 倍;另一地球卫星 Q 的轨 道半径约为地球半径的 4 倍P 与 Q 的周期之比约为( ) A2:1 B4:1 C8:1 D16:1 答案:C 解析:由开普勒第三定律得k,故 , r3 T2 TP TQ
17、 ( RP RQ) 3 ( 16 4) 3 8 1 C 正确 122018全国卷2018 年 2 月,我国 500 m 口径射电望远镜 (天眼)发现毫秒脉冲星“J03180253” ,其自转周期 T5.19 ms.假设 星体为质量均匀分布的球体,已知万有引力常量为 6.671011 Nm2/kg2.以周期 T 稳定自转的星体的密度最小值约为( ) A5109 kg/m3 B51012 kg/m3 C51015 kg/m3 D51018 kg/m3 答案:C 解析:毫秒脉冲星稳定自转时由万有引力提供其表面物体做圆周 运动的向心力,根据 Gm,M R3,得 ,代入数 Mm R2 42R T2 4
18、3 3 GT2 据解得 51015 kg/m3,C 正确 132019甘肃省张掖一诊地球赤道上的重力加速度为 g,物体 在赤道上随地球自转的向心加速度为 a,要使赤道上的物体“飘”起 来,则地球的转速应变为原来的( ) A. B. g 2 ga a C. D. ga a g a 答案:B 解析:物体在赤道上随地球自转时,有 a R;物体随地球自 2 1 转时, 赤道上物体受万有引力和支持力, 支持力大小等于重力, 即 F mgma, 物体 “飘” 起来时只受万有引力, 有 Fma, 故 aga, 则有 ga R, 又 2n, 解得, 故 B 正确, A、 C、 D 2 2 n2 n1 2 1
19、ga a 错误 142019河南省郑州检测如图所示,A 为置于地球赤道上的物 体, B 为绕地球椭圆轨道运行的卫星, C 为绕地球做圆周运动的卫星, B、C 运行轨道与赤道在同一平面内,P 为 B、C 两卫星轨道的交点, 已知 A、B、C 绕地心运动的周期相同,下列说法正确的是( ) A卫星 B 在近地点的速度大于卫星 C 的速度 B卫星 B 在 P 点的加速度大于卫星 C 的加速度 C卫星 C 的运行速度小于物体 A 的速度 D卫星 C 和物体 A 具有相同大小的加速度 答案:A 解析 : 可以设想一过卫星 B 近地点的圆周运动轨道,由万有引力 提供向心力,有 Gm,可得线速度与半径的关系:
20、v, Mm r2 v2 r GM r 由此可知轨道半径 r 越大,线速度 v 越小显然卫星在该轨道上做匀 速圆周运动的速度大于在轨道 C 上做匀速圆周运动的速度卫星若 以该轨道上的点作为近地点做椭圆轨道运动,必须进行加速,也就是 说,卫星 B 在近地点的速度大于卫星 C 的速度,所以选项 A 正 确由 Gma,可知,加速度 a,只与该点到地心的距离 Mm r2 GM r2 有关,所以卫星 B 在 P 点的加速度等于卫星 C 的加速度,选项 B 错 误由于 A、B、C 绕地球运动的周期相同,所以卫星 C 为地球同步 卫星,与 A 绕地球运动的角速度 相等,由线速度与角速度关系式 可知 vr,而物
21、体 A,rAR(地球半径),卫星 C,rCRh,可知 卫星 C 的运行速度大于物体 A 的速度,选项 C 错误物体 A 的向心 加速度 aA2R, 卫星 C 的向心加速度 aC2(Rh), 显然二者不等, 选项 D 错误 152019河南省南阳一中检测如图所示,A、B 为地球的两个 轨道共面的人造卫星,运行方向相同,A 为地球同步卫星,A、B 卫 星的轨道半径的比值为 k,地球自转周期为 T0.某时刻 A、B 两卫星距 离达到最近,从该时刻起到 A、B 间距离最远所经历的最短时间为 ( ) A. B. T0 2 k3 1 T0 k31 C. D. T0 2 k3 1 T0 k31 答案:C 解
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