2020年高考数学一轮复习考点06函数的奇偶性与周期性必刷题理含解析2.pdf
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1、考点 06 函数的奇偶性与周期性考点 06 函数的奇偶性与周期性 1下列函数为奇函数的是( ) Af(x) Bf(x)exx Cf(x)cos x Df(x)exex 【答案】D 【解析】对于 A,定义域不关于原点对称,故不是 ; 对于 B, f(x)exf(x),故不是 ; 对于 C,f(x) 1 ex cos(x)cos xf(x),故不是;对于 D,f(x)exex(exex)f(x),是奇函数,故选 D. 2设函数f(x)xsin x(xR),则下列说法错误的是( ) Af(x)是奇函数Bf(x)在 R 上单调递增 Cf(x)的值域为 R Df(x)是周期函数 【答案】D 【解析】因为
2、f(x)xsin(x)(xsin x)f(x),所以f(x)为奇函数,故 A 正确;因为f (x)1cos x0,所以函数f(x)在 R 上单调递增,故 B 正确;f(x)的值域为 R,故 C 正确;f(x)不是周 期函数,故 D 错误 3对于函数f(x)asin xbx3cx1(a,b,cR),选取a,b,c的一组值计算f(1),f(1),所得出 的正确结果可能是( ) A2 和 1 B2 和 0 C2 和1 D2 和2 【答案】B 【解析】设g(x)asin xbx3cx,显然g(x)为定义域上的奇函数,所以g(1)g(1)0,所以f(1)f( 1)g(1)g(1)22,只有 B 选项中两
3、个值的和为 2. 4已知函数f(x)ax2bx是定义在a1,2a上的偶函数,那么ab的值是( ) A B 1 3 1 3 CD 1 2 1 2 【答案】B 【解析】f(x)是偶函数,f(x)f(x),b0.又a12a,a ,ab .故选 B. 1 3 1 3 5已知yf(x)是偶函数,且当0x1时,f(x)sin x,而yf(x1)是奇函数,则af(3.5),bf(7),c f(12)的大小关系是( ) Acba Bcab Cacb Dabc 【答案】B 【解析】因为yf(x)是偶函数,所以f(x)f(x), 因为yf(x1)是奇函数,所以f(x)f(2x), 所以f(x)f(2x),即f(x
4、)f(x4) 所以函数f(x)的周期为 4, 又因为当 0x1 时,f(x)sin x,所以函数在0,1上单调递增, 因为af(3.5)f(3.54)f(0.5); bf(7)f(78)f(1)f(1), cf(12)f(1212)f(0), 又因为f(x)在0,1上为增函数, 所以f(0)f(0.5)f(1),即cab. 6 已知函数f(x)在R上是奇函数, 且满足f(x4)f(x), 当x(2,0)时,f(x)2x2, 则f(2 019) ( ) A2B2 C98 D98 【答案】B 【解析】由f(x4)f(x)知,函数f(x)的周期为 4,则f(2 019)f(50443)f(3), 又
5、f(3)f(1),且f(1)2,f(2 019)2. 7已知f(x)是定义在 R 上的奇函数,当x0 时,f(x)x22x,若f(2a2)f(a),则实数a的取值范 围是( ) A(,1)(2,) B(1,2) C(2,1) D(,2)(1,) 【答案】C 【解析】 f(x)是奇函数, 当x0 时, x0, f(x)(x)22x, f(x)x22x, f(x)x2 2x.作出函数f(x)的大致图象如图中实线所示,结合图象可知f(x)是 R 上的增函数,由f(2a2)f(a), 得 2a2a,解得2a1. 8设 e 是自然对数的底数,函数f(x)是周期为 4 的奇函数,且当 00 的解集为(,2
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