2020年高考数学一轮复习考点16任意角和蝗制及任意角的三角函数必刷题理含解析2.pdf
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1、考点 16 任意角和弧度制及任意角的三角函数考点 16 任意角和弧度制及任意角的三角函数 1设,则“”是“”的( ) A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】当,可以得到, 反过来若,则或, 所以为充分不必要条件,故选 A. 2 如图所示, 在中, 点 是的中点, 过点 的直线分别交直线,于不同的两点, , 若 ,则以为圆心角且半径为 1 的扇形的面积为( ) A1 B2 C3 D4 【答案】A 【解析】 为的中点,. 又三点共线,得. 扇形的面积为.故选 A. 3如图,已知四边形为正方形,扇形的弧与相切,点 为的中点,在正方形中随机 取一点,则
2、该点落在扇形内部的概率为( ) A B C D 【答案】A 【解析】 设正方形的边长为,则扇形的半径为, ,在直角三角形中,所以, 所以,又由,所以, ,所以, 扇形的面积为 该点落在扇形内部的概率为 所以,答案选 A 4 九章算术是中国古代第一部数学专著,成于公元一世纪左右,系统总结了战国、秦、汉时期的数学 成就.其中方田一章中记载了计算弧田(弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形)的面积所用的经验公 式:弧田面积= (弦矢矢矢) ,公式中“弦”指圆弧所对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离 之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为,弦长为的 弧田.其实际面
3、积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为( )平方米.(其中, ) A15 B16 C17 D18 【答案】B 【解析】 因为圆心角为,弦长为,所以圆心到弦的距离为半径为 40, 因此根据经验公式计算出弧田的面积为, 实际面积等于扇形面积减去三角形面积,为, 因此两者之差为,选 B. 5 已知圆与直线 相切于, 点同时从点出发,沿着直线 向右、沿着圆周按逆时针以相同OlA,P QAPlQ 的速度运动,当运动到点时,点也停止运动,连接,(如图) ,则阴影部分面积,的QAPOQOP 1 S 2 S 大小关系是( ) AB 12 SS 12 SS CD先,再,最后 12 SS 12 SS 1
4、2 SS 12 SS 【答案】A 【解析】 如图所示,因为直线 与圆相切,所以,lOOAAP 所以扇形的面积为,, 11 22 AOQ SAQ rAQ OA 扇形 1 2 AOP SOA AP 因为,所以扇形 AOQ 的面积, AQAPAOPAOQ SS 扇形 即, AOPAOQAOBAOB SSSS 扇形扇形扇形 所以, 12 SS 6已知点和分别在角和角的终边上,则实数的值是( )3,a2 ,4a45 a A-1B6 C6 或-1D6 或 1 【答案】B 【解析】 由题得, 0 1 tan14 3 tan,tan(45 ) 31tan2 1 3 a a a a 所以. 2 560,6aaa
5、 或-1 当 a=-1 时,两个点分别在第四象限和第二象限,不符合题意,所以舍去. 故选:B. 7已知角的顶点在坐标原点,始边与轴的正半轴重合,为其终边上一点,则 x (2,2)Mcos2 ( ) ABCD 2 3 2 3 1 3 1 3 【答案】D 【解析】 为角终边上一点,(2,2)M , 22 226 cos 36 2( 2) 22 61 cos22cos12 ()1 33 故选 D 8设函数,若角的终边经过,则的值为( ) 54,(0) ( ) 2 ,(0) x xx f x x (4, 3)P (sin)f f AB1C2D4 1 2 【答案】C 【解析】 因为角的终边经过,所以,所
6、以,则 4, 3P 3 sin 5 y r 33 (sin)()5 ()41 55 ff ,故选 C 1 (sin)(1)22f ff 9若复数,当时,则复数在复平面内对应的点位于( )cosisinz 4 3 z A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 【答案】C 【解析】 由题,当时, 4 3 31 sin,cos 22 所以复数在复平面所对应的点为在第三象限 13 22 zi 13 (,) 22 故选 C 10已知 () ,tansin76cos46cos76sin46,则 sin( ) 2 2 , ABCD 5 5 5 5 2 5 5 2 5 5 【答案】A 【解析】 解:由 tan
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