2020年高考数学一轮复习考点22正弦定理和余弦定理必刷题理含解析2.pdf
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1、考点 22 正弦定理和余弦定理考点 22 正弦定理和余弦定理 1(山东省栖霞市 2019 届高三高考模拟卷数学理) 设锐角三角形的内角所对的边分别为ABC, ,A B C, ,a b c ,若,则的取值范围为( )2,2aBAb AB(0,4)(2,2 3) CD(2 2,2 3)(2 2,4) 【答案】C 【解析】 由锐角三角形的内角所对的边分别为,若,ABC, ,A B C, ,a b c2,2aBA ,, 02 2 A 3ABA 3 2 A , 63 A 0 4 A 23 cos 22 A ,2,2aBA 由正弦定理得,即 1 2cos 2 b bA a 4cosbA 2 24cos2
2、3A 则 b 的取值范围为,故选 C.(2 2,2 3) 2 (山东省实验中学等四校 2019 届高三联合考试理科)在中,分别为角,的对ABC a b c ABC 边,若的面为,且,则( )ABCS 2 2 4 3Sabcsin 4 C A1BCD 2 2 62 4 62 4 【答案】D 【解析】由, 2 2 4 3Sabc 得, 222 1 4 3sin2 2 abCabcab , 222 2cosabcabC , 2 3sin2cos2abCabCab 即3sincos1CC 即, 2sin1 6 C 则, 1 sin 62 C ,0C , 5 666 C ,即, 66 C 3 C 则,
3、sinsinsincoscossin 4343434 C 321262 22224 故选:D 3 (辽宁省丹东市 2019 届高三总复习质量测试理科二)在中,则ABC 1 cos 3 A 2AB 3BC 的面积为( )ABC A1B2CD 1 2 x x 3 2 【答案】C 【解析】 由余弦定理可知 222 2cosBCABACAB ACA 2 34150ACAC ,因为,所以,3AC 1 cos 3 A 2 2 sin1 cos2 3 AA 因此,故本题选 C. 1 sin2 2 2 ABC SAB ACA 4 (广东省潮州市 2019 届高三第二次模拟考试数学理)在中,角、的对边分别为、A
4、BCABC a b ,边上的高为,则的最大值是_ c BC 2 a 22 bc cb 【答案】 2 【解析】 因为边上的高为,BC 2 a 所以,即, 11 sin 222 a abcA 2 2sinabcA 可得 222 2cos 2222 bcbcabcA cbbcbc , 2sin2 ccos sincos 2 bcAbA AA bc 2sin2 4 A 故的最大值是 22 bc cb 2 故答案为 2 5(江苏省南通市 2019 届高三适应性考试) 在中, 已知边上的中线, 且,ABCAB1CM 1 tan A 1 tanC 成等差数列,则的长为_. 1 tan B AB 【答案】 2
5、 3 3 【解析】 因为,成等差数列, 1 tan A 1 tanC 1 tan B 所以,即, 211 tantantanCAB 2coscoscossin()sin sinsinsinsinsinsinsin CABABC CABABAB 所以,由正弦定理可得, 2 sin 2cos sinsin C C AB 2 cos 2 c C ab 又由余弦定理可得,所以,故, 222 cos 2 abc C ab 2222 22 abcc abab 222 2abc 又因为边上的中线,所以,因为,AB1CM 1CM 1 2 CMCACB 所以, 22222 422cosCMCACBCA CBCA
6、CBCA CBC 即,解. 2 222 423 2 c baabc ab 2 3 3 c 即的长为.AB 2 3 3 故答案为 2 3 3 6(浙江省金华十校 2019 届第二学期高考模拟考试) 在中,内角所对的边分别为,ABCABC a b ,已知且,则的最小值为_ c 2b coscos4 sinsincBbCaBC c 【答案】 1 2 【解析】 ,ccoscos4 sinsinBbCaBC ,sincossincos4sinsinsinCBBCABC ,sin()sin4sinsinsinBCAABCsin0A , 1 sinsin 4 BC 1 sin 4sin C B 由正弦定理可
7、得,即, sinsin bc BC 2 sin 28sin sin C cC B 当时,.当时,则的最小值为sin1B min sinC 1 4 1 sin 4 C c 1 2 故答案为:. 1 2 7 (江西省鹰潭市 2019 届高三第一次模拟考试理)设的三个内角的对边分别是,若VABC, ,A B C, ,a b c ,那么角的大小为_2 6a 6b 1 cos 2 B C 【答案】 12 【解析】 , 1 cos 2 B 为钝角,可得,B 2 3 B 3 sin 2 B 由正弦定理,可得 2 66 sin3 2 A 2 sin 2 A 为锐角,A 4 A 2 4312 CAB 8 (贵州
8、省 2019 届高三高考教学质量测评卷八数学理)在中,角,的对边分别为,ABCABC a b ,其中最大的角等于另外两个角的和,当最长边时,周长的最大值为_. c 1c ABC 【答案】 21 【解析】 依题意, 结合三角形的内角和定理, 所以, 设的外接圆半径为, 则,CAB 2 AB ABCR 1 2 R 于是 2 (sinsin)sinsinabRABAB ,sincos2sin 4 AAA 当时,取最大值为,所以周长的最大值为. 4 A ab 221 9 (北京市通州区 2019 届高三 4 月第一次模拟考试)在中,,,则ABC 3 cos 5 A 4 2a 5b c _ 【答案】7
9、【解析】 由,代入,得, 3 cos,4 2,5 5 Aab 222 2cosabcbcA 2 3 32252 5 5 cc 即:解得 舍去) 2 670cc 7.(1cc 故答案为:7 10 (安徽省江淮十校 2019 届高三年级 5 月考前最后一卷)在中,已知边上的ABC 2 3 BAC BC 中线,则面积的最大值为_3AD ABC 【答案】.9 3 【解析】 在ABC 中,BC 边上的中线 AD=3,设 ABc,ACb, 2 3 BAC 1 () 2 ADABAC 平方可得 9. 2222 112 22cos 434 cbAB ACcbcb 化简可得,bc36,当且仅当时成立, 22 3
10、62cbbcbcbcbcbc 故ABC 的面积 S 1213 sin369 3 2322 bc 故答案为:9 3 11 (四川省棠湖中学 2019 届高三高考适应性考试)的内角所对的边成等比数列,则ABC, ,A B C, ,a b c 的最小值为_.cosB 【答案】 1 2 【解析】因为成等比数列,所以, ,a b c 2 bac , 22222 cos 22 acbacac B acac 由基本不等式可以得到,当且仅当时等号成立, 22 21 222 acacacac acac ac 故的最小值为.cosB 1 2 12 (山东省泰安市教科研中心 2019 届高三考前密卷数学理)在ABC
11、 中,A,B,C 所对的边分别为 a,b,c 且 ccosA4,asinC5 (1)求边长 c; (2)著ABC 的面积 S20求ABC 的周长 【答案】 (1);(2)8+2 4141 【解析】 (1)由正弦定理可得:,可得:asinCcsinA,2 sinsinsin abc R ABC asinC5,可得:csinA5,可得:sinA,又ccosA4,可得:cosA, 5 c 4 c 可得:sin2A+cos2A1,解得 c 22 2516 cc 41 (2)ABC 的面积 SabsinC20,asinC5,解得:b8, 1 2 由余弦定理可得:a2b2+c22bccosA64+4124
12、1, 4 41 8 41 解得:a,或(舍去) , 4141 ABC 的周长a+b+c+8+8+2 414141 13 (陕西省汉中市 2019 届高三全真模拟考试)在中,角,的对边分别为, ,且ABCABC a b c .2 sincoscos 2 cAaBbA ()求角的大小;A ()若,且外接圆的半径为 1,求的面积.2abcABCABC 【答案】 ()() 3 A 3 3 4 【解析】 (),2 sincoscos 2 cAaBbA ,2 coscoscoscAaBbA 由正弦定理得,2sincossincossincossinsinCAABBAABC ,2sincossinCAC 又
13、,0Csin0C 1 cos 2 A 又,.0A 3 A ()设外接圆的半径为,则,ABCR1R 2 sin3aRA 由余弦定理得,即, 2 222 2cos3 3 abcbcbcbc 3123bc ,3bc 的面积.ABC 1133 3 sin3 2224 SbcA 14 (河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019 届高三第五次测评数学理)如图中,为的ABCDBC 中点,.2 13AB 4AC 3AD (1)求边的长;BC (2)点在边上,若是的角平分线,求的面积.EABCEBCABCE 【答案】 (1)10;(2). 60 7 【解析】 (1)因为在边上,所以,DBCcoscosADBA
14、DC 在和中由余弦定理,得,ADBADC 222222 0 22 ADBDABADDCAC ADBDADDC 因为,2 13AB 4AC 3AD BDDC 所以,所以,. 22 9529160BDBD 2 25BD 5BD 所以边的长为 10.BC (2)由(1)知为直角三角形,所以,.ADC 1 4 36 2 ADC S 212 ABCADC SS 因为是的角平分线,CEBCA 所以. 1 sin 2 1 sin 2 ACE BCE ACCEACE S S BCCEBCE 42 105 AC BC 所以,所以. 2 5 ABCBCEACEBCEBCE SSSSS 7 12 5 BCE S 6
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