2020年高考数学一轮复习考点23正弦定理和余弦定理的应用必刷题理含解析.pdf
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1、考点 23 正弦定理和余弦定理的应用考点 23 正弦定理和余弦定理的应用 1中,内角 、 、 的对边 、 、 依次成等差数列,且 ,则的形状为( ) A等边三角形B直角边不相等的直角三角形 C等腰直角三角形D钝角三角形 【答案】A 【解析】 因为 、 、 依次成等差数列, 所以 由余弦定理可得: 将代入上式整理得: 所以,又 可得:为等边三角形 故选:A 2如图,为了测量某湿地两点间的距离, 观察者找到在同一直线上的三点从 点测得,从 点测得, 从 点测得.若测得,(单位:百米) ,则两点的距离为( ) ABCD 【答案】C 【解析】 根据题意,在ADC中,ACD45,ADC67.5,DC2,
2、 则DAC1804567.567.5,则ACDC2, 在BCE中,BCE75,BEC60,CE, 则EBC180756045, 则有,变形可得BC, 在ABC中,AC2,BC,ACB180ACDBCE60, 则AB2AC2+BC22ACBCcosACB9, 则AB3; 故选:C 3 (吉林省长春市 2019 年高三质量监测四) 海岛算经是中国学者刘徽编撰的一部测量数学著作,现有 取自其中的一个问题:今有望海岛,立两表齐高三丈,前后相去千步,今后表与前表参相直,从前表却行 一百二十三步,人目着地,取望岛峰,与表末参合,从后表却行一百二十七步,人目着地,取望岛峰,亦 与表末参合,问岛高几何?用现代
3、语言来解释,其意思为:立两个三丈高的标杆和,之间距离为 步,两标杆的底端与海岛的底端 在同一直线上,从第一个标杆 处后退 123 步,人眼贴地面,从 地上 处仰望岛峰,三点共线;从后面的一个标杆 处后退 127 步,从地上 处仰望岛峰, 三点也共线,则海岛的高为( )(古制:1 步=6 尺,1 里=180 丈=1800 尺=300 步) A步B步C步D步 【答案】A 【解析】 因为,所以,所以; 又,所以,所以; 又,所以, 即,所以步, 又,所以步. 故选 A 4(陕西省咸阳市 2019 届高三模拟检测三) 已知 a、 b、 c 分别是ABC 的内角 A、 B、 C 的对边, 若, 则的形状
4、为( )ABC A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D等边三角形 【答案】A 【解析】 因为在三角形中,变形为 由内角和定理可得 化简可得: 所以 2 B 所以三角形为钝角三角形 故选 A 5 (安徽省巢湖市 2019 届高三年级三月份联考)已知锐角的角A,B,C的对边分别为a,b,c,且ABC ,三角形ABC的面积,则的取值范围为 1c 1 ABC S 22 ab () ABCD 17 , 2 9, 17 ,9 2 17 ,9 2 【答案】D 【解析】 因为三角形为锐角三角形,所以过C作于D,D在边AB上,如图:CDAB 因为:,所以,2CD 在三角形ADC中, 在三角形BDC中, , 设结
5、合二次函数的性质得到: 故选:D 6 (四川省成都市 2019 届高三毕业班第二次诊断性检测)某小区打算将如图的一直三角形区域进行ABC 改建,在三边上各选一点连成等边三角形,在其内建造文化景观.已知,则DEF20ABm10ACm 区域内面积(单位:)的最小值为( )DEF 2 m ABCD 25 3 ( ,0)B m1) 75 3 7 【答案】D 【解析】 ABC 是直三角形,AB20m,AC10m,可得 CB,10 3m DEF 是等边三角形,设CED;DEx,那么BFE+;则 CExcos, 6 BFE 中由正弦定理,可得 可得 x,其中 tan; 2 3 3 x; 10 3 7 则DE
6、F 面积 S 故选:D 7 (2019 届四川省乐山市高三第一次调查研究考试)小王同学骑电动自行车以的速度沿着正北方24/km h 向的公路行驶,在点处望见电视塔在电动车的北偏东方向上,后到点处望见电视塔在电AS3020minB 动车的北偏东方向上,则电动车在点时与电视塔的距离是_75BSkm 【答案】4 2 【解析】 依题意有,,由正弦定理得 ,解得. 4 2BS 8 (山东省实验中学等四校 2019 届高三联合考试理科)如图所示,边长为 1 的正三角形中,点,ABCM 分别在线段,上,将沿线段进行翻折,得到右图所示的图形,翻折后的点在线NABACAMNMNA 段上,则线段的最小值为_BCA
7、M 【答案】2 33 【解析】 设,则,AMxAMN1BMx 在中,由正弦定理可得,ABM 即, 当即时,取得最小值75 x 故答案为:2 33 9 (四川省宜宾市 2019 届高三第三次诊断性考试)海上一艘轮船以的速度向正东方向航行,在 处测得小岛 在北偏西的方向上,小岛 在北偏东的方向上,航行后到达 处测得小岛 在北偏 西的方向上,小岛 在北偏西的方向上,则两个小岛间的距离_. 【答案】 【解析】 在中,由题意可得 由正弦定理 在中,由于 由正弦定理可得 可得 中,由余弦定理可得 解得 即 C、D 之间的距离为 故答案为 10(浙江省三校 2019 年 5 月份第二次联考) 在锐角中, 内
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