2020年高考数学一轮复习考点26平面向量的数量积与平面向量应用举例必刷题理含解.pdf
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1、考点 26 平面向量的数量积与平面向量应用举例考点 26 平面向量的数量积与平面向量应用举例 1、已知|a|a|6 6,|b|b|3 3,向量a a在b b方向上的投影是4 4,则abab为( ) A12 B8 C8 D2 【答案】A 【解析】|a a|cosa a,b b4,|b b|3,a ab b|a a|b b|cosa a,b b3412. 2、若O是ABC所在平面内一点,且满足|2|,则ABC的形状是( )OB OC OB OC OA A等腰三角形B直角三角形 C等腰直角三角形D等边三角形 【答案】B 【解析】2, 所以|OB OC OA OB OA OC OA AB AC OB
2、OC CB AB AC AB AC AB AC AB |2|20,所以三角形为直角三角形故选 B.AC AB AC AB AC 3、已知平面向量a a(2,m),b b(1,),且(a ab b)bb,则实数m的值为( )3 A2 B2 33 C4 D6 33 【答案】B 【解析】 a a(2,m),b b(1,), a ab b(2,m)(1,)(3,m) 由(a ab b)b b, 得(a a333 b b)b b0,即(3,m)(1,)3m3m60,解得m2 .故选 B.33333 4、设M为边长为 4 的正方形ABCD的边BC的中点,N为正方形区域内任意一点(含边界),则的最大AM A
3、N 值为( ) A32B24 C20D16 【答案】B 【解析】 以点A为坐标原点,AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系, 则B(4,0),C(4,4),M(4,2), 设N(x, y)(0x,y4),则4x2y442424,当且仅当时取等号,故选 B.AM AN AN AC 5、设向量a a,b b满足|a|a|1 1,|a|ab|b|,aa(a ab b)0 0,则|2a|2ab|b|( )3 3 A2 B2 3 C4 D4 3 【答案】B 【解析】由a a(a ab b)0,可得a ab ba a21,由|a ab b|,可得(a ab b)23,即a a22a ab bb b23,3
4、解得b b24.所以(2a ab b)24a a24a ab bb b212,所以|2a ab b|2 .3 6、已知ABC的外接圆半径为 2,D为该圆上的一点,且,则ABC的面积的最大值为( )AB AC AD A3B4 C3D433 【答案】B 【解析】由题设,可知四边形ABDC是平行四边形由圆内接四边形的性质可知BAC90,AB AC AD 且当ABAC时, 四边形ABDC的面积最大, 则ABC的面积的最大值为SmaxABAC (2)24.故选 B. 1 2 1 2 2 7、已知|a|a|1 1,|b|b|6 6,aa(b ba a)2 2,则向量a a与b b的夹角为( ) A. B
5、2 3 CD 4 6 【答案】B 【解析】a a(b ba a)a ab ba a22,所以a ab b3,所以 cosa a,b b ,所以向量a a a ab b |a a|b b| 3 1 6 1 2 与b b的夹角为. 3 8、 在ABC中, 角A,B,C对应边分别为a,b,c, 已知三个向量m m,n n,p p (a,cos A 2) (b,cos B 2) (c,cos C 2) 共线,则ABC形状为( ) A等边三角形B等腰三角形 C直角三角形D等腰直角三角形 【答案】A 【解析】由题意得acos bcos ,acos ccos ,由正弦定理得 sinAcos sinBcos
6、sin sin BA, B 2 A 2 C 2 A 2 B 2 A 2 B 2 A 2 同理可得CA,所以ABC为等边三角形故选 A. 9、已知向量a a(,1 1),b b(0,10,1),c c(k,)若a a2b2b与c c垂直,则k( )3 33 A3 B2 C1D1 【答案】A 【解析】因为a a2b b与c c垂直,所以(a a2b b)c c0,即a ac c2b bc c0,所以k2 0,解333 得k3. 10、 已知点M(3,0),N(3,0)。 动点P(x,y)满足|0, 则点P的轨迹的曲线类型为( )MN MP MN NP A双曲线B抛物线 C圆D椭圆 【答案】B 【解
7、析】(3,0)(3,0)(6,0), |6,(x,y)(3,0)(x3,y),(x,y)(3,0)MN MN MP NP (x3,y),所以|66(x3)0,化简可得y212x.故点P的轨MN MP MN NP x32y2 迹为抛物线故选 B. 11、在平面直角坐标系xOy中,已知四边形ABCD是平行四边形,(1,2),(2,1),则AB AD AD AC ( ) A5 B4 C3D2 【答案】A 【解析】 由四边形ABCD是平行四边形, 知(1, 2)(2,1)(3, 1), 故(2,1)(3, AC AB AD AD AC 1)231(1)5. 12、 称d(a a,b b)|a ab b
8、|为两个向量a a,b b间的 “距离” , 若向量a a,b b满足 : |b b|1; abab; 对任意tR R, 恒有d(a a,tb b)d(a a,b b),则( ) AababBa a(a ab b) Cb b(a ab b)D(a ab b)(a ab b) 【答案】C 【解析】 由d(a a,tb b)d(a a,b b), 可知|a atb b|a ab b|, 所以(a atb b)2(a ab b)2, 又|b b|1, 所以t22(a ab b)t 2(a ab b)10.因为上式对任意tR R 恒成立,所以4(a ab b)242(a ab b)10,即(a ab
9、b1)20, 所以a ab b1.于是b b(a ab b)a ab b|b b|21120,所以b b(a ab b)故选 C. 13、若平面向量a a(1,21,2)与b b的夹角是 180,且|b|b|3 ,则b b的坐标为( )5 A(3,6) B(3,6) C(6,3)D(6,3) 【答案】A 【解析】 由题意设b ba a(, 2)(0), 而|b b|3, 则3 , 所以52225 3,b b(3,6)故选 A. 14、已知ABC为等边三角形,AB2,设点P,Q满足,(1),R R.若 ,AP AB AQ AC BQ CP 3 2 则( ) A. B 1 2 1 2 2 C. D
10、 1 10 2 3 2 2 2 【答案】A 【解析】(1),又 ,|2,ABQ AQ AB AC AB CP AP AC AB AC BQ CP 3 2 AB AC 60,|cos 602, (1)() , 即|2(2AB AC AB AC AC AB AB AC 3 2 AB 1)(1)|2 ,所以 42(21)4(1) ,解得 .AB AC AC 3 2 3 2 1 2 15、在ABC中,若2,则边AB的长等于_AB AC AB CB 【答案】2 【解析】由题意知4,AB AC AB CB 即()4,即4,AB AC CB AB AB 所以|2.AB 16、 如图, 平行四边形ABCD中,
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