2020年高考数学一轮复习考点28数列的概念与简单表示法必刷题理含解.pdf
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1、考点 28 数列的概念与简单表示法考点 28 数列的概念与简单表示法 1、数列an满足anan1 (nN N*),a22,Sn是数列an的前n项和,则S21为( ) 1 2 A5 B7 2 CD 9 2 13 2 【答案】B 【解析】anan1 ,a22, 1 2 anError!Error!S2111102 . ( 3 2) 7 2 2、给定数列 1,2+3+4,5+6+7+8+9,10+11+12+13+14+15+16,则这个数列的一个通项公式是( ) A.an=2n2+3n-1B.an=n2+5n-5 C.an=2n3-3n2+3n-1D.an=2n3-n2+n-2 【答案】C 【解析
2、】 当n=1 时,a1=1,代入四个选项,排除 A、 D;当n=2 时,a2=9,代入 B、 C 选项,B、 C 都正确;当n=3 时,a3=35, 代入 B、C 选项,B 错误,C 正确,所以选 C. 3、在数列an中,a11,anan1an1(1)n(n2,nN N*),则的值是( ) a3 a5 A. B 15 16 15 8 C D 3 4 3 8 【答案】C 【解析】 由已知得a21(1)22, 2a32(1)3,a3 , a4 (1)4,a43, 3a53(1)5, 1 2 1 2 1 2 a5 , . 2 3 a3 a5 1 2 3 2 3 4 4、 意大利著名数学家斐波那契在研
3、究兔子繁殖问题时,发现有这样一列数:1,1,2,3,5,8, 13,.该数列的特 点是:前两个数都是 1,从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和,人们把这样的一列数所组成的数 列an称为“斐波那契数列”,则(a1a3-)(a2a4-)(a3a5-)(a2 015a2 017-)=( ) A.1B.-1 C.2 017D.-2 017 【答案】B 【解析】a1a3-=12-12=1,a2a4-=13-22=-1,a3a5-=25-32=1, a2 015a2 017-=1. (a1a3-)(a2a4-)(a3a5-)(a2 015a2 017-)=11 008(-1)1 007=-1. 5
4、、已知数列an的前n项和Sn2an1,则满足2 的正整数n的集合为( ) an n A1,2,3 B2,3,4 C1,2,3,4 D1,2,3,4,5 【答案】C 【解析】因为Sn2an1,所以当n2 时,Sn12an11,两式相减得an2an2an1,整理得an2an1. 又a12a11,所以a11,故an2n1.又2,即 2n12n,所以有n1,2,3,4 an n 6、已知数列an满足a12,an1(nN N*),则a2 018的值为( ) 1an 1an A8 B3 C4D1 3 【答案】B 【解析】由a12,an1(nN N*)得,a23,a3 ,a4 ,a52,可见数列an的周期为
5、 4, 1an 1an 1 2 1 3 所以a2 018a50442a23. 7、已知数列an的前n项和为Sn,若 3Sn=2an-3n,则a2 018=( ) A.22 018-1B.32 018-6 C. 2 018-D. 2 018- 【答案】A 【解析】由题意可得 3Sn=2an-3n,3Sn+1=2an+1-3 (n+1), 两式作差可得 3an+1=2an+1-2an-3, 即an+1=-2an-3,则an+1+1=-2(an+1), 结合 3S1=2a1-3=3a1可得a1=-3,a1+1=-2, 则数列an+1是首项为-2,公比为-2 的等比数列, 据此有a2 018+1=(-
6、2)(-2)2 017=22 018, a2 018=22 018-1. 故选 A. 8、 已知数列an与bn的通项公式分别为ann24n5,bnn2(2a)n2a.若对任意正整数n,an0 或bn0,则a的取值范围为( ) A(5,) B(,5) C(6,) D(,6) 【答案】A 【解析】 由ann24n5(n1)(n5)可知, 当n5时,an0.由bnn2(2a)n2a(n2)(n a)0 及已知易知2na,为使当 0n5 时,bn0,只需a5.故选 A. 9、在数列an中,已知a11,an12an1,则其通项公式an( ) A2n1B2n11 C2n1 D2(n1) 【答案】A 【解析
7、】由an12an1,可求a23,a37,a415,验证可知an2n1. 10、 若数列an满足(n1)an(n1)an1(n2)且a12, 则满足不等式an462 的最大正整数n为( ) A19 B20 C21 D22 【答案】B 【解析】 由(n1)an(n1)an1得, 则ana12 an an1 n1 n1 ( a2 a1) ( a3 a2) ( an an1) 3 1 4 2 n1 n1 n(n1) 又an462, 即n(n1)462, 所以n2n4620, 即(n21)(n22)0, 因为n0, 所以n21. 故所求的最大正整数n20. 11、数列an满足a1=,an+1-1=an(
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