2020年高考数学一轮复习考点31数列求和必刷题理含解.pdf
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1、考点 31 数列求和考点 31 数列求和 1 (山东省淄博市部分学校 2019 届高三 5 月阶段性检测三模)已知等差数列 n a的前n项和为 ,则数列 1 1 nn aa 的前 2019 项和为( ) A 2018 2019 B 2018 2020 C 2019 2020 D 2017 2019 【答案】C 【解析】 设等差数列 n a的公差为d, 4 4a , 5 15S , , 联立解得: 1 1ad, 则数列 1 1 nn a a 的前 2019 项和 故选:C 2(华大新高考联盟2018届高三上学期11月教学质量测评理) 已知数列 n a满足 1 1a , ,且,则数列 n b的前
2、59 项和为( ) A-1840B-1760C1760D1840 【答案】B 【解析】 由得,所以,即 1 n a n , 所以 2 1 n a n ,故,因为 5 =9n- 2 , 所以,故选 B. 3 (湖南省师范大学附属中学 2019 届高三下学期模拟三理)设数列 n a的前n项和为 n S,且 1 1a ,则数列 1 3 n Sn 的前 10 项的和是( ) A290B 9 20 C 5 11 D 10 11 【答案】C 【解析】 由得, 当2n 时,整理得, 所以 n a是公差为 4 的等差数列,又 1 1a , 所以,从而, 所以, 数列 1 3 n Sn 的前 10 项的和. 故
3、选C. 4 (甘肃省兰州市第一中学 2019 届高三 6 月最后高考冲刺模拟理)已知数列 n a满足 ,数列的前n项和为 n S,则 ( ) A 1 10 B 1 11 C 2 11 D 1 5 【答案】B 【解析】 因为, 所以, 两式作差,可得21 n n a ,即, 又当1n 时, 1 21a ,即 1 1 2 a 满足 1 2 n n a ,因此; 所以; 因为数列的前n项和为 n S, 所以, 因此. 故选 B 5(山东省日照市2019届高三5月校际联合考试理) 已知数列 n a前n项和为 n S, 满足(, a b 为常数) ,且 9 2 a ,设函数,记 nn yf a ,则数列
4、 n y的前 17 项和为 ( ) A 17 2 B9C11D17 【答案】D 【解析】 因为, 由,得, 数列 n a为等差数列; , . 则数列 n y的前 17 项和为. 故选:D 6若 n a 是二项式(1 )nx 展开式中 2 x 项的系数,则_ 【答案】2 【解析】1 n x的展开式通项公式为: rr n C x 本题正确结果:2 7 (河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019 届高三第五次测评理)在数列 n a中, 1 aa, , n S是数列 n a的前n项和,若,则a _. 【答案】1010 【解析】 当 n 为偶数, 1 1 nn aa , 当 n 为奇数,即 故 2 0
5、 nn aa + += 即 n a为周期为 4 的数列, 又 故 故,则a 1010 故答案为 1010 8 (内蒙古呼伦贝尔市 2019 届高三模拟统一考试一理)数列的前n项和为 n S,若 1 S, m S, n S成等比数列1m ,则正整数n值为_. 【答案】8 【解析】 , 又 1 S, m S, n S成等比数列1m , 即, ,即, 解得,结合1m 可得2m , 8n ,故答案为 8. 9 (河南省百校联盟 2019 届高三考前仿真试卷)已知数列 n a满足,则数列 的前n项和为_. 【答案】 2 2 2 2 n n 【解析】 由,得, 所以数列 n a n 是以 1 1 4 1
6、a a为首项,2 为公比的等比数列, 于是, 所以 1 2n n an , 因为, 所以的前n项和 2 2 2 2 n n . 10 (广东省深圳市高级中学 2019 届高三适应性考试 6 月理)在数列 n a中, ,则 2019 a的值为_ 【答案】1 【解析】 因为 所以, ., , 各式相加,可得 , , 所以, 2019 1a,故答案为 1. 11 (重庆南开中学 2019 届高三第四次教学检测考试理)在正项数列 n a中, 1 2a ,其前n项和 n S满足 ,若数列,则数列 n b的前2020项和为_ 【答案】 2020 2021 【解析】 ,得,则,因为 0 n a ,则,又,即
7、 21 2aa ,故 n a为等差数列, = ,则数列 n b的前2020项和为 故答案为 2020 2021 12 (天津市河北区 2019 届高三一模理)已知公比为正数的等比数列 n a,首项 1 3a ,前 n 项和为 * n SnN,且 33 Sa, 55 Sa, 44 Sa成等差数列. ()求数列 n a的通项公式; ()设 6 n n na b ,求数列 n b的前 n 项和 * n TnN 【答案】 ()an6( 1 2 )n, ()Tn2(n+2)( 1 2 )n 【解析】 ()an6( 1 2 )n, ()Tn2(n+2)( 1 2 )n 依题意公比为正数的等比数列an(nN
8、*) ,首项 1 a3, 设 an3qn1, 33 Sa, 55 Sa, 44 Sa成等差数列, 2( 55 Sa) 33 Sa+ 44 Sa 即 2()(+() , 化简得 4 5 a 3 a, 从而 4q21,解得 q 1 2 , an(nN*)公比为正数, q 1 2 ,an6( 1 2 )n,nN*; ()bn n na 6 n( 1 2 )n, 则 Tn1( 1 2 )+2( 1 2 )2+3( 1 2 )3+(n1)( 1 2 )n1+n( 1 2 )n, 1 2 Tn1( 1 2 )2+2( 1 2 )3+3( 1 2 )4+(n1)( 1 2 )n+n( 1 2 )n+1, 两
9、式相减可得 1 2 Tn 1 2 ( 1 2 )2+( 1 2 )3+( 1 2 )4+( 1 2 )nn( 1 2 )n+1 n( 1 2 )n+1, 化简可得 Tn2(n+2)( 1 2 )n 13 (天津市红桥区 2019 届高三一模数学理)设等差数列 n a的公差为 d,d 为整数,前 n 项和为 n S,等 比数列 n b的公比为 q,已知 11 ab, 2 2b ,dq, 10 100S, * nN (1)求数列 n a与 n b的通项公式; (2)设 n n n a c b ,求数列 n c的前 n 项和为 n T. 【答案】 (1) n a2n1, 1 2n n b (2) 【
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