2020高考数学讲练试题基础巩固练四理含2019高考+模拟题2.pdf
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1、(刷题 1+1)2020 高考数学讲练试题 基础巩固练(四)理(含 2019 高考+模拟题) (刷题 1+1)2020 高考数学讲练试题 基础巩固练(四)理(含 2019 高考+模拟题) 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分 满分 150 分, 考试时间 120 分钟 第卷 (选择题,共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 1(2019河北武邑中学二次调研)设 i 是虚数单位,若复数z,则( ) i 1i z A. i B1 i 1 2 1 2 1 2 C1 i D. i 1 2 1 2 1
2、2 答案 A 解析 由z i,得 i.故选 A. i 1i i1i 1i1i 1i 2 1 2 1 2 z 1 2 1 2 2(2019浙江百校联考)已知集合Ax|2x1,Bx|yln (1x),则AB等 于( ) Ax|x0 Bx|x1 Cx|0x1 Dx|0x1 答案 C 解析 集合Ax|2x1x|x0,Bx|xf(2a)f(0) Bf(a)f(0)f(2a) Cf(2a)f(a)f(0) Df(2a)f(0)f(a) 答案 C 解析 因为f(x)是偶函数,所以f(1)f(1),即 1a2,所以a1,易知当x0 时,f(x)是增函数,又知 2aa0,所以f(2a)f(a)f(0),故选 C
3、. 9 (2019大庆三模)第 24 届国际数学大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础 进行设计的,如图,会标是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方 形设直角三角形的一个锐角为,且 tan2,若在大正方形内随机取一点,则该点取 自小正方形区域的概率为( ) A. B. C. D. 1 4 1 5 2 5 3 5 答案 B 解析 设大正方形为ABCD,小正方形为EFGH,如图,则 tan2, AF BF 设小正方形的边长为a,则2,即AF2a, AF AFa 大正方形的边长为a,5 则小正方形与大正方形的面积比为 .故选 B. a2 5a2 1 5 10(2019广州二模)若
4、曲线yx32x22 在点A处的切线方程为y4x6,且点A 在直线mxny10(其中m0,n0)上,则 的最小值为( ) 1 m 2 n A4 B32 C64 D82222 答案 C 解析 设A(s,t),yx32x22 的导数为y3x24x, 可得切线的斜率为 3s24s, 由切线方程为y4x6,可得 3s24s4,t4s6, 解得s2,t2 或s ,t, 2 3 26 3 由点A在直线mxny10(其中m0,n0)上, 可得 2m2n1 成立, (s 2 3,t 26 3 ,舍去) 则 (2m2n)2 1 m 2 n( 1 m 2 n)(3 n m 2m n) 264, (32 n m 2m
5、 n) 2 当且仅当nm时,取得最小值 64,故选 C.22 11 (2019全国卷)设F为双曲线C:1(a0,b0)的右焦点,O为坐标原点, x2 a2 y2 b2 以OF为直径的圆与圆x2y2a2交于P,Q两点若|PQ|OF|,则C的离心率为( ) A. B. C2 D.235 答案 A 解析 设双曲线C:1(a0,b0)的右焦点F的坐标为(c,0)由圆的对称性及 x2 a2 y2 b2 条件|PQ|OF|可知,PQ是以OF为直径的圆的直径, 且PQOF.设垂足为M, 连接OP, 如图, 则|OP|a,|OM|MP| .由|OM|2|MP|2|OP|2得 22a2, c 2( c 2)(
6、c 2) 故 ,即e.故选 A. c a 22 12 (2019深圳二模)如图, 在四面体ABCD中,ABCD2,ACBD,ADBC,E,F35 分别是AD,BC的中点若用一个与直线EF垂直,且与四面体的每一个面都相交的平面 去截该四面体,由此得到一个多边形截面,则该多边形截面面积的最大值为( ) A. B. C. D.6 6 2 5 2 5 4 答案 B 解析 将四面体ABCD补成长、宽、高分别为, ,1 的长方体(如图)32 由于EF,故截面为平行四边形MNKL, 可得KLKN,5 设异面直线BC与AD所成的角为,则 sinsinHFBsinLKN, 解得 sin,S四边形MNKLNKKL
7、sinNKL 2 , 2 6 5 2 6 5( NKKL 2) 6 2 当且仅当NKKL时取等号故选 B. 第卷 (非选择题,共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13(2019合肥一模)设x,y满足约束条件Error! 则z2xy的取值范围为_ 答案 (1,6) 解析 由约束条件 Error!作出可行域如图, 化目标函数z2xy为y2xz, 由图可知,当直线y2xz过点A时,直线在y轴上的截距最大,z有最小值为1; 当直线y2xz过点B时,直线在y轴上的截距最小,z有最大值为 6. 所以z2xy的取值范围为(1,6) 14(2019肇庆二模)已知数列a
8、n为等比数列,a12,a34,则aaaa 2 12 22 3 _. 2 8 答案 1020 解析 数列an为等比数列,a12,a34, q22, a3 a1 a(a1qn1)24(q2)n142n12n1, 2n aaaa1020. 2 12 22 32 8 4128 12 15 (2019长春质检)已知ABC中, 内角A,B,C的对边分别为a,b,c, 若a2b2c2bc, bc4,则ABC的面积为_ 答案 3 解析 因为在ABC中,a2b2c2bc,根据余弦定理,可知 cosA , b2c2a2 2bc 1 2 所以A,sinA.又bc4, 3 3 2 所以SABCbcsinA 4. 1
9、2 1 2 3 2 3 16 (2019宣城二模)关于x的方程kx2 在区间上有两个实根, 则实数k ln x x 1 e,e 的最小值是_ 答案 2e1 e2 解析 由kx2 得kx2, ln x x ln x x 设g(x), ln x x 则g(x), 1 xxln x x2 1ln x x2 则当x时,g(x)0,即函数g(x)在上为增函数,且g(e) , 1 e,e 1 e,e ln e e 1 e 直线ykx2 过定点(0,2), 设过点(0,2)与g(x)相切的切线为l, 若方程kx2 在区间上有两个实根, ln x x 1 e,e 则直线ykx2 在切线l与过点A的直线之间,
10、(e, 1 e) 由图象知当直线过点A时直线的斜率最小, 此时k的最小值为k. 1 e2 e0 1 e2 e 2e1 e2 三、解答题 : 共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必 考题,每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答 (一)必考题:60 分 17(本小题满分 12 分)(2019郑州第二次质量预测)已知数列an中,a11,an0, 前n项和为Sn,若an(nN N*,且n2)SnSn1 (1)求数列an的通项公式; (2)记cnan2,求数列cn的前n项和Tn. an 解 (1)在数列an中,anSnSn1(n2), an,
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