2020高考数学讲练试题素养提升练五文含2019高考+模拟题2.pdf
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1、(刷题 1+1)2020 高考数学讲练试题 素养提升练(五)文(含 2019 高考+模拟题) (刷题 1+1)2020 高考数学讲练试题 素养提升练(五)文(含 2019 高考+模拟题) 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分 满分 150 分, 考试时间 120 分钟 第卷 (选择题,共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 1(2019天津高考)设集合A1,1,2,3,5,B2,3,4,CxR R|1x0)的焦点是椭圆1的一个焦点, 则p x2 3p y2 p ( ) A2 B3 C4 D8
2、答案 D 解析 抛物线y22px(p0)的焦点坐标为,椭圆1 的焦点坐标为 ( p 2,0) x2 3p y2 p .由题意得 ,p0(舍去)或p8.故选 D.(2p,0) p 2 2p 10 (2019成都模拟)若函数f (x)logax(a0, 且a1)的定义域与值域都是m, n(mn),则a的取值范围是( ) A(1,) B(e,) C(1,e) D. (1,e ) 答案 D 解析 函数f (x)logax的定义域与值域相同等价于方程 logaxx有两个不同的实数 解 因为 logaxxxln a, 所以问题等价于直线yln a与函数y的 ln x ln a ln x x ln x x
3、图象有两个交点y,则y在(0,e)上单调递增,在(e,) ( ln x x) 1ln x x2 ln x x 上单调递减,在xe 处取得极大值 .作出函数y的图象,如图所示根据图象可知, 1 e ln x x 当 0ln a ,即 1ae ,直线yln a与函数y的图象有两个交点故选 D. 1 e ln x x 11(2019怀化一模)已知圆O与直线l相切于点A,点P,Q同时从A点出发,P沿着 直线l向右、Q沿着圆周按逆时针以相同的速度运动, 当Q运动到点A时, 点P也停止运动, 连接OQ,OP(如图),则阴影部分面积S1,S2的大小关系是( ) AS1S2 BS1S2 CS1S2 D先S1S
4、2 答案 A 解析 直线l与圆O相切,OAAP,S扇形AOQ r OA,SAOP 1 2 AQ 1 2 AQ 1 2 OAAP,AP,S扇形AOQSAOP,即S扇形AOQS扇形AOBSAOPS扇形AOB,S1S2.AQ 故选 A. 12 (2019武汉二中三模)若函数f (x)x sin2xacosx在(, )内单调递 1 3 增,则实数a的取值范围是( ) A2,2 B.2,4 3 C. D. 4 3, 4 32, 4 3 答案 C 解析 f(x) sin2xasinx , 因为f (x)为 R R 上的增函数, 故f(x)0 恒成立, 4 3 1 3 即 sin2xasinx 0, 若si
5、nx0, 则aR R; 若sinx0, 则a, 令tsinx, 4 3 1 3 1 3sinx 4sinx 3 则a, 其中t(0,1, 因 , 当且仅当t 时等号成立, 故a .若 sinx0, 1 3t 4t 3 1 3t 4t 3 4 3 1 2 4 3 则a,令tsinx,则a,其中t1,0),因 ,当且 1 3sinx 4sinx 3 1 3t 4t 3 1 3t 4t 3 4 3 仅当t 时等号成立,故a .综上, a .故选 C. 1 2 4 3 4 3 4 3 第卷 (选择题,共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13(2019台州中学二
6、模)已知向量a a(m,1),b b(3,3)若(a ab b)b b,则实数m _. 答案 5 解析 因为(a ab b)b b,故(a ab b)b b0,即 3m3180,故m5. 14(2019吉林三模)某煤气站对外输送煤气时,用 15 号五个阀门控制,且必须遵 守以下操作规则: (1)若开启 3 号,则必须同时开启 4 号并且关闭 2 号; (2)若开启 2 号或 4 号,则关闭 1 号; (3)禁止同时关闭 5 号和 1 号 现要开启 3 号,则同时开启的另两个阀门是_ 答案 4 号和 5 号 解析 由(1)知开启 3 号时, 4 号开启, 2 号关闭 ; 由(2)知因为 4 号开
7、启, 所以 1 号关闭 ; 由(3)知因为 1 号关闭,所以 5 号开启 15(2019贵阳一中二模)关于圆周率 的近似值,数学发展史上出现过很多有创意 的求法,其中可以通过随机数实验来估计 的近似值为此,李老师组织 100 名同学进行 数学实验教学,要求每位同学随机写下一个实数对(x,y),其中 0x1,0y1,经统 计数字x,y与 1 可以构成钝角三角形三边的实数对(x,y)为 28 个,由此估计 的近似值 是_(用分数表示) 答案 78 25 解析 实数对(x,y)落在区域Error!的频率为 0.28, 又设A表示 “实数对(x,y)满足Error! 且能与 1 构成钝角三角形” ,
8、则A中对应的基本事件如图中阴影部分所示 其面积为 ,故P(A) 0.28,所以 . 4 1 2 4 1 2 78 25 16(2019全国卷)已知ACB90,P为平面ABC外一点,PC2,点P到ACB 两边AC,BC的距离均为,那么P到平面ABC的距离为_3 答案 2 解析 如图,过点P作PO平面ABC于O,则PO为P到平面ABC的距离 再过O作OEAC于E,OFBC于F,连接PC,PE,PF,则PEAC,PFBC. 又PEPF,所以OEOF,3 所以CO为ACB的平分线, 即ACO45. 在 RtPEC中,PC2,PE,所以CE1,3 所以OE1,所以PO PE2OE23212 .2 三、解
9、答题 : 共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必 考题,每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答 (一)必考题:60 分 17 (本小题满分 12 分)(2019全国卷)某商场为提高服务质量, 随机调查了 50 名男 顾客和 50 名女顾客,每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价,得到下面列联表 : 满意不满意 男顾客4010 女顾客3020 (1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率; (2)能否有 95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异? 附:K2. nadbc2 abcdacbd P(K2k0)0.0500.
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