2020高考数学讲练试题素养提升练六文含2019高考+模拟题2.pdf
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1、(刷题 1+1)2020 高考数学讲练试题 素养提升练(六)文(含 2019 高考+模拟题) (刷题 1+1)2020 高考数学讲练试题 素养提升练(六)文(含 2019 高考+模拟题) 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分 满分 150 分, 考试时间 120 分钟 第卷 (选择题,共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 1 (2019正定中学二模)已知集合Ax|yln (x23x4),B0, 全集Ux|x2 x1 R R,则(R RA)B( ) A1,2 B1,2)(3,4 C1,3) D
2、1,1)2,4 答案 D 解析 集合A满足x23x40, (x4)(x1)0, 则Ax|x4或x1, R RAx| 1x4,集合B满足x2 或x1,则(R RA)B1,1)2,4故选 D. 2 (2019马鞍山二中一模)已知b2i(a,bR R), 其中i为虚数单位, 则复数za a3i i bi 在复平面内对应的点在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案 B 解析 由已知得a3i(b2i)i2bi, 由复数相等的充要条件可得Error!所以 zabi23i,所以复数z23i 在复平面内对应点(2,3)在第二象限,故选 B. 3(2019江淮十校联考)为了解户籍、性别对生
3、育二胎选择倾向的影响,某地从育龄 人群中随机抽取了容量为 200 的调查样本, 其中城镇户籍与农村户籍各 100 人 ; 男性 120 人, 女性 80 人, 绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图(如图所 示),其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例,则下列叙述中错误的是( ) A是否倾向选择生育二胎与户籍有关 B是否倾向选择生育二胎与性别有关 C倾向选择生育二胎的人群中,男性人数与女性人数相同 D倾向选择不生育二胎的人群中,农村户籍人数少于城镇户籍人数 答案 C 解析 由比例图可知,是否倾向选择生育二胎与户籍、性别有关,倾向选择不生育二胎 的人员中,农村户籍人数
4、少于城镇户籍人数,倾向选择生育二胎的人员中,男性人数为 0.812096 人,女性人数为 0.68048 人,男性人数与女性人数不相同,所以 C 错误, 故选 C. 4(2019东北三校联考)已知 cos ,则 sin( ) ( 6) 1 3(2 6) A B. C. D 7 9 7 9 8 9 8 9 答案 B 解析 cos , sincoscos1 ( 6) 1 3(2 6)(2 6 2)(2 3) 2cos2 .故选 B. ( 6) 7 9 5(2019太原五中模拟)已知正项等比数列an的前n项和为Sn,且 7S24S4,则公 比q的值为( ) A1 B1 或 C. D 1 2 3 2
5、3 2 答案 C 解析 若q1,则 7S214a1,4S416a1,a10,7S24S4,不符合题意;若q1, 由 7S24S4,得 74,q2 ,又q0,q.故选 C. a11q2 1q a11q4 1q 3 4 3 2 6 (2019全国卷)若x1,x2是函数f (x)sinx(0)两个相邻的极值点, 4 3 4 则( ) A2 B. C1 D. 3 2 1 2 答案 A 解析 由题意及函数ysinx的图象与性质可知, T,T,2.故选 A. 1 2 3 4 4 2 7(2019日照一中三模)已知某几何体三视图如图所示,则该几何体的各条棱中最长 棱的长度为( ) A4 B5 C. D.13
6、26 答案 D 解析 三视图还原的几何体是一个侧面垂直于底面的三棱锥,记为三棱锥ABCD,如 图, 过点A作AEBD于点E, 过点C作CFBD于点F, 连接CE,AF, 由三视图可得,AE4,BD 4,BE3,ED1,BF2,FD2,CF3.所以CE2CF2FE29110,AC2CE2AE210 1626,AB2BE2AE291625,AD2AE2DE216117,BC2DC2FD2CF22232 13,所以最长的棱为AC,其长度为.故选 D.26 8(2019常州高中模拟)已知直线l:2xy80 上的两点A,B,且|AB|4,点P 为圆D:x2y22x30 上任意一点,则PAB的面积的最大值
7、为( ) A52 B2335 C42 D4435 答案 D 解析 圆D:x2y22x30 变形为(x1)2y24, 可知圆心D(1,0),D到直线AB 的距离d2, 则圆上P点到直线的距离的最大值为 22, 可知(SPAB)max |28| 2212 55 (22)444,故选 D. 1 2 55 9(2019吉林实验中学三模)已知函数f (x)Error!满足x1,x2R R 且都有 0,则实数a的取值范围为( ) fx1fx2 x1x2 A. B. (0, 3 4)( 3 4,1) C. D. 1 8, 3 4) 1 8,1) 答案 C 解析 由题意知f (x)是减函数,故Error! 解
8、得 a ,故选 C. 1 8 3 4 10(2019盐城二模)已知在四面体ABCD中,ABADBCCDBD2,平面ABD平 面BDC,则四面体ABCD的外接球的表面积为( ) A. B6 C. D8 20 3 22 3 答案 A 解析 ABADBCCDBD2,所以ABD与BDC均为正三角形过正三角形BDC 的中心O1作OO1平面BDC(O为四面体ABCD的外接球的球心)设M为BD的中点,外接球 的半径为R, 连接AM,CM,OA, 过O作OGAM于点G, 易知G为ABD的中心, 则OO1OGMO1MG. MA2,MGOG ,GA.在直角三角形AGO中,GA2GO2OA2, 3 2 3 1 3
9、3 3 3 2 3 3 即 22R2,R2 ,四面体ABCD的外接球的表面积S4R2 .故选 A. ( 2 3 3)( 3 3) 5 3 20 3 11 (2019全国卷)双曲线C:1(a0,b0)的一条渐近线的倾斜角为 130, x2 a2 y2 b2 则C的离心率为( ) A2sin40 B2cos40 C. D. 1 sin50 1 cos50 答案 D 解析 由题意可得 tan130, 所以e b a 1b 2 a2 1tan21301sin 2130 cos2130 .故选 D. 1 |cos130| 1 cos50 12 (2019安庆一中模拟)已知函数f (x)x3bx2cx的导
10、函数f(x)是偶函数, 1 6 1 2 若方程f(x)ln x0 在区间上有两个不相等的实数根,则实数c的取值范围是 1 e,e ( ) A. B. 1 1 2e2, 1 2)1 1 2e2, 1 2 C. D. 1 1 2e 2,1 2)1 1 2e 2,1 2 答案 A 解析 f (x)x3bx2cx, f(x)x2bxc.f(x)是偶函数, b0, 1 6 1 2 1 2 f(x)x2c. 1 2 方程f(x)ln x0 在区间上有两个不相等的实数根,x2cln x0 在 1 e,e 1 2 区间上有两个不相等的实数根,即 ln xx2c在区间上有两个不相等的实数 1 e,e 1 2 1
11、 e,e 根,可化为(x)ln xx2(x0)的图象与yc的图象在区间上有两个不同的交 1 2 1 e,e 点(x) x,当x时,(x)0,(x)在上单调递增, 1 x 1x2 x 1 e,1) 1 e,1) 当x(1, e时,(x)0,(x)在(1, e上单调递减, x时,(x)max(1) 1 e,e .又1,(e)1 e2,(e),1c .故选 A. 1 2( 1 e) 1 2e2 1 2( 1 e) 1 2e2 1 2 第卷 (选择题,共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13(2019济南一中模拟)已知向量a a(3,4),b b(1,k),且
12、a ab b,则a a4b b与a a 的夹角为_ 答案 4 解析 由a ab b可知a ab b0,即34k0,k ,故b b,a a4b b(3,4)4 3 4(1, 3 4) (1,7),cos,所以所成的角为. (1, 3 4) a a4b ba a |a a4b b|a a| 2 2 4 14(2019洛阳一高二模)已知实数x,y满足不等式组Error!且目标函数z3x2y 的最大值为 180,则实数m的值为_ 答案 60 解析 当m0 时,不符合题意 ; 当m0 时,画出不等式组表示的平面区域如图中阴影 部分所示, 目标函数z3x2y可变形为yx ,作出直线yx并平移,结合图象可知
13、,当 3 2 z 2 3 2 平移后的直线经过点A(m,0)时,z3x2y取得最大值为 180, 所以 3m0180, 解得m60. 15(2019浙江高考)在ABC中,ABC90,AB4,BC3,点D在线段AC 上若BDC45,则BD_,cosABD_. 答案 12 2 5 7 2 10 解析 如图,易知 sinC , 4 5 cosC . 3 5 在BDC中,由正弦定理可得 , BD sinC BC sinBDC BD. BCsinC sinBDC 3 4 5 2 2 12 2 5 由ABCABDCBD90, 可得 cosABDcos(90CBD)sinCBD sin(CBDC) sin(
14、CBDC) sinCcosBDCcosCsinBDC . 4 5 2 2 3 5 2 2 7 2 10 16(2019潍坊一中三模)直线l:xmy2 经过抛物线C:y22px(p0)的焦点F, 与抛物线相交于A,B两点,过原点的直线经过弦AB的中点D,并且与抛物线交于点E(异于 原点),则的取值范围是_ |OE| |OD| 答案 (2,) 解析 因为l:xmy2恒过定点(2,0), 即抛物线C:y22px(p0)的焦点为F (2,0), 所以抛物线C的方程为y28x,联立Error!整理,得y28my160,0 恒成立, 所以y1y28m,x1x2m(y1y2)48m24, 所以弦AB的中点D
15、的坐标为(4m22,4m), 直线OD的方程为yx,即yx,由题意可知,m0,与抛物线C:y28x联 4m 4m22 2m 2m21 立可得yE,而22. 42m21 m |OE| |OD| |yE| |yD| 2m21 m2 1 m2 三、解答题 : 共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必 考题,每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答 (一)必考题:60 分 17 (本小题满分 12 分)(2019浙江名校高考联盟二模)已知数列an1的前n项和Sn 满足Sn2an,nN N*. (1)求证:数列an1为等比数列,并求an关于n的表达
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