2020高考数学(理)刷题1+1(2019高考题+2019模拟题)讲练试卷:素养提升练(四) Word版含解析.pdf
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1、素养提升练(四) 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分 150 分,考试时 间 120 分钟 第卷 (选择题,共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的 1(2019福州一中二模)已知 i 为虚数单位,则的实部与虚部之积等于 i 1i ( ) A B. C. i D i 1 4 1 4 1 4 1 4 答案 B 解析 因为 i,所以的实部与虚部之积为 i 1i i1i 1i1i 1 2 1 2 i 1i 1 2 1 2 .故选 B. 1 4 2 (2019汉中二模)已知集合 Ax|x25x40
2、,5 x2 a2 y2 b2 b0)的左、右焦点,A1,A2分别为双曲线 C 的左、右顶点,以 F1,F2为直径的 圆交双曲线的渐近线 l 于 M, N 两点, 若四边形 MA2NA1的面积为 4, 则 b( ) A2 B2 C4 D422 答案 A 解析 由题意知 e , 2,故渐近线方程为 y2x,以 F1,F2为5 c a b a 直径的圆的方程为 x2y2c2,联立Error!得 y,由双曲线与圆的对称性知 2c 5 四边形 MA2NA1为平行四边形, 不妨设 yM, 则四边形 MA2NA1的面积 S2a 2c 5 4,得 ac,又 ,得 a1,c,b2,故选 A. 2c 5 55 c
3、 a 5 6(2019全国卷)记 Sn为等差数列an的前 n 项和已知 S40,a55, 则( ) Aan2n5 Ban3n10 CSn2n28n DSn n22n 1 2 答案 A 解析 设等差数列an的首项为 a1,公差为 d.由 S40,a55 可得Error!解 得Error!所以 an32(n1)2n5,Snn(3)2n24n.故 nn1 2 选 A. 7(2019马鞍山一模)函数 f(x)x22|x|的大致图象为( ) sinx x 答案 D 解析 f(1)sin112sin11b0)的左、右焦点分别为 F1,F2, x2 a2 y2 b2 右顶点为 A,上顶点为 B,以线段 F1
4、A 为直径的圆交线段 F1B 的延长线于点 P, 若 F2BAP,则该椭圆的离心率是( ) A. B. C. D. 3 3 2 3 3 2 2 2 答案 D 解析 解法一:如图所示, 以线段 F1A 为直径的圆的方程为 2y22,化为 x2(ac)x (x ac 2) ( ac 2) y2ac0.直线 F1B 的方程为 bxcybc0,联立 Error! 解得 P, ( ac2b2c a2 ,abcb 3a2b a2 ) kAP,kF2B . abcbc2 ac2b2ca3 b c F2BAP, , acc2 ac2b2ca3 1 c 化为 e2 ,e(0,1),解得 e.故选 D. 1 2
5、2 2 解法二:F1A 为圆的直径,F1PA90. F2BAP,F1BF290,2a2(2c)2, 解得 e.故选 D. 2 2 10(2019郑州一模)已知函数 f(x)Error! 的图象关于 y 轴对称,则 ysinx 的图象向左平移_个单位,可以得 到 ycos(xab)的图象( ) A. B. C. D 4 3 2 答案 D 解析 函数 f(x)Error!的图象关于 y 轴对称, 故 f(x)f(x), 所以 sin(xa) cos(xb)cos(xb),整理得 2ka b(kZ), 2 所以 ab2k (kZ), 2 则 ycos(xab)cossinx, (x2k 2) 即 y
6、sinx 的图象向左平移 个单位, 得到 ysin(x)sinx.故选 D. 11 (2019大同一模)已知三棱锥PABC的四个顶点都在半径为3的球面上, ABAC,则该三棱锥体积的最大值是( ) A. B. C. D64 32 3 16 3 64 3 答案 A 解析 设 ABm, ACn, 则 SABC mn, ABC 外接圆的直径为, 1 2 m2n2 如图, 三棱锥 PABC 体积的最大值为 mnPO1 mn 1 3 1 2 1 3 1 2( 9m 2n2 4 3) ,设 t,则 f(t) t(3),f(t) 1 3 m2n2 4( 9m 2n2 4 3) m2n2 4 1 3 9t 1
7、 3 , 令 f(t)0, 得 t8, f(t)在(0,8)上递增, 在8,9上递减, ( 9t t 2 9t 3) f(t)maxf(8),即该三棱锥体积的最大值是.故选 A. 32 3 32 3 12(2019天津高考)已知函数 f(x)Error! 若关于 x 的方程 f(x) xa(aR)恰有两个互异的实数解, 则 a 的取值范 1 4 围为( ) A. B. 5 4, 9 4 ( 5 4, 9 4 C.1 D.1 ( 5 4, 9 4 5 4, 9 4 答案 D 解析 如图,分别画出两函数 yf(x)和 y xa 的图象 1 4 (1)先研究当 0x1 时, 直线 y xa 与 y2
8、的图象只有一个交点的 1 4 x 情况 当直线 y xa 过点 B(1,2)时, 1 4 2 a,解得 a . 1 4 9 4 所以 0a . 9 4 (2)再研究当 x1 时,直线 y xa 与 y 的图象只有一个交点的情况: 1 4 1 x 相切时,由 y ,得 x2,此时切点为,则 a1. 1 x2 1 4 (2, 1 2) 相交时,由图象可知直线 y xa 从过点 A 向右上方移动时与 y 的 1 4 1 x 图象只有一个交点过点 A(1,1)时,1 a,解得 a .所以 a . 1 4 5 4 5 4 结合图象可得,所求实数 a 的取值范围为1故选 D. 5 4, 9 4 第卷 (非
9、选择题,共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13(2019宝鸡二模)已知曲线 f(x) x3在点(1,f(1)处的切线的倾斜角为 , 2 3 则的值为_ sin2cos2 2sincoscos2 答案 3 5 解析 因为曲线 f(x) x3, 所以函数 f(x)的导函数 f(x)2x2, 可得 f(1)2, 2 3 因为曲线 f(x) x3在点(1, f(1)处的切线的倾斜角为 , 所以 tanf(1)2, 所 2 3 以 . sin2cos2 2sincoscos2 tan21 2tan1 41 41 3 5 14(2019江苏高考)如图是一个算法流
10、程图,则输出的 S 的值是_ 答案 5 解析 第一次循环,S ,x2;第二次循环,S ,x3;第三次 1 2 1 2 2 2 3 2 循环,S 3,x4;第四次循环,S3 5,满足 x4,结束循 3 2 3 2 4 2 环故输出的 S 的值是 5. 15(2019郴州二模)某高校开展安全教育活动,安排 6 名老师到 4 个班进行 讲解,要求 1 班和 2 班各安排一名老师,其余两个班各安排两名老师,其中刘老 师和王老师不在一起,则不同的安排方案有_种 答案 156 解析 安排 6 名老师到 4 个班, 其中按 1,1,2,2 分法, 共有 C C C C 180 种, 1 61 52 42 2
11、 刘老师和王老师分配到一个班,共有 C C A 24 种,所以刘老师和王老师不在 1 41 32 2 一起的安排方案有 18024156 种 16 (2019海南二模)已知菱形ABCD, E为AD的中点, 且BE3, 则菱形ABCD 面积的最大值为_ 答案 12 解析 设 AEx,则 ABAD2x,两边之和大于第三边,两边之差小于 第三边,Error!即Error!Error!x(1,3),设BAE,在ABE 中,由 余弦定理可知9(2x)2x222xxcos,即cos,S菱形ABCD2x2xsin4x2 5x29 4x2 , 令 t x2, 则 t (1,9), 则 S菱 形 ABCD1(5
12、x 29 4x2 ) 2 9x410x2 9 ,9t5216 当 t5 时,即 x时,S菱形 ABCD有最大值 12.5 三、 解答题 : 共 70 分 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 第 1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题,考生根据要求 作答 (一)必考题:60 分 17 (本小题满分 12 分)(2019潍坊市三模)设数列an满足 a12a23a3nan 2n(nN*) (1)求an的通项公式; (2)求数列的前 n 项和 Sn. 22n1 an 解 (1)由 n1 得 a12, 因为 a12a23a3nan2n, 当 n2 时,a12a23a
13、3(n1)an12n1, 由两式作商得,an (n1 且 nN*), 2 n 又因为 a12 符合上式, 所以 an (nN*) 2 n (2)设 bn, 22n1 an 则 bnnn2n, 所以 Snb1b2bn(12n)(2222323(n1)2n 1n2n), 设 Tn2222323(n1)2n1n2n, 所以 2Tn22223(n2)2n1(n1)2nn2n1, 得,Tn222232nn2n1, 所以 Tn(n1)2n12. 所以 SnTn, nn1 2 即 Sn(n1)2n12. nn1 2 18(本小题满分 12 分)(2019湖南、湖北八市十二校联合调研)近期,某公 交公司分别推
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