三年高考2017_2019高考数学真题分项汇编专题02函数的概念与基本初等函数I文含解析.pdf
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1、专题 02 函数的概念与基本初等函数 I专题 02 函数的概念与基本初等函数 I 1 【2019 年高考全国卷文数】已知,则 0.20.3 2 log 0.2,2,0.2abc AabcBacb CcabDbca 【答案】B 【解析】 22 log 0.2log 10,a 0.20 221,b 即 0.30 00.20.21,c01,c 则acb 故选 B 【名师点睛】本题考查指数和对数大小的比较,考查了数学运算的素养采取中间量法,根据指数函数 和对数函数的单调性即可比较大小 2【2019 年高考全国卷文数】设f(x)为奇函数,且当x0 时,f(x)=,则当x0,且a1)的图象可能是 1 x
2、y a 1 ( 2 log) a yx 【答案】D 【解析】当时,函数的图象过定点且单调递减,则函数的图象过定点01a x ya(0,1) 1 x y a (0,1) 且单调递增,函数的图象过定点且单调递减,D 选项符合; 1 log 2 a yx 1 ( ,0) 2 当时, 函数的图象过定点且单调递增, 则函数的图象过定点且单调递减,1a x ya(0,1) 1 x y a (0,1) 函数的图象过定点且单调递增,各选项均不符合. 1 log 2 a yx 1 ( ,0 2 ) 综上,选 D. 【名师点睛】易出现的错误:一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟练,导致判断失误;二是 不能通
3、过讨论的不同取值范围,认识函数的单调性. a 9【2019 年高考全国卷文数】设是定义域为 R R 的偶函数,且在单调递减,则 f x0, A(log3)()()f 1 4 f 3 2 2 f 2 3 2 B(log3)()()f 1 4 f 2 3 2 f 3 2 2 C()()(log3)f 3 2 2 f 2 3 2 f 1 4 D()()(log3)f 2 3 2 f 3 2 2 f 1 4 【答案】C 【解析】是定义域为的偶函数, f xR 33 1 (log)(log 4) 4 ff , 2233 0 3322 333 log 4log 31,1222,log 422 又在(0,+
4、)上单调递减, f x , 23 32 3 (log 4)22fff 即. 23 32 3 1 22log 4 fff 故选 C 【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性,先利用函数的奇偶性化为同一区间,再利用中间量 比较自变量的大小,最后根据单调性得到答案 10 【2019 年高考天津文数】已知函数若关于x的方程 2,01, ( ) 1 ,1. xx f x x x 1 ( )() 4 f xxa a R 恰有两个互异的实数解,则a的取值范围为 AB 5 9 , 4 4 5 9 , 4 4 CD 5 9 ,1 4 4 5 9 ,1 4 4 【答案】D 【解析】作出函数的图象, 2,01,
5、 ( ) 1 ,1 xx f x x x 以及直线,如图, 1 4 yx 关于x的方程恰有两个互异的实数解, 1 ( )() 4 f xxa a R 即为和的图象有两个交点,( )yf x 1 () 4 yxa a R 平移直线,考虑直线经过点和时,有两个交点,可得或, 1 4 yx (1,2)(1,1) 9 4 a 5 4 a 考虑直线与在时相切, 1 () 4 yxa a R 1 y x 1x 2 1 1 4 axx 由,解得(舍去), 2 10a 1a 1 所以的取值范围是. a 5 9 ,1 4 9 故选 D. 【名师点睛】根据方程实数根的个数确定参数的取值范围,常把其转化为曲线的交点
6、个数问题,特别 是其中一个函数的图象为直线时常用此法. 11 【2018 年高考全国卷文数】下列函数中,其图象与函数的图象关于直线对称的是lnyx1x ABln 1yxln 2yx CDln 1yxln 2yx 【答案】B 【解析】函数过定点(1,0) , (1,0)关于直线x=1 对称的点还是(1,0) ,只有lnyxln 2yx 的图象过此点. 故选项 B 正确. 【名师点睛】本题主要考查函数的对称性和函数的图象,属于中档题.求解时,确定函数过定lnyx 点(1,0)及其关于直线x=1 对称的点,代入选项验证即可. 12 【2018 年高考全国卷文数】设函数,则满足的x的取值范围 20 1
7、0 x x f x x , , 12f xfx 是 AB1 ,0 , CD1 0 ,0, 【答案】D 【解析】将函数的图象画出来, f x 观察图象可知会有,解得, 20 21 x xx 0x 所以满足的x的取值范围是.12f xfx0, 故选 D 【名师点睛】该题考查的是通过函数值的大小来推断自变量的大小关系,从而求得相关的参数的值的 问题,在求解的过程中,需要利用函数解析式画出函数图象,从而得到要出现函数值的大小,绝对不 是常函数,从而确定出自变量所处的位置,结合函数值的大小,确定出自变量的大小,从而得到其等 价的不等式组,最后求得结果. 13 【2018 年高考全国卷文数】函数的图像大致
8、为 2 ee xx fx x 【答案】B 【解析】为奇函数,舍去 A; 2 ee 0, xx xfxf xf x x ,舍去 D; 1 1ee0f 时,单 2 43 eeee2 2 e2 e , xxxx xx xx xx fx xx 2x 0fx( )f x 调递增,舍去 C. 因此选 B. 【名师点睛】有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路:(1)由函数的定义域,判断图象左右的 位置,由函数的值域,判断图象的上下位置;(2)由函数的单调性,判断图象的变化趋势;(3)由 函数的奇偶性,判断图象的对称性;(4)由函数的周期性,判断图象的周期性. 14 【2018 年高考全国卷文数】函数的图像
9、大致为 42 2yxx 【答案】D 【解析】函数图象过定点,排除 A,B;(0,2) 令, 42 ( )2yf xxx 则, 32 ( )422 (21)fxxxxx 由得,得或,此时函数单调递增,( )0fx 2 2 (21)0xx 2 2 x 2 0 2 x 由得,得或,此时函数单调递减,排除 C.( )0fx 2 2 (21)0xx 2 2 x 2 0 2 x 故选 D. 【名师点睛】本题主要考查函数的图象的识别和判断,利用函数图象过的定点及由导数判断函数的单 调性是解决本题的关键. 15 【2018 年高考浙江】函数y=sin2x的图象可能是2 x AB CD 【答案】D 【解析】令,
10、 2 sin2 x f xx 因为, ,2sin22 sin2 xx xfxxxf x R 所以为奇函数,排除选项 A,B; 2 sin2 x f xx 因为时,所以排除选项 C, , 2 x 0f x 故选 D 【名师点睛】先研究函数的奇偶性,再研究函数在上的符号,即可判断选择.有关函数图象的 , 2 识别问题的常见题型及解题思路: (1)由函数的定义域,判断图象的左、右位置,由函数的值域,判断图象的上、下位置; (2)由函数的单调性,判断图象的变化趋势; (3)由函数的奇偶性,判断图象的对称性; (4)由函数的周期性,判断图象的周期性 16 【2018 年高考全国卷文数】设函数,若为奇函数
11、,则曲线 32 1f xxaxax f x yf x 在点处的切线方程为0,0 AB2yx yx CD2yxyx 【答案】D 【解析】因为函数是奇函数,所以,解得, f x10a 1a 所以, 3 f xxx 2 31fxx 所以, 01,00ff 所以曲线在点处的切线方程为,化简可得, yf x0,0 00yffxyx 故选 D 【名师点睛】该题考查的是函数的奇偶性以及有关曲线在某个点处的切线方程 yf x 00 ,xf x 的问题,在求解的过程中,首先需要确定函数解析式,此时利用到结论:多项式函数中,奇函数不存 在偶次项,偶函数不存在奇次项,从而求得相应的参数值,之后利用求导公式求得,借助
12、于导 fx 数的几何意义,结合直线方程的点斜式求得结果. 17 【2018 年高考全国卷文数】已知是定义域为的奇函数,满足若 f x, 11fxfx ,则 12f 123fff50f AB0 50 C2 D50 【答案】C 【解析】因为是定义域为的奇函数,且, f x, 11fxfx 所以,113114fxf xfxf xf xT , 因此, 1235012123412ffffffffff 因为,所以, 3142ffff , 12340ffff 因为,从而. 200ff 1235012fffff 故选 C 【名师点睛】先根据奇函数的性质以及对称性确定函数周期,再根据周期以及对应函数值求结果.函
13、数 的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题,常利用奇偶性及周期性进行变换,将所求函数值的 自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解 18 【2018 年高考天津文数】已知,则的大小关系为 1 3 31 3 711 log,log 245 abc , ,a b c ABabcbac CDcbacab 【答案】D 【解析】由题意可知:,即, 333 7 log 3loglog 9 2 12a ,即, 1 10 3 111 0 444 01b ,即, 133 3 17 loglog 5log 52 ca 综上可得:.cab 故本题选择 D 选项. 【名师点睛】由题意结合对数的性质,对数函数的单调
14、性和指数的性质整理计算即可确定a,b,c的大 小关系.对于指数幂的大小的比较,我们通常都是运用指数函数的单调性,但很多时候,因幂的底数或 指数不相同,不能直接利用函数的单调性进行比较这就必须掌握一些特殊方法在进行指数幂的大 小比较时,若底数不同,则首先考虑将其转化成同底数,然后再根据指数函数的单调性进行判断对 于不同底而同指数的指数幂的大小的比较,利用图象法求解,既快捷,又准确 19【2017 年高考全国卷文数】函数的单调递增区间是 2 ( )ln(28)f xxx AB(, 2) (,1) CD(1,)(4,) 【答案】D 【解析】要使函数有意义,则,解得:或, 2 280xx2x 4x 结
15、合二次函数的单调性、对数函数的单调性和复合函数同增异减的原则可得函数的单调递增区间为 .4, 故选 D. 【名师点睛】求函数单调区间的常用方法:(1)定义法和导数法,通过解相应不等式得单调区间;(2) 图象法,由图象确定函数的单调区间需注意两点:一是单调区间必须是函数定义域的子集:二是图象 不连续的单调区间要分开写,用“和”或“,”连接,不能用“”连接 ; (3)利用复合函数“同增异减” 的原则,此时需先确定函数的单调性. 20 【2017 年高考全国卷文数】函数的部分图像大致为 sin2 1 cos x y x AB CD 【答案】C 【解析】由题意知,函数为奇函数,故排除 B; sin2
16、1 cos x y x 当时,故排除 D;x 0y 当时,故排除 A1x sin2 0 1 cos2 y 故选 C 【名师点睛】函数图像问题首先关注定义域,从图像的对称性,分析函数的奇偶性,根据函数的奇偶性 排除部分选择项,从图像的最高点、最低点,分析函数的最值、极值,利用特值检验,较难的需要研究 单调性、极值等,从图像的走向趋势,分析函数的单调性、周期性等 21 【2017 年高考全国卷文数】函数的部分图像大致为 2 sin 1 x yx x 【答案】D 【解析】当时,故排除 A,C;1x 11 1 sin12sin12f 当时,故排除 B,满足条件的只有 D.x 1yx 故选 D. 【名师
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