备战2020年高考数学一轮复习第14单元计数原理与分布列单元训练A卷理含解析.pdf
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1、 单元训练金卷 单元训练金卷高三高三数学卷(A)数学卷(A) 第 14 单元 计数原理与分布列第 14 单元 计数原理与分布列 注意事项:注意事项: 1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 第卷第卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题
2、5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的 14 月 30 日,庆祝东北育才学校建校 70 周年活动中,分别由东北育才学校校长、教师代表、学生 代表、清华大学校长和北京大学校长各 1 人做主题演讲,其中演讲顺序要求两位大学校长不相邻, 则不同的安排方法为( ) A24 种B48 种C72 种D96 种 2十三届全国人大二次会议于2019年3月5日至15日在北京召开,会议期间工作人员将其中的5 个代表团人员(含A、B两市代表团)安排至a,b,c三家宾馆入住,规定同一个代表团人
3、员住 同一家宾馆,且每家宾馆至少有一个代表团入住,若A、B两市代表团必须安排在a宾馆入住,则 不同的安排种数为( ) A6B12C16D18 3在 5 2 1x x 的展开式中, 2 x项的系数为( ) A50B30C30D50 4已知,若, 则( ) A1B1C-81D81 5已知随机变量 服从正态分布,若,则为 ( ) A07B05C04D035 6小明早上步行从家到学校要经过有红绿灯的两个路口,根据经验,在第一个路口遇到红灯的概率 为 04,在第二个路口遇到红灯的概率为 05,在两个路口连续遇到红灯的概率是 02某天早 上小明在第一个路口遇到了红灯,则他在第二个路口也遇到红灯的概率是(
4、) A02B03C04D05 7从某班 6 名学生(其中男生 4 人,女生 2 人)中任选 3 人参加学校组织的社会实践活动 设所选 3 人中女生人数为 ,则数学期望( ) A 4 5 B1C 7 5 D2 8已知随机变量的分布列如下,则E()的最大值是( ) 10a P 1 4 1 2 a 1 4 b A 5 8 B 15 64 C 1 4 D 19 64 9一个盒中装有大小相同的 2 个黑球,2 个白球,从中任取一球,若是白球则取出来,若是黑球则 放回盒中,直到把白球全部取出,则在此过程中恰有两次取到黑球的概率为( ) A 37 216 B 37 72 C 2 9 D 2 27 10202
5、0 年东京夏季奥运会将设置米男女混合泳接力这一新的比赛项目,比赛的规则是 : 每 个参赛国家派出 2 男 2 女共计 4 名运动员参加比赛,按照仰泳蛙泳蝶泳自由泳的接力顺序,每 种泳姿 100 米且由 1 名运动员完成,且每名运动员都要出场,若中国队确定了备战该项目的 4 名运 动员名单,其中女运动员甲只能承担仰泳或者自由泳,男运动员乙只能承担蝶泳或者自由泳,剩下 的 2 名运动员四种泳姿都可以承担,则中国队的排兵布阵的方式共有( ) A144 种B24 种C12 种D6 种 11若0a ,0b ,二项式 6 ()axb的展开式中 3 x项的系数为 20,则定积分 00 2 d2 d ab x
6、 xx x 的 最小值为( ) A0B1C2D3 12济南市某公交线路某区间内共设置四个站点(如图) ,分别记为,现有甲、乙 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 两人同时从站点上车,且他们中的每个人在站点下车是等可能的则甲、乙 两人不在同一站点下车的概率为( ) A 2 3 B 3 4 C 3 5 D 1 2 第卷第卷 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分 13“五一”小长假快到了,某单位安排甲、乙、丙、丁四人于 5 月 1 日至 5 月 4 日值班,一人一天, 甲的值班只能安排在 5 月 1 日或 5 月 4 日且甲
7、、乙的值班日期不能相邻的排法有_种 14平面上有 12 个不同的点,其中任何 3 点不在同一直线上如果任取 3 点作为顶点作三角形, 那么一共可作_个三角形 (结果用数值表示) 15已知二项式 6 2 a x x 展开式中含 3 x项的系数为160,则实数a的值为_ 16 若 929 0129 ()(1)(1)(1)xaaa xaxa xL, 当 5 126a 时, 实数a的值为_ 三、解答题:本大题共 6 个大题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题:本大题共 6 个大题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 (10 分)5 名男生 3 名女生
8、参加升旗仪式: (1)站两横排,3 名女生站前排,5 名男生站后排有多少种站法? (2)站两纵列,每列 4 人,每列都有女生且女生站在男生前面,有多少种排列方法? 18 (12 分)已知在 3 3 1 2 n x x 的展开式中,第 6 项为常数项 (1)求n; (2)求含 2 x的项的系数; (3)求展开式中所有的有理项 19 (12 分)随着互联网金融的不断发展,很多互联网公司推出余额增值服务产品和活期资金管理 服务产品,如蚂蚁金服旗下的“余额宝” ,腾讯旗下的“财富通” ,京东旗下“京东小金库” 为了调 查广大市民理财产品的选择情况,随机抽取 1200 名使用理财产品的市民,按照使用理财
9、产品的情况 统计得到如下频数分布表: 分组频数(单位:名) 使用“余额宝”x 使用“财富通” y 使用“京东小金库”30 使用其他理财产品50 合计1200 已知这 1200 名市民中,使用“余额宝”的人比使用“财富通”的人多 160 名 (1)求频数分布表中x,y的值; (2)已知 2018 年“余额宝”的平均年化收益率为2.8%,“财富通”的平均年化收益率为4.2% 若在 1200 名使用理财产品的市民中,从使用“余额宝”和使用“财富通”的市民中按分组用分层 抽样方法共抽取 7 人,然后从这 7 人中随机选取 2 人,假设这 2 人中每个人理财的资金有 10000 元, 这 2 名市民 2
10、018 年理财的利息总和为X,求X的分布列及数学期望注:平均年化收益率,也就 是我们所熟知的利息,理财产品“平均年化收益率为3%”即将 100 元钱存入某理财产品,一年可 以获得 3 元利息 20 (12 分)在合作学习小组的一次活动中,甲、乙、丙、丁、戊五位同学被随机地分配承担A,B, C,D四项不同的任务,每个同学只能承担一项任务 (1)若每项任务至少安排一位同学承担,求甲、乙两人不同时承担同一项任务的概率; (2)设这五位同学中承担任务A的人数为随机变量,求的分布列及数学期望E 21 (12 分)一批产品需要进行质量检验,检验方案是:先从这批产品中任取 4 件作检验,这 4 件 产品中优
11、质品的件数记为n如果3n ,再从这批产品中任取 4 件作检验,若都为优质品,则这批 产品通过检验;如果4n ,再从这批产品中任取 1 件作检验,若为优质品,则这批产品通过检验; 其他情况下,这批产品都不能通过检验假设这批产品的优质品率为50%,即取出的产品是优质品 的概率都为 1 2 ,且各件产品是否为优质品相互独立 (1)求这批产品通过检验的概率; (2)已知每件产品检验费用为 100 元,凡抽取的每件产品都需要检验,对这批产品作质量检验所需 的费用记为X(单位:元) ,求X的分布列及数学期望 22 (12 分) 山东省高考改革试点方案规定:从2020年高考开始,高考物理、化学等六门选考 科
12、目的考生原始成绩从高到低划分为, ,A BB CC DD E 八个等级参照正态分布原则,确定 各等级人数所占比例分别为3 %, 7 %, 16 %,24 %, 24 %, 16 %,7 %, 3 %选考科目成绩计 入考生总成绩时,将A至E等级内的考生原始成绩,依照等比例转换法则分别转换到 91,100,81,90,71,80,61,70,51,60,41,50,31,40,21,30八个分数区间,得到考生的 等级成绩 某校2017级学生共1000人,以期末考试成绩为原始成绩转换了本校的等级成绩,为学生合理选科 提供依据,其中物理成绩获得等级A的学生原始成绩统计如下 成绩939190888786
13、85848382 人数1142433327 (1)从物理成绩获得等级A的学生中任取3名,求恰好有2名同学的等级分数不小于95的概率; (2)待到本级学生高考结束后,从全省考生中不放回的随机抽取学生,直到抽到1名同学的物理高 考成绩等级为B或A结束(最多抽取1000人),设抽取的学生个数为,求随机变量的数学期望 (注: 100046 0.91.7 10) 单元训练金卷高三数学卷(A) 第 14 单元 计数原理与分布列 答 案第 14 单元 计数原理与分布列 答 案 第卷第卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的 一、选择题:本大题
14、共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的 1 【答案】C 【解析】采用插空法可得安排方法有 32 34 6 1272A A 种,本题正确选项 C 2 【答案】B 【解析】如果仅有A、B入住a宾馆,则余下三个代表团必有 2 个入住同一个宾馆, 此时共有 22 32 6C A 安排种数, 如果有A、B及其余一个代表团入住a宾馆,则余下两个代表团分别入住b,c, 此时共有 12 32 6C A 安排种数, 综上,共有不同的安排种数为12,故选 B 3 【答案】B 【解析】 5 2 1x x 表示 5 个因式 2 1x x 的乘积, 在这 5 个因式中,有
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