备战2020年高考数学一轮复习第14单元计数原理与分布列单元训练B卷理含解析.pdf
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1、 单元训练金卷 单元训练金卷高三高三数学卷(B)数学卷(B) 第 14 单元 计数原理与分布列第 14 单元 计数原理与分布列 注意事项:注意事项: 1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 第卷第卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题
2、5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的 1现有 10 名学生排成一排,其中 4 名男生,6 名女生,若有且只有 3 名男生相邻排在一起,则不 同的排法共有( )种 ABCD 22 67 A A 32 47 A A 322 367 A A A 362 467 A A A 2某旅游公司为了推出新的旅游产品项目,派出五名工作人员前往重庆的三个网红景点一“洪崖洞 夜景、轻轨穿楼、长江索道”进行团队游的可行性调研若每名工作人员只去一个景点,每个景点 至少有一名工作人员前往,其中工
3、作员甲、乙需要到同一景点调研,则不同的人员分配方案种数为 ( ) ABCD18365472 3的展开式中的系数是( ) A27BC26D2726 4已知,则( ) A9B36C84D243 5某面粉供应商所供应的某种袋装面粉质量服从正态分布(单位:)现抽取 500 袋样本, 表示抽取的面粉质量在的袋数,则 的数学期望约为( ) 附:若,则, A171B239C341D477 6设随机变量 的概率分布列如下表,则=( ) 1 6 1 4 1 3 A 7 12 B 1 2 C 5 12 D 1 6 7若 8 件产品中包含 6 件一等品,在其中任取 2 件,则在已知取出的 2 件中有 1 件不是一等
4、品的条 件下,另 1 件是一等品的概率为( ) A 3 7 B 4 5 C 6 7 D 12 13 8设离散型随机变量 可能的取值为 1,2,3,4,又 的数学期望为, 则( ) A 1 10 B0C 1 10 D 1 5 9某班组织由甲、乙、丙等 5 名同学参加的演讲比赛,现采用抽签法决定演讲顺序,在“学生甲不 是第一个出场,学生乙不是最后一个出场”的前提下,学生丙第一个出场的概率为( ) A 3 13 B 4 13 C 1 4 D 1 5 10为庆祝中国人民解放军建军 90 周年,南昌市某校打算组织高一 6 个班级参加红色旅游活动,旅 游点选取了八一南昌起义纪念馆,南昌新四军军部旧址等 5
5、 个红色旅游景点若规定每个班级必须 参加且只能游览 1 个景点,每个景点至多有两个班级游览,则这 6 个班级中没有班级游览新四军军 部旧址的不同游览方法数为( ) A3600B1080C1440D2520 11在二项式 6 2 2 a x x 的展开式中,其常数项是 15如下图所示,阴影部分是由曲线和圆 及 轴围成的封闭图形,则封闭图形的面积为( ) 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 A 1 46 B 1 46 C 4 D 1 6 12如果不是等差数列,但若k * N,使得,那么称为“局部等差”数 列 已知数列的项数为 4,记事件 :集合,事件 :为 “局部等差”数列,则
6、条件概率( ) A 4 15 B 7 30 C 1 5 D 1 6 第卷第卷 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分 13首届中国国际进口博览会在上海举行,某高校拟派 4 人参加连续 5 天的志愿者活动,其中甲连 续参加 2 天,其他人各参加 1 天,则不同的安排方法有_种(结果用数值表示) 14将 4 位女生和 4 位男生分为两组参加不同的两个兴趣小组,一组 3 个男生 1 个女生,余下的组 成另外一组,则不同的选法共有_种(用数字填写答案) 15 在(0) n a xa x 的二项展开式中, 只有第 5 项的二项式系数最大, 且所有项的
7、系数和为 256, 则含 6 x的项的系数为_ 16若,则 32019124 2342019 aaaaa eeeee _ 三、解答题:本大题共 6 个大题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题:本大题共 6 个大题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 (10 分)设有编号为 1,2,3,4,5 的五个小球和编号为 1,2,3,4,5 的五个盒子,现将这 五个小球放入 5 个盒子中 (1)若没有一个盒子空着,但球的编号与盒子编号不全相同,有多少种投放方法? (2)每个盒子内投放一球,并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的,有多少种投放方法? 1
8、8 (12 分)已知从 3 3 1 2 n x x 的展开式的所有项中任取两项的组合数是 21 (1)求展开式中所有二项式系数之和(用数字作答); (2)若 3 2 3 11 2 n ax xx 展开式中的常数项为 7 2 ,求a的值 19 (12 分)某普通高中为了解本校高三年级学生数学学习情况,对一模考试数学成绩进行分析, 从中抽取了n名学生的成绩作为样本进行统计(该校全体学生的成绩均在60,150) ,按下列分组 60,70,70,80,80,90,90,100,100,110,110,120,120,130,130,140, 140,150作出频率分布直方图,如图1: 样本中分数在70
9、,90内的所有数据的茎叶图如图2: 根据往年录取数据划出预录分数线,分数区间与可能被录取院校层次如表 (1)求n的值及频率分布直方图中的 , x y值; (2)根据样本估计总体的思想,以事件发生的频率作为概率,若在该校高三年级学生中任取2人, 求此2人都不能录取为专科的概率; (3)在选取的样本中,从可能录取为自招和专科两个层次的学生中随机抽取3名学生进行调研, 用表示所抽取的3名学生中为自招的人数,求随机变量的分布列和数学期望 20 (12 分) 流浪地球是由刘慈欣的科幻小说改编的电影,在 2019 年春节档上影,该片上影标 志着中国电影科幻元年的到来;为了拯救地球,延续百代子孙生存的希望,
10、无数的人前仆后继,奋 不顾身的精神激荡人心,催人奋进某网络调查机构调查了大量观众的评分,得到如下统计表: (1)求观众评分的平均数? (2)视频率为概率,若在评分大于等于 8 分的观众中随机地抽取 1 人,他的评分恰好是 10 分的 概率是多少? (3)视频率为概率,在评分大于等于 8 分的观众中随机地抽取 4 人,用 表示评分为 10 分的人数, 求 的分布列及数学期望 21 (12 分)某销售公司在当地A、B两家超市各有一个销售点,每日从同一家食品厂一次性购进 一种食品,每件 200 元,统一零售价每件 300 元,两家超市之间调配食品不计费用,若进货不足食 品厂以每件 250 元补货,若
11、销售有剩余食品厂以每件 150 回收现需决策每日购进食品数量,为此 搜集并整理了A、B两家超市往年同期各 50 天的该食品销售记录,得到如下数据: 销售件数891011 频数20402020 以这些数据的频数代替两家超市的食品销售件数的概率,记X表示这两家超市每日共销售食品件 数,n表示销售公司每日共需购进食品的件数 (1)求X的分布列; (2)以销售食品利润的期望为决策依据,在19n 与20n 之中选其一,应选哪个? 22 (12 分)某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求,带领广大农村地区人民群 众脱贫奔小康经过不懈的奋力拼搏,新农村建设取得巨大进步,农民年收入也逐年增加,为了
12、更 好的制定 2019 年关于加快提升农民年收入力争早日脱贫的工作计划,该地扶贫办随机统计了 2018 年 50 位农民的年收入并制成如下频率分布直方图: (1)根据频率分布直方图,估计 50 位农民的年平均收入 (单位:千元) (同一组数据用该组数据 区间的中点值表示) ; (2)由频率分布直方图可认为该贫困地区农民年收入 服从正态分布,其中 近似为年平 均收入 ,近似为样本方差,经计算得利用该正态分布,求: 在 2018 年脱贫攻坚工作中, 该地区约有的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标 准,则最低年收入大约为多少千元? 为了调研“精准扶贫,不落一人”的政策要求落实情况,扶贫办随机走
13、访了 1000 位农民若每个 农民的年收入相互独立,问:这 1000 位农民中的年收入不少于 1214 千元的人数约为多少? 参考数据:若,则; ; 单元训练金卷高三数学卷(B) 第 14 单元 计数原理与分布列 答 案第 14 单元 计数原理与分布列 答 案 第卷第卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的 1 【答案】D 【解析】采用捆绑法和插空法; 从 4 名男生中选择 3 名,进而将 3 个相邻的男生捆在一起,看成 1
14、个男生,方法数是 3 4 A种, 这样与第 4 个男生看成是 2 个男生; 然后 6 个女生任意排的方法数是 6 6 A种;最后在 6 个女生形成的 7 个空隙中,插入 2 个男生, 方法数是 2 7 A种 综上所述,不同的排法共有 362 467 A A A种故选 D 2 【答案】B 【解析】若甲、乙一起(无其他人)有 236 75 种, 若甲、乙与另一人一起(三人一起)有 13 33 18C A 种,共 18+18=36 种, 故选 B 3 【答案】B 【解析】展开式中的系数, 中的 与展开式中项相乘,但展开式中没有项, 中的与展开式中项相乘, 所以的系数是,故选 B 项 4 【答案】B
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