备战2020年高考数学一轮复习第15单元算法推理证明与复数单元训练A卷理含解析.pdf
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1、 单元训练金卷 单元训练金卷高三高三数学卷(A)数学卷(A) 第 15 单元 算法、推理证明与复数第 15 单元 算法、推理证明与复数 注意事项:注意事项: 1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 第卷第卷 一、选择题:本大题共 12 小题,
2、每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的 1复平面内,复数 3 z i i (i为虚数单位),则复数z对应的点在( ) A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 2某种树的分枝生长规律如图所示,则预计到第 6 年树的分枝数为( ) A5B6C7D8 3定义xxfsin)( 0 ,则)( 2017 xf( ) 10 cosfxfxx 1nn fxfx AxsinBxcosCxsinDxcos 4观察图示图形规律,在其右下角的空格内画上合适的图形为( ) ABCD 5
3、已知复数 5 12 z i ,则复数zz 2 的虚部为( ) AiB1C2 iD2 6对任意非零实数a,b,若ab的运算原理如右图程序框图所示,则(32)4的值是 ( ) A0B 1 2 C 3 2 D9 7关于复数 2 1 1 z i i ,下列说法中正确的是( ) A在复平面内复数z对应的点在第一象限 B复数z的共轭复数1z i C若复数 1 zzb bR为纯虚数,则1b D设a,b为复数z的实部和虚部,则点, a b在以原点为圆心,半径为 1 的圆上 8已知某程序框图如图所示,则执行该程序后输出的结果是( ) A 2 1 B1C2D1 9已知 22 24 33 , 33 39 88 ,
4、44 416 1515 ,观察以上等式,若 99 9k mn (m, n,k均为实数),则mnk( ) A76B77C78D79 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 10阅读如图所示的程序框图,若输入 9 19 a ,则输出的k值是( ) A9B10C11D12 11 网络工作者经常用网络蛇形图来解释网络的运作模式, 如图所示, 数字 1 出现在第一行;数字 2, 3 出现在第二行;数字 6,5,4(从左至右)出现在第三行;数字 7,8,9,10 出现在第四行;以此类推, 则按网络运作顺序第 63 行从左到右的第 2 个数字(如第 2 行第 1 个数字为 2,第 3 行第
5、1 个数字为 4,)是( ) A2014B2015C2016D2017 12如图所示,坐标纸上的每个单元格的边长为 1,由下往上的六个点:1,2,3,4,5,6 的横、 纵坐标分别对应数列 n an N的前12项(即横坐标为奇数项, 纵坐标为偶数项), 按如此规律下去, 则 201720162015 aaa( ) A1008B1009C2017D2018 第卷第卷 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分 13若复数z与 2 (2)4z i都是纯虚数,则 2 2 z z _ 14若程序框图如图所示,则该程序运行后输出k的值是_ 15我国的刺绣
6、有着悠久的历史,如图所示的 1 234为刺绣中最简单的四个图案,这些图案都 是有相同的小正方形构成,小正方形越多刺绣越漂亮现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相 同),设第n个图案包含)(nf个小正方形,则)(nf的表达式为 16在计算“) 1(3221nn”时,某位数学教师采用了以下方法: 构造等式:)1() 1()2)(1( 3 1 ) 1(kkkkkkkk,以此类推得: )210321 ( 3 1 21,)321432( 3 1 32, )432543( 3 1 43, )1() 1()2)(1( 3 1 ) 1(nnnnnnnn, 相加得 1 1 223(1)(1)(2) 3 n n
7、n nn 类比上述计算方法,可以得到)2(4231nn 三、解答题:本大题共 6 个大题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题:本大题共 6 个大题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 (10 分)设复数1z i,若实数a,b满足 2 )2(2zazbaz,其中z为z的共轭复数 求实数a,b的值 18 (12 分)如图,已知单位圆 22 1xy与x轴正半轴交于点P,当圆上一动点Q从P出发沿逆时 针旋转一周回到P点后停止运动设OQ扫过的扇形对应的圆心角为xrad,当02x 时,设圆心 O到直线PQ的距离为y,y与x的函数关系式 yf x是如图所示
8、的程序框图中的两个关系 式 (1)写出程序框图中处的函数关系式; (2)若输出的y值为 1 2 ,求点Q的坐标 19 (12 分)已知函数( )0,1 x a f xaa aa 且 (1)证明:函数)(xfy 的图象关于点 11 , 22 对称; (2)求( 2014)( 2013)( 1)(0)(1)(2014)(2015)fffffff 20 (12 分) 已知数列 n a满足: 2 1 1 a, 1 1 1 )1 (2 1 )1 (3 n n n n a a a a , 1 01 nn a an , 数列 n b满足 : 22 1 1 nnn baan (1)求数列 n a、 n b的通
9、项公式; (2)证明:数列 n b中的任意三项不可能成等差数列 21 (12 分)下面四个图案,都是由小正三角形构成,设第n个图形中所有小正三角形边上黑点的总 数为)(nf (1)求出(2)f,(3)f,(4)f,(5)f; (2)找出)(nf与) 1( nf的关系,并求出)(nf的表达式; (3)求证 111125 1111 36 (1)3(2)5(3)7( )21 3333 n ffff nn N 22 (12 分)将数列 n a中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表: 已知数表中每一行的第一个数 1 a, 2 a, 5 a,构成一个等差数列, 记为 n b, 且4 2 b,1
10、0 5 b 数表中每一行正中间一个数 1 a, 3 a, 7 a,构成数列 n c,其前n项和为 n S (1)求数列 n b的通项公式; (2)若数表中,从第二行起,每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列,公比为同一个正数 且1 13 a,求数列 n c的前n项和 n S; (3)在满足(2)的条件下,记 (1), n Mn ncn N,若集合M的元素个数为 3,求实数 的取值范围 单元训练金卷高三数学卷(A) 第 15 单元 算法、推理证明与复数 答 案第 15 单元 算法、推理证明与复数 答 案 第卷第卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只
11、有一项是符 合题目要求的 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的 1 【答案】C 【解析】 ( 3)13 43( 3) ( 3) z iiii iii , 13 4 z i ,故选 C 2 【答案】D 【解析】由题意得,这种树的从第一年的分枝数分别是 1,1,2,3,5, 则112,213,325,即从第三项起每一项都等于前两项的和, 所以第 6 年树的分枝数是853,故选 D 3 【答案】B 【解析】,xxxfxfsin)(cos)()( 12 , 10 cosfxfxx 3( ) ( sin )cosfxxx , 40 ( )
12、( cos )sin( )fxxxfx , 51 ( )(sin )cos( )fxxxf x, 同理)()( 26 xfxf,)()( 37 xfxf,)()( 48 xfxf,周期为4, 20171 ( )( )cosfxf xx,故选 B 4 【答案】A 【解析】由所给图形的规律看出,空心的矩形、三角形、圆形都是一个,实心的图形应均为两个, 空白处应填实心的矩形,故选 A 5 【答案】D 【解析】 55(12 )5(12 ) 12 12(12 ) (12 )5 z ii i iii , 22 (12 )(12 )42zz iii,复数zz 2 的虚部为2,故选 D 6 【答案】C 【解析
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