江苏省启东中学2018_2019学年高二数学暑假作业第3天函数单调性与奇偶性文(含解析)苏教版.pdf
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1、第 3 天 函数单调性与奇偶性第 3 天 函数单调性与奇偶性 1. 1. 对函数 y1的单调性,下列判断正确的是_(填序号) 1 x1 在(1, )上单调递增 ; 在(1, )上单调递减 ; 在(1, )上单调递增 ; 在(1,)上单调递减 2. 2. 若函数 f(x)(x21)(xa)为奇函数,则 a_. 3. 3. 函数 f(x)log2(x2)在区间1,1上的最大值为_ ( 1 3) x 4. 4. 已知yf(x)是定义在(,0)(0,)上的奇函数,且当x(,0)时,f(x) 12x,则当 x(0,)时,f(x)的解析式为_ 5. 5. 若 f(x)在区间a,b上的最大值是 1,最小值是
2、 ,则 ab_ 1 x1 1 3 6. 6. “a0”是“函数 f(x)在(,1)上是单调减函数”的_条 ax1 x1 件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”) 7. 7. 若函数 f(x)是偶函数,则 f(ab)_ x22 x, x0, ax2b x, x0) 8. 8. 已知 a0 且 a1, 若函数 f(x)的最大值为 1, 则实数 a 的 x2, x 3, 2logax, x3) 取值范围为_ 9. 9. 已知函数 f(x)是定义在2a, 3上的偶函数, 在0, 3上单调递减, 且 f (m 2a 5) f(m22m2),则实数 m 的取值范围是_ 10. 1
3、0. 已知函数 f(x)在区间(0,)上是增函数,则实数 a 的 x2a 22,x 1, axa, x 1 ) 取值范围是_. 11. 11. 设函数 f(x)x22|x|1(3x3) (1) 证明 f(x)是偶函数; (2) 画出这个函数的图象; (3) 指出函数 f(x)的单调区间,并说明在各个单调区间上 f(x)是增函数还是减函数; (4) 求函数的值域 12. 12. 已知函数 f(x)x2 (x0,aR R) a x (1) 讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由; (2) 若函数f(x)在区间2,)上为增函数,求实数a的取值范围 13. (1) 函数 f(x)2x22ax3 在区间1
4、, 1上最小值记为 g(a), 求 g(a)的表达式 ; (2) 设函数 yx22x, x2,a,若函数的最小值为 g(a),求 g(a)的表达式 14. 已知函数 f(x)(a0),且满足 f1. |xa| x( 1 2) (1) 判断函数 f(x)在(1,)上的单调性,并用定义证明; (2) 设函数 g(x),求 g(x)在区间上的最大值; f(x) x 1 2,4 (3) 若存在实数 m, 使得关于 x 的方程 2(xa)2x|xa|2mx20 恰有 4 个不同的正 根,求实数 m 的取值范围 第 3 天 函数单调性与奇偶性 1. 1. 解析 : 函数 y1的定义域为(,1)(1,),根
5、据反比例函数的 1 x1 单调性可知,函数 y1在区间(,1)和区间(1,)上都是单调递增的 1 x1 2. 2. 0 解析 : 因为函数 f(x)(x21)(xa)的定义域为 R R, 且为奇函数, 所以f(0)0, 即(021)(0a)0,解得a0. 3. 3. 3 解析 : 因为 y在 R R 上单调递减,ylog2(x2)在区间1, 1上单调递增, ( 1 3) x 所以函数f(x)log2(x2)在区间1, 1上单调递减, 则f(x)maxf(1) ( 1 3) x ( 1 3) 1 log213. 4. 4. f(x)2x1 解析 : 当 x(0, )时, x (, 0), 所以
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