2019-2020学年新一线同步数学人教B版必修一课件:1.2.1 命题与量词 .pdf
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1、-1- 1.2.1 命题与量词 首页 课前篇 自主预习 一二三 知识点一、命题的概念与分类 1.思考 在初中,我们已经学习了命题的定义,它的内容是什么? 提示:对事情做出正确或不正确的判断的句子叫做命题. 2.填空 (1)命题的概念:在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可 以判断真假的陈述句叫做命题. (2)命题定义中的两个要点:“可以判断真假”和“陈述句”.我们学习 过的定理、推论都是命题. (3)分类: 课前篇 自主预习 一二三 3.做一做 (1)下列语句是命题的是( ) 四边形内角和等于360 13 一个数不是正数就是负 数 x2 2019年央视猪年春晚真精彩啊! A.B. C.
2、D. 解析:是陈述句,且能判断真假,因此是命题,不能判断真 假,是感叹句,故不是命题. 答案:A (2)下列命题中,真命题共有( ) 面积相等的三角形是全等三角形 若xy=0,则|x|+|y|=0 若ab,则a+cb+c 矩形的对角线互相垂直 A.1个 B.2个 C.3个D.4个 解析:是假命题,是真命题. 答案:A 课前篇 自主预习 一二三 知识点二、全称量词与全称量词命题 1.思考 观察下面的两个语句,思考下列问题: P:m8; Q:对所有的mR,m8. 上面的两个语句是命题吗?二者之间有什么关系? 提示:语句P无法判断真假,不是命题;语句Q在语句P的基础上增 加了“所有的”,可以判断真假
3、,是命题.语句P是命题Q中的一部分. 课前篇 自主预习 一二三 2.填空 (1)概念 一般地,“任意”“所有”“每一个”在陈述中表示所述事物的全体,称为 全称量词,用符号“”表示.含有全称量词的命题,称为全称量词命题. (2)表示 将含有变量x的语句用p(x),q(x),r(x),表示,变量x的取值范围用M 表示.那么,全称量词命题“对集合M中所有元素x,p(x)”可用符号简记 为xM,p(x),读作“对任意x属于集合M,有p(x)成立”. (3)全称量词命题的真假判定 要判定全称量词命题是真命题,需要对集合M中每个元素x,证明p(x) 成立,但要判定全称量词命题是假命题,只需举出一个x0M,
4、使得p(x0) 不成立即可. 课前篇 自主预习 一二三 3.做一做 下列命题中全称量词命题的个数是( ) 任意一个自然数都是正整数 有的矩形是正方形 三角 形的内角和是180 A.0B.1C.2D.3 解析:是全称量词命题. 答案:C 课前篇 自主预习 一二三 知识点三、存在量词与存在量词命题 1.思考 观察下面的两个语句,思考下列问题: P:m8; Q:存在一个m0Z,m08. 上面的两个语句是命题吗?二者之间有什么关系? 提示:语句P无法判断真假,不是命题;语句Q在语句P的基础上增 加了“存在一个”,可以判断真假,是命题.语句P是命题Q中的一部分. 课前篇 自主预习 一二三 2.填空 (1
5、)概念 “存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分,称 为存在量词,用符号“”表示.含有存在量词的命题,称为存在量词命题. (2)表示 存在量词命题“存在集合M中的元素x,p(x)”可用符号简记为 “xM,p(x)”,读作“存在集合M中的元素x,使p(x)成立”. (3)存在量词命题真假判定 要判定一个存在量词命题是真命题,只需在集合M中找到一个元素 x0,使p(x0)成立即可,否则这一存在量词命题就是假命题. 课前篇 自主预习 一二三 3.做一做 下列命题中,是真命题的是( ) A.xR,x20 B.xR,x2+2x0 解析:xR,x20,故排除A; 取x=0,则x2+2x
6、=0,故排除B; 答案:D 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三探究四思维辨析 命题的判断命题的判断 例例1判断下列语句是否是命题,若是,判断其真假,并说明理由. (1)垂直于同一条直线的两条直线平行吗? (2)求证 是无理数. (3)并非所有的人都喜欢苹果. (4)大角所对的边大于小角所对的边. (5)xR,x2+4x+40. 分析:根据命题的定义进行判断. 当堂检测 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三探究四思维辨析 解:(1)疑问句,没有对“垂直于同一条直线的两条直线平行”作出 判断,不是命题. (2)祈使句,不是命题. (3)真命题,人群中有的人喜欢苹果,也存在着不喜欢苹果的人. (4
7、)假命题,必须在同一个三角形或全等三角形中. (5)真命题,x2+4x+4=(x+2)20,它等价于x2+4x+40或 x2+4x+4=0,对于xR,可以判断真假,它是命题,且是真命题. 反思感悟反思感悟 判断一个语句是不是命题的关键点: (1)“是陈述句”. (2)“可以判断真假”,这两个条件缺一不可.一般来说,疑问句、祈 使句、感叹句均不是命题. 当堂检测 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三探究四思维辨析 变式训练变式训练 1下列语句是否为命题?如果是,判断其真假. (1)函数f(x)=ax2+bx+c是二次函数吗? (2)偶数的平方仍是偶数. 解:(1)该语句是疑问句,不能判断其真假,
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