2019-2020版数学新学案北师大版选修1-2课件:第一章 统计案例 1.1.1-1.1.2 .pdf
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1、-1- 1.1 回归分析 1.2 相关系数 首页 首页 一、线性回归方程 1.原理 一般地,设有n个收集到的数据如下: 当a,b能够满足使得Q(a,b)=(y1-a-bx1)2+(y2-a-bx2)2+(yn-a-bxn)2 取得最小值时,称y=a+bx为拟合这n对数据的线性回归方程,该方程 所表示的直线称为回归直线. 2.公式 首页 名师点拨如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附 近,那么我们称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫回 归直线,从整体上看各点与此直线的“距离”平方之和最小,即最贴近 已知的数据点,最能代表变量x与y之间的关系. 一般情况下,在尚未断定两个变量之间是
2、否具有线性相关关系的 情况下,应先进行相关性检验,在确认具有线性相关关系后,再求线 性回归方程. (1)线性回归方程y=a+bx经过样本点的中心 称为样 本点的中心,回归直线一定过此点. (2)线性回归方程中的截距a和斜率b都是通过样本估计得来的,存 在着误差.这种误差可能导致预报结果的偏差. (3)线性回归方程y=a+bx中的b表示x增加1个单位时y的变化量, 而a表示y不随x的变化而变化的量. (4)可以利用线性回归方程y=a+bx预报在x取某一个值时,y的估 计值. 首页 【做一做1】 (1)设有一个回归方程为y=2-2.5x,当变量x增加1个 单位时( ) A.y平均增加2.5个单位
3、B.y平均增加2个单位 C.y平均减少2.5个单位 D.y平均减少2个单位 (2)某医院用光电比色检验尿汞时,得到尿汞含量x(单位:毫克/升) 与消化系数y的一组数据如下表: 若x与y具有线性相关关系,则回归直线方程是 . 首页 解析:(1)由回归方程的系数b=-2.5可知,x每增加1个单位,则y平均 减少2.5个单位. (2)利用公式得b=26.95, ,从而回归直线方程为 y=26.95x+28.7. 答案:(1)C (2)y=26.95x+28.7 首页 二、相关系数 1.相关系数 2.正相关、负相关与线性不相关 (1)正相关:当r0时,lxy0,从而 ,两个变量的值总体上呈 现出同时增
4、减的趋势,此时称两个变量正相关. (2)负相关:当r0),则将y=-0.1x+1代入 即可得到:z=k(-0.1x+1)+b=-0.1kx+(k+b),所以-0.1k0,所以x与z负 相关,综上可知,应选C. 答案:(1)A (2)C 首页 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打 “”. (1)线性回归分析就是由样本点去寻找一条直线,使之贴近这些样 本点的数学方法. ( ) (2)利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以 用线性关系表示. ( ) (3)通过回归方程y=bx+a,可以估计和观测变量的取值和变化趋 势. ( ) (4)因为由任何一组观测值
5、都可以求得一个线性回归方程,所以没 有必要进行相关性检验. ( ) (5)回归分析是具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方 法. ( ) 答案:(1) (2) (3) (4) (5) 首页 探究一探究二探究三思维辨析 求回归直线方程求回归直线方程 【例1】 已知某地区410岁女孩各自的平均身高数据如下: 求y对x的线性回归方程. 思路分析:根据求回归系数的公式求a,b,再写出回归直线方程. 首页 探究一探究二探究三思维辨析 首页 探究一探究二探究三思维辨析 反思感悟求回归直线方程的一般步骤: (1)作出散点图,依据问题所给的数据在平面直角坐标系中描点, 观察点的分布是否呈条状分布,即是否在
6、一条直线附近,从而判断 两变量是否具有线性相关关系. (2)当两变量具有线性相关关系时,求回归系数a,b,写出回归直线 方程. 首页 探究一探究二探究三思维辨析 变式训练变式训练1某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分 析,得下表数据: (1)请画出上表数据的散点图(要求:点要描粗); (2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归 方程y=bx+a. 首页 探究一探究二探究三思维辨析 解:(1) 首页 探究一探究二探究三思维辨析 相关系数的应用相关系数的应用 【例2】已知某地每单位面积菜地年平均使用氮肥量x(kg)与每 单位面积蔬菜年平均产量y(t)之间的关系有如
7、下数据: (1)求x与y之间的相关系数,并检验是否线性相关; (2)若线性相关,求蔬菜产量y与使用氮肥量x之间的线性回归方程, 并估计每单位面积施氮肥150 kg时,每单位面积蔬菜的年平均产量. 首页 探究一探究二探究三思维辨析 思路分析:本题为探索两个变量之间是否具有线性相关关系的问 题,可以通过计算线性相关系数来判断. 解:列出下表,并用科学计算器进行相关计算: 首页 探究一探究二探究三思维辨析 首页 探究一探究二探究三思维辨析 反思感悟线性回归分析的简要步骤 1.随机抽取样本,确定样本数据. 2.判断两变量是否具有线性相关关系,可画出散点图用散点图判 断;也可计算相关系数r,用相关系数作
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- 2019-2020版数学新学案北师大版选修1-2课件:第一章统计案例 1.1.1-1.1.2 2019 2020 数学 新学 北师大 选修 课件 第一章 统计 案例 1.1
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