2019-2020版数学新学案北师大版选修1-2课件:第一章 统计案例 1.2.1 .pdf
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1、-1- 2.1 条件概率与独立事件 首页 首页 一、条件概率 首页 首页 首页 二、事件的相互独立性 (1)定义:一般地,对两个事件A,B,若P(AB)=P(A)P(B),则称A,B相互 独立. (2)性质: 若A,B相互独立,则P(B|A)=P(B). 若事件A与B相互独立,那么A与 也相互独立. 如果A1,A2,An相互独立,则有P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An). 特别提醒相互独立事件是指两个试验中,两事件发生的概率互不 影响;互斥事件是指同一次试验中,两个事件不会同时发生. 首页 【做一做2】 (1)某机械零件加工由2道工序组成,第1道工序的废 品率为a,第2道工序的废
2、品率为b,假定这2道工序出废品的概率彼 此无关,那么产品的合格率是 ( ) A.ab-a-b+1B.1-a-b C.1-abD.1-2ab (2)若事件E与F相互独立,且P(E)=P(F)= ,则P(EF)的值等于( ) 首页 解析:(1)由于第一道工序与第二道工序出废品的概率彼此无关, 故产品的合格率为P=(1-a)(1-b)=ab-a-b+1. (2)EF代表E与F同时发生, 故P(EF)=P(E)P(F)= . 答案:(1)A (2)B 首页 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打 “”. (1)条件概率一定不等于它的非条件概率. ( ) (2)相互独立事件
3、就是互斥事件. ( ) (3)对于任意两个事件,公式P(AB)=P(A)P(B)都成立. ( ) (4)若事件A,B相互独立,则P(B|A)=P(B). ( ) (5)P(B|A)表示在事件A发生的条件下,事件B发生的概率,P(AB)表 示事件A,B同时发生的概率,一定有P(AB)=P(A)P(B). ( ) 答案:(1) (2) (3) (4) (5) 首页 探究一探究二思维辨析 求条件概率求条件概率 【例1】 甲、乙两地都位于长江下游,根据一百多年的气象记录, 知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为20%和18%,两地同时 下雨的比例为12%,问: (1)乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多
4、少? (2)甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少? 思路分析:设A=“甲地为雨天”,B=“乙地为雨天”,则根据题意有 P(A)=0.20,P(B)=0.18,P(AB)=0.12.问题(1)为求P(A|B),(2)为求 P(B|A). 解:设A=“甲地为雨天”,B=“乙地为雨天”,则 首页 探究一探究二思维辨析 反思感悟1.条件概率的判断 题目中出现已知“在前提下(条件下)”等字眼时,一般为求条 件概率.题目中没有出现上述明显字眼,但事件B的发生受事件A发 生的影响时,也是条件概率. 2.条件概率的求法 首页 探究一探究二思维辨析 变式训练变式训练1(1)如图,EFGH是以O为圆心,1为半径的
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