2019-2020版数学新学案北师大版选修1-2课件:第三章 推理与证明 3.1.1 .pdf
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1、-1- 1.1 归纳推理 首页 首页 归纳推理 1.定义:根据一类事物中部分事物具有某种属性,推断该类事物中 每一个事物都有这种属性,将这种推理方式称为归纳推理. 2.归纳推理的特征 归纳推理是由部分到整体,由个别到一般的推理. 3.归纳推理结论真假 利用归纳推理得出的结论不一定是正确的. 4.思维过程流程图 实验、观察概括、推广猜想一般性结论 首页 名师点拨1.归纳推理的前提是几个已知的特殊现象,归纳所得的 结论是未知的一般现象,该结论超越了前提所包含的范围. 2.由归纳推理得到的结论具有猜测的性质,结论是否真实,还需要 经过逻辑证明和实践检验.因此,它不能作为数学证明的工具. 3.归纳推理
2、是一种具有创造性的推理.通过归纳推理得到的猜想, 可以作为进一步研究的起点,帮助人们发现问题和提出问题. 首页 【做一做】 (1)数列5,9,17,33,x,中的x等于( ) A.47 B.65C.63 D.128 (2)金导电、银导电、铜导电、铁导电,金、银、铜、铁都是金属, 因此可猜想所有金属都导电,这种推理形式为 . 答案:(1)B (2)归纳推理 首页 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打 “”. (1)统计学中,先从总体中抽取样本,再用样本估计总体,这种估计 属于归纳推理. ( ) (2)归纳推理得到的结论可以作为定理使用. ( ) (3)归纳推理是由
3、个别得到一般的推理. ( ) (4)归纳推理具有由具体到抽象的认识功能. ( ) 答案:(1) (2) (3) (4) 首页 探究一探究二探究三思维辨析 数式中的归纳推理数式中的归纳推理 【例1】 观察如图所示的“三角数阵” 1第1行 2 2第2行 3 4 3第3行 4 7 7 4第4行 5 11 14 11 5第5行 记第n行的第2个数为an(n2,nN+),请仔细观察上述“三角数阵” 的特征,完成下列各题: (1)依次写出a2,a3,a4,a5; (2)第6行的6个数依次为 , , , , , ; (3)归纳出an+1与an的关系式. 首页 探究一探究二探究三思维辨析 思路分析:观察数阵的
4、每行、每列数的特征,对上、下行,左、右 列间的关系进行研究,找到规律,问题即可迎刃而解. 解:(1)a2=2,a3=4,a4=7,a5=11. (2)由数阵可看出,除首末两数外,每行中的数都等于它上一行的 肩膀上的两数之和,且每一行的首末两数都等于行数. 故第6行的6个数依次为6,16,25,25,16,6. (3)a3=a2+2,a4=a3+3,a5=a4+4. 由此归纳:an+1=an+n. 首页 探究一探究二探究三思维辨析 反思感悟1.归纳推理的一般步骤: (1)观察:通过观察个别事物发现某些相同性质. (2)概括、归纳:从已知的相同性质中概括、归纳出一个明确表述 的一般性命题. (3)
5、猜测一般性结论. 2.由已知数、式进行归纳推理的基本方法: (1)分析所给几个等式(或不等式)中项数和次数等方面的变化规 律或结构形式的特征. (2)提炼出等式(或不等式)的综合特点. (3)运用归纳推理得出一般结论. 首页 探究一探究二探究三思维辨析 变式训练变式训练1已知:sin230+sin290+sin2150= ; sin25+sin265+sin2125= ,通过观察上述两等式的规律,请你 写出一般性的命题: . 解析:观察每个式子中三个角的关系:三个角分别成等差数列,即 30+60=90,90+60=150;5+60=65,65+60= 125.根据式子中角的这种关系,可以归纳得
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