2019-2020版数学新学案北师大版选修1-2课件:第三章 推理与证明 习题课3 .pdf
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1、-1- 习题课习题课推理与证明的综合应用推理与证明的综合应用 首页 首页 1.新定义问题的特点是:通过给出一个新概念,或约定一种新运算, 或给出几个新模型来创设全新的问题情境,要求同学在阅读理解的 基础上,依据题目提供的信息,联系所学的知识和方法,实现信息的 迁移,达到灵活解题的目的. 2.解决有些数学问题时,通常将推理和证明结合起来,一般是先通 过合情推理推出有关的结论,再用直接证明或者间接证明的方法进 行结论正确性的证明. 3.探索性问题是相对于传统封闭性问题而言的,它具有条件的不 完备性、结论的不确定性等特征.解决探索性问题时,一般是先假 设满足题意的元素存在或者是命题成立,再通过代数推
2、理、论证, 如果可以得到满足条件的结果,那么可以得出存在性结论;如果得 到了与已知条件等相矛盾的结果,那么说明假设的元素不存在,或 者命题不成立. 首页 【做一做】 在R上定义运算:ab=ab+2a+b,则满足x(x-2) b”时,应假设“a0”的充分必要条件; 命题:对任意有限集A,B,C,d(A,C)d(A,B)+d(B,C).( ) A.命题和命题都成立 B.命题和命题都不成立 C.命题成立,命题不成立 D.命题不成立,命题成立 思路分析:分析所给的定义,对每一个命题进行判断,要结合集合 的运算法则以及韦恩图帮助分析. 首页 探究一探究二 解析:命题显然正确,通过如下韦恩图亦可知d(A,
3、C)表示的区域 不大于d(A,B)+d(B,C)的区域,故命题也正确,故选A. 答案:A 反思感悟本题是集合的阅读材料题,属于中档题,在解题过程中 需首先理解材料中相关概念与已知的集合相关知识点的结合,即可 知命题正确,同时注重数形结合思想的运用,若用韦恩图表示三 个集合A,B,C,则可将问题等价转化为比较集合区域的大小,即确定 集合中元素个数多少的比较. 首页 探究一探究二 变式训练变式训练1记 设a,b为平 面向量,则( ) A.min|a+b|,|a-b|min|a|,|b| B.min|a+b|,|a-b|min|a|,|b| C.max|a+b|2,|a-b|2|a|2+|b|2 D
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