2019-2020版数学新学案北师大版选修1-2课件:第三章 推理与证明 3.4 .pdf
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1、-1- 4 反证法反证法 首页 首页 一、反证法的定义 1.先假定命题结论的反面成立,在这个前提下,若推出的结果与 定义、公理、定理相矛盾,或与命题中的已知条件相矛盾,或与 假定相矛盾,从而说明命题结论的反面不可能成立,由此断定命题 的结论成立,这种证明方法叫作反证法. 2.反证法是一种间接证明的方法. 二、反证法的证明步骤 1.作出否定结论的假设; 2.进行推理,导出矛盾; 3.否定假设,肯定结论. 首页 名师点拨使用反证法证明数学问题的注意事项 (1)用反证法证题的实质就是否定结论导出矛盾,从而证明原结论 正确.否定结论时,对结论的反面出现的多种可能,要一一否定,不能 遗漏,缺少任何一种可
2、能,证明都是不完整的. (2)反证法必须从否定的结论出发进行推理,且必须根据这一条件 进行论证.仅否定结论,不从结论的反面出发进行的论证不是反证 法.故反证法也叫归谬法. (3)用反证法证题的关键在于依据假设在正确的推理下得出矛盾, 这个矛盾可以是与已知条件矛盾,或与假设矛盾,或与公理、定理、 定义,或是已证明了的结论矛盾,或是与公认的简单事实矛盾,但推 出的矛盾必须是明显的. 首页 【做一做1】 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不 大于60”时,假设正确的是( ) A.假设三个内角都不大于60 B.假设三个内角都大于60 C.假设三个内角至多有一个大于60 D.假设三个内角至多有两
3、个大于60 解析:根据反证法的定义,假设应使命题的反面成立,而“三角形的 内角中至少有一个不大于60”的反面是“三个内角都大于60”. 答案:B 首页 首页 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画 “”. (1)反证法是一种间接证明方法,否定结论时,一定要全面否定. ( ) (2)反证法推出的矛盾不能是与已知矛盾. ( ) (3)使用反证法必须先否定结论,当结论的反面出现多种可能时, 论证一种即可. ( ) 答案:(1) (2) (3) 首页 探究一探究二思维辨析 用反证法证明否定性命题用反证法证明否定性命题 【例1】 已知三个正数a,b,c成等比数列,但不成等差
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