2019-2020版数学新学案北师大版选修1-2课件:第三章 推理与证明 模块复习课3 .pdf
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1、-1- 第第3课时课时 推理与证明推理与证明 课前预习案 基础梳理 知识网络要点梳理思考辨析 答案:归纳 特殊 演绎 已知条件 分析法 反证法 课前预习案 基础梳理 知识网络要点梳理思考辨析 1.归纳推理的特点及一般步骤 2.类比推理的特点及一般步骤 课前预习案 基础梳理 知识网络要点梳理思考辨析 3.直接证明和间接证明 (1)直接证明的两类基本方法是综合法和分析法; 综合法是从已知条件推出结论的证明方法; 分析法是从结论追溯到条件的证明方法. (2)间接证明的一种方法是反证法,是从结论反面成立出发,推出 矛盾的方法. 课前预习案 基础梳理 知识网络要点梳理思考辨析 判断下列说法是否正确,正确
2、的在后面的括号内打“”,错误的打 “”. (1)综合法证明的依据是三段论. ( ) (2)分析法与综合法证明同一个问题时,一般思路恰好相反,过程 相逆. ( ) (3)进行类比推理时,只要抓住一点表面的相似甚至假象就可以进 行类比. ( ) (4)进行类比推理时,可以从处理一类问题的方法入手进行类比. ( ) (5)进行归纳推理时,要把作为归纳基础的条件变形为有规律的统 一的形式,以便于作出归纳猜想. ( ) (6)推理证明过程叙述要完整、严谨、逻辑关系清晰、不跳步. ( ) 课前预习案 基础梳理 知识网络要点梳理思考辨析 (7)当演绎推理的前提为真时,结论一定为真. ( ) (8)合情推理得
3、到的结论可能为真也可能为假. ( ) (9)用反证法证明数学命题时,可以不把反设作为推理依据. ( ) (10)分析法的过程仅需要寻求结论成立的充分条件即可,而不是 充要条件. ( ) 答案:(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) 课前预习案 基础梳理 专题归纳高考体验 专题一 合情推理 【例1】 (1)有一个奇数列1,3,5,7,9,现在进行如下分组:第一组 含一个数1;第二组含两个数3,5;第三组含三个数7,9,11;第四 组含四个数13,15,17,19;.则观察每组内各数之和f(n)(nN+) 与组的编号数n的关系式为 . (2)若数列an为等
4、差数列,Sn为其前n项和,则有性质“若Sm=Sn (m,nN+,且mn),则Sm+n=0.”类比上述性质,相应地,当数列bn为 等比数列时,写出一个正确的性质: . 课前预习案 基础梳理 专题归纳高考体验 解析:(1)由于1=13,3+5=8=23,7+9+11=27=33, 13+15+17+19=64=43,猜想第n组内各数之和f(n)与组的编 号数n的关系式为f(n)=n3. (2)在等差数列中,若Sm=Sn,不妨设m0. (1)解:因为2x-10,所以函数f(x)的定义域为x|x0. 所以f(-x)=f(x),所以f(x)是偶函数. (2)证明:因为x0,所以当x0时,2x1,2x-1
5、0,x30,所以f(x)0. 当x0,f(-x)=f(x)0,所以f(x)0. 综上可知,f(x)0. 课前预习案 基础梳理 专题归纳高考体验 专题三 反证法 【例3】 在ABC中,A,B,C的对边长分别为a,b,c,若a,b,c三边的 倒数成等差数列,求证B90. 思路分析:直接证明B90一定有困难,可考虑利用反证法. 课前预习案 基础梳理 专题归纳高考体验 反思感悟应用反证法证明命题时要注意以下三点: (1)必须先否定结论.当结论的反面有多种情况时,必须罗列各种 情况加以论证,缺少任何一种可能,反证法都是不完全的. (2)反证法必须从否定结论进行推理,即应把结论的反面作为条件, 且必须根据
6、这一条件进行推证,否则,仅否定结论,不从结论的反面 进行推理,就不是反证法. (3)推导出的矛盾多种多样,有的与已知相矛盾,有的与假设相矛 盾,有的与已知事实相矛盾等等,推出的矛盾必须是明显的. 课前预习案 基础梳理 专题归纳高考体验 变式训练变式训练3已知直线ax-y=1与曲线x2-2y2=1相交于P,Q两点,证明 不存在实数a,使得以PQ为直径的圆经过坐标原点O. 课前预习案 基础梳理 专题归纳高考体验 专题四 转化与化归思想 【例4】 设f(x)=2x2+1,a+b=1,且a,b同号,求证:对任意实数p,q恒 有af(p)+bf(q)f(ap+bq)成立. 证明:f(x)=2x2+1,a
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