2019-2020版数学新学案北师大版选修1-2课件:第四章 数系的扩充与复数的引入 4.2.1-4.2.2 .pdf
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1、-1- 2.1 复数的加法与减法 2.2 复数的乘法与除法 首页 首页 一、复数的加法、减法 设z1=a+bi,z2=c+di,a,b,c,dR, 1.运算:z1+z2=(a+c)+(b+d)i,z1-z2=(a-c)+(b-d)i. 2.法则:两个复数的和或差仍然是一个复数,它的实部是原来两个 复数的实部的和(或差),它的虚部是原来两个复数的虚部的和(或差). 名师点拨1.一种规定:复数的加减法法则是一种规定,减法是加法 的逆运算; 特殊情形:当复数的虚部为零时,与实数的加法、减法法则一致. 2.运算律:实数加法的交换律、结合律在复数集中仍成立.实数的 移项法则在复数中仍然成立. 3.运算结
2、果:两个复数的和(差)是唯一确定的复数. 4.适当推广:可以推广到多个复数进行加、减运算. 5.虚数单位i:在进行复数加减运算时,可将虚数单位i看成一个字母, 然后去括号,合并同类项即可. 首页 首页 二、复数的乘法 1.已知z1=a+bi,z2=c+di,a,b,c,dR, 则z1z2=(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i. 2.运算律: 对于任意的z1,z2,z3C,有 (1)交换律:z1z2=z2z1, (2)结合律:(z1z2)z3=z1(z2z3), (3)乘法对加法的分配律:z1(z2+z3)=z1z2+z1z3, (4)复数的乘方:任意复数z,z1,z2和自
3、然数n, 首页 名师点拨虚数单位i的常见结论. (1)虚数i的乘方及其规律:i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i(nN+),即 in具有周期性,最小正周期为4. (2)in+in+1+in+2+in+3=0. (3)(1i)2=2i. 首页 【做一做2】 已知i为虚数单位,复数z=2i(2-i)的实部为a,虚部为b, 则logab等于( ) A.0B.1C.2D.3 解析:z=2i(2-i)=4i-2i2=2+4i,则a=2,b=4,所以logab=log24=2.故选 C. 答案:C 首页 首页 首页 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误
4、的画 “”. (1)若复数z1,z2满足z1-z20,则z1z2. ( ) (2)两个互为共轭复数的复数的和与积都是实数.( ) (3)若两个复数z1,z2满足|z1+z2|=|z1-z2|,则z1=z2=0. ( ) (4)两复数a+bi与c+di(a,b,c,dR),则(a+bi)(c+di) ( ) 答案:(1) (2) (3) (4) 首页 探究一探究二探究三思维辨析 复数的加减运算复数的加减运算 思路分析:先求z1+z2,再根据复数为虚数判断求出. 首页 探究一探究二探究三思维辨析 反思感悟复数加减运算的方法 1.复数的实部与实部相加减,虚部与虚部相加减. 2.把i看作一个字母,类比
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