2019-2020版数学新学案北师大版选修2-1课件:第一章 常用逻辑用语 1.2 .pdf
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1、-1- 2 充分条件与必要条件充分条件与必要条件 XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 一二三四思考辨析 一、充分条件 名师点拨定义中pq,即如果具备了条件p,就可以保证结论q成立, 所以p是q的充分条件;从集合的角度来认识充分条件,若p表示的集 合为A,q表示的集合为B,pq,就有AB. 【做一做1】 “x5”是“xB”是“sin Asin B”的 条件. 解析:在三角形中由大角对大边可知ABab,再结合
2、正弦定理 Asin B;反之,仍然结合正弦定理及大边对大角可得出sin Asin BAB.因此在ABC中,“AB”是“sin Asin B”的充要条件. 答案:充要 XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 一二三四思考辨析 四、充分、必要条件的四种情形 设原命题为“若p,则q”,则其逆命题为“若q,则p”,得p与q的关系有 以下四种情形: XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 一二三四思考辨析 名师点拨如果把p研究的范围看成集合A,把q研究的范围
3、看成集 合B,则可得下表: XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 一二三四思考辨析 【做一做4】 设点P(x,y),则“x=2,且y=-1”是“点P在直线l:x+y-1=0 上”的 条件. 解析:将(2,-1)代入直线方程,符合方程,即“x=2且y=-1”可推出“点 P在直线l:x+y-1=0上”;而点P在直线l上,则点P不一定就是(2,-1)点, 即“点P在直线l:x+y-1=0上”推不出“x=2且y=-1”.故“x=2且y=-1”是 “点P在直线l:x+y-1=0上”的充分而不必要条件. 答案:充分而不必要 XIN
4、ZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 一二三四思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打 “”. (1)如果p是q的充分条件,那么命题“若p,则q”不一定为真. ( ) (2)如果p是q的充分条件,那么q就是p的必要条件. ( ) (3)如果p是q的必要条件,那么p是唯一的. ( ) (4)如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件. ( ) XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二探究三思维辨析 充分条件、必要
5、条件和充要条件的判断充分条件、必要条件和充要条件的判断 【例1】 指出下列各组命题中,p是q的什么条件(充分不必要条 件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件). (1)p:数a能被6整除,q:数a能被3整除; (2)p:x1,q:x21; (3)p:ABC有两个角相等,q:ABC是正三角形; (4)p:|ab|=ab,q:ab0; (5)在ABC中,p:AB,q:BCAC; (6)p:a=3,q:(a+2)(a-3)=0; (7)p:a2,q:a5; (8)p:a0”,即p不能推出q. 而当ab0时,有|ab|=ab,即qp. 所以p是q的必要不充分条件. XINZHIDAOXUE
6、 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二探究三思维辨析 (5)在ABC中,ABBCAC.所以p是q的充要条件. (6)a=3(a+2)(a-3)=0,但(a+2)(a-3)=0 a=3.所以p是q的充分不 必要条件. (7)a2 a5,但a5a2,所以p是q的必要不充分条件. 反思感悟充分条件、必要条件、充要条件的判断方法 1.定义法:(1)分清命题的条件和结论:分清哪个是条件,哪个是结 论. (2)找推式:判断“pq”及“qp”的真假. (3)根据推式及条件得出结论. 2.集合法:写出集合A=x|p(x)及B=x|q(x),利用集
7、合间的包含关 系进行判断. XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二探究三思维辨析 变式训练变式训练1(1)下列“若p,则q”形式的命题中,p是q的充分条件的是( ) D.若xy2, 所以B,C,D中p不是q的充分条件. (2)由l1l2,得a(a+1)+2a+2=0,解得a=-1或a=-2,故选B. 答案:(1)A (2)B XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二探究三思维辨析 充分条件、必要条件的探求充分条件、必要条件
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