2019-2020版数学新学案北师大版选修2-1课件:第一章 常用逻辑用语 1.3 .pdf
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1、-1- 3 全称量词与存在量词全称量词与存在量词 XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 一二思考辨析 一、量词与命题 1.全称量词、全称命题 2.存在量词、特称命题 XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 一二思考辨析 名师点拨1.从集合的观点看,全称命题是陈述某集合所有元素都 具有某种性质的集合,而特称命题是陈述某集合中有(存在)一
2、些元 素具有某种性质的命题. 2.全称命题含有全称量词,有些全称命题中的全称量词是省略的, 理解时需把它补充出来.例如,命题“平行四边形对角线互相平分”应 理解为“所有的平行四边形对角线都互相平分”. 3.含有存在量词“存在”“有一个”等的命题,或虽没有写出存在量 词,但其意义具备“存在”“有一个”等特征的命题都是特称命题. XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 一二思考辨析 【做一做1】 下列语句不是全称命题的是( ) A.任何一个实数乘以零都等于零 B.自然数都是正整数 C.高二(一)班绝大多数同学是团员 D.每一
3、个向量都有大小 解析:判断命题是否为全称命题,关键是看命题中的量词是否体 现“所有的”“任意一个”等含义,含有全称量词的命题为全称命题.其 中A,B,D选项的量词“任何一个”“都”“每一个”均是全称量词,故为 全称命题,对于选项C中的量词“绝大多数”属于存在量词,故不是全 称命题. 答案:C XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 一二思考辨析 【做一做2】 下列命题中,是真命题的是( ) A.存在xR,sin x+cos x=1.5 B.任意x(0,),sin xcos x C.存在xR,x2+x=-1 D.任意x(0
4、,+),ex1+x 解析:sin x+cos x= 1+x. 答案:D XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 一二思考辨析 二、含有一个量词的命题的否定 名师点拨1.要否定全称命题“对任意xM,p(x)成立”,只需在M中 找到一个x0,使得p(x0)不成立,即“存在x0M,使p(x0)不成立”. 2.要否定特称命题“存在xM,p(x)成立”,需要验证对M中的每一 个x,均有p(x)不成立,即“对任意的xM,p(x)不成立”. 3.写省略量词的全称命题或特称命题的否定时,要先补回量词再 否定. XINZHIDAOXUE
5、新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 一二思考辨析 【做一做3】 命题“存在实数x,使x1”的否定是( ) A.对任意实数x,都有x1 B.不存在实数x,使x1 C.对任意实数x,都有x1 D.存在实数x,使x1 答案:C 【做一做4】 已知命题p:对任意实数x2,总有x2-80,那么p的否 定为 . 答案:存在实数x2,使得x2-80 XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 一二思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打 “”. (1)全称命题
6、中一定含有全称量词. ( ) (2)同一个特称命题的表达形式不是唯一的. ( ) (3)全称命题的否定一定是特称命题,特称命题的否定一定是全称 命题. ( ) (4)用自然语言描述的全称命题的否定形式是唯一的. ( ) (5)全称命题与其否定的真假可以相同. ( ) XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二探究三思维辨析 全称命题与特称命题的判断全称命题与特称命题的判断 【例1】 判断下列命题是全称命题还是特称命题: (1)对数函数都是单调函数; (2)至少有一个整数,它既能被2整除,又能被5整除; (3)任
7、给xx|x是有理数,x2是有理数; (4)存在xZ,logax0; (5)负数的平方是正数; (6)有的实数是无限不循环小数; (7)有些三角形不是直角三角形; (8)凡是三角形,都有内切圆; (9)任给x,yR,x2+y2+2x+2y1; (10)若a=b,则a2=b2. XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二探究三思维辨析 思维点拨:判断一个命题是全称命题还是特称命题,关键有两点: 一是是否具有两类命题所要求的量词或形式;二是根据命题的含义 判断指的是全体,还是全体中的个别元素. 解:(1)中含有全称量
8、词“都”,所以是全称命题; (2)中含有存在量词“至少有一个”,所以是特称命题; (3)中含有全称量词“任给”,所以是全称命题; (4)中含有存在量词“存在”,所以是特称命题; (5)中从命题的叙述中看出,省略了全称量词“都”或“所有”,因而是 全称命题; (6)中含有存在量词“有的”,所以是特称命题; (7)中含有存在量词“有些”,所以是特称命题; (8)中含有全称量词“凡是”,所以是全称命题; XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二探究三思维辨析 (9)中含有全称量词“任给”,所以是全称命题; (10)
9、是一个“若p,则q”形式的命题,不含量词,所以它既不是全称命 题,也不是特称命题. 反思感悟判断一个语句是全称命题还是特称命题的步骤 1.首先判定语句是否为命题,若不是命题,就当然不是全称命题或 特称命题. 2.若是命题,再分析命题中所含的量词,含有全称量词的命题是全 称命题,含有存在量词的命题是特称命题. 3.当命题中不含量词时,要注意理解命题含义的实质. 4.一个全称命题(或特称命题)往往有多种不同的表述方法,有时 可能会省略全称量词(或存在量词),应结合具体问题多加体会. XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探
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