2019年高考数学高考题和高考模拟题分章节汇编专题07平面向量理(含解析).pdf
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1、专题 07 平面向量专题 07 平面向量 1 【2019 年高考全国 I 卷理数】已知非零向量a a,b b满足,且b b,则a a与b b的夹角为| 2|ab()ab AB 6 3 CD 2 3 5 6 【答案】B 【解析】 因为b b, 所以=0, 所以, 所以=,()ab 2 () abba bb 2 a bbcos 2 2 |1 2|2 a bb abb 所以a a与b b的夹角为,故选 B 3 【名师点睛】对向量夹角的计算,先计算出向量的数量积及各个向量的摸,在利用向量夹角公式求出夹 角的余弦值,再求出夹角,注意向量夹角范围为0, 2 【2019 年高考全国 II 卷理数】已知=(2
2、,3),=(3,t),=1,则= AB AC BC AB BC A3B2 C2D3 【答案】C 【 解 析 】 由, 得, 则,(1,3)BCACABt 22 1(3)1BCt 3t (1,0)BC 故选 C(2,3) (1,0)2 1 3 02AB BC 【名师点睛】本题考点为平面向量的数量积,侧重基础知识和基本技能,难度不大 3 【2019 年高考北京卷理数】设点A,B,C不共线,则“与的夹角为锐角”是“” AB AC | |ABACBC 的 A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】与的夹角为锐角,所以,即 AB AC 2222 |2
3、|2ABACAB ACABACAB AC ,因为,所以|+|; 22 |ABACACAB ACABBC AB AC BC 当|+|成立时,|+|2|-|20,又因为点A,B,C不共线, AB AC BC AB AC AB AC AB AC 所以与的夹角为锐角.故 “与的夹角为锐角” 是 “|+|” 的充分必要条件, AB AC AB AC AB AC BC 故选 C 【名师点睛】 本题考查充要条件的概念与判断平面向量的模夹角与数量积,同时考查了转化与化归数学 思想. 4 【2019 年高考全国 III 卷理数】已知a a,b b为单位向量,且a ab b=0,若,则25cabcos,a c _
4、. 【答案】 2 3 【解析】因为,25cab0a b 所以, 2 25a caa b2 ,所以, 222 | |4| |4 55|9 caa bb | 3c 所以cos,a c 22 1 33 a c a c 【名师点睛】本题主要考查平面向量的数量积、向量的夹角渗透了数学运算、直观想象素养使用转 化思想得出答案 5 【2019 年高考天津卷理数】 在四边形中, 点ABCD,2 3,5,30ADBCABADAE 在线段的延长线上,且,则_CBAEBEBD AE 【答案】1 【解析】建立如图所示的直角坐标系,DAB=30,则,.2 3,5,ABAD(2 3,0)B 5 3 5 (, ) 22 D
5、 因为,所以,ADBC30BAD30ABE 因为,所以,AEBE30BAE 所以直线的斜率为,其方程为,BE 3 3 3 (2 3) 3 yx 直线的斜率为,其方程为.AE 3 3 3 3 yx 由得, 3 (2 3), 3 3 3 yx yx 3x 1y 所以.( 3, 1)E 所以. 3 5 (, ) ( 3, 1)1 22 BD AE 【名师点睛】平面向量问题有两大类解法:基向量法和坐标法,在便于建立坐标系的问题中使用坐标方 法更为方便. 6【2019 年高考江苏卷】如图,在中,D是BC的中点,E在边AB上,BE=2EA,AD与CE交于点.ABCO 若,则的值是_. 6AB ACAO E
6、C AB AC 【答案】.3 【解析】如图,过点D作DF/CE,交AB于点F,由BE=2EA,D为BC的中点,知BF=FE=EA,AO=OD , 3 63 2 AO ECADACAEABACACAE 2231311 23233 ABACACABAB ACABACAB AC , 22223 2113 2 3322 AB ACABACAB ACABACAB AC 得即故 2213 , 22 ABAC 3,ABAC 3 AB AC 【名师点睛】本题考查在三角形中平面向量的数量积运算,渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养. 采取几何法,利用数形结合和方程思想解题. 7 【2019 年高考浙江卷】已知
7、正方形的边长为 1,当每个取遍时,ABCD(1,2,3,4,5,6) i i 的最小值是_;最大值是_. 123456 |ABBCCDDAACBD 【答案】0;.2 5 【解析】以分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系,如图., AB AD 则,(1,0),(0,1),( 1,0),(0, 1),(1,1),( 1,1)ABBCCDDAACBD 令 22 12345613562456 yABBCCDDAACBD 0 0. 又因为可取遍,(1,2,3,4,5,6) i i1 所以当时,有最小值. 134562 1,1 min 0y 因为和的取值不相关,或, 135 245 6 1 6 1 所以当和分
8、别取得最大值时,y有最大值, 135 245 所以当时,有最大值. 125634 1,1 22 max 24202 5y 故答案为 0;.2 5 【名师点睛】对于此题需充分利用转化与化归思想,从“基向量”入手,最后求不等式最值,是一道向 量和不等式的综合题. 8 【山东省烟台市 2019 届高三 3 月诊断性测试(一模)数学试题】在矩形中,,ABCD4AB = uu u r 2AD 若点,分别是,的中点,则MNCDBC AM MN A4B3 C2D1 【答案】C 【解析】由题意作出图形,如图所示: 由图及题意,可得: , 1 2 AMADDMADAB . 11 22 MNCNCMCBCD 11
9、11 2222 BCDCADAB . 111 222 AM MNADABADAB 22 1111 |4162 2424 ADAB 故选:C 【名师点睛】本题主要考查基底向量的设立,以及向量数量积的运算,属基础题 9【福建省漳州市 2019 届高三下学期第二次教学质量监测数学试题】 已知向量,满足, a b | |1a | |3b 且与的夹角为,则 a b 6 () (2)abab AB 1 2 3 2 CD 1 2 3 2 【答案】A 【解析】. 22 31 2223 13 22 abababa b 故选 A. 【名师点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算,属基础题 10 【安徽省江淮十
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