2019年高考数学高考题和高考模拟题分章节汇编专题12数系的扩充与复数的引入文(含解析).pdf
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1、专题 12 数系的扩充与复数的引入专题 12 数系的扩充与复数的引入 1 【2019 年高考全国卷文数】设,则 3i 12i z |z AB23 CD 2 1 【答案】C 【分析】先由复数的除法运算(分母实数化)求得,再求即可 z|z 【解析】方法 1:由题可得,所以,故选 C (3i)(1 2i)17 i (12i)(1 2i)55 z 22 17 ( )()|2 55 z 方法 2:由题可得,故选 C 22 22 |3i|10 |2 |12i 3( 1 |5 ) 12 z 【名师点睛】本题主要考查复数的乘法、除法运算、复数模的计算,是基础题本题也可以运用复数模 的运算性质直接求解 2 【2
2、019 年高考全国卷文数】设,则)ii(2z z AB12i12i CD12i12i 【答案】D 【分析】根据复数的乘法运算法则先求得,然后根据共轭复数的概念写出即可 z z 【解析】由题可得,所以,故选 D 2 i(2i)2ii12iz 12iz 【名师点睛】本题主要考查复数的乘法运算及共轭复数,是容易题,注重对基础知识、基本计算能力的 考查其中,正确理解概念、准确计算是解答此类问题的关键,部分考生易出现理解性错误 3 【2019 年高考全国卷文数】若,则(1 i)2izz AB1 i 1 i CD1 i1 i 【答案】D 【解析】由题可得故选 D () ( 2i2i 1 i 1 i 1 i
3、1 i 1 i)() z 【名师点睛】本题考查复数的除法的运算,渗透了数学运算素养采取运算法则法,利用方程思想解题 4 【2019 年高考北京卷文数】已知复数,则2iz z z AB35 CD35 【答案】D 【解析】因为,所以,所以,故选 D2iz 2iz (2i)(2i)5z z 5 【2019 年高考天津卷文数】 是虚数单位,则的值为_i 5 | i i | 1 【分析】先化简复数,再利用复数模的定义求所给复数的模 【答案】13 【解析】由题可得 5i(5i)(1 i) | | |23i|13 1 i(1 i)(1 i) 6 【2019 年高考浙江卷】复数( 为虚数单位) ,则=_ 1
4、1 i z i |z 【分析】本题先计算,而后求其模.或直接利用模的性质计算.容易题,注重基础知识、运算求解能力 z 的考查 【答案】 2 2 【解析】由题可得 112 | |1 i|22 z 7 【2019 年高考江苏卷】已知复数的实部为 0,其中 为虚数单位,则实数a的值是(2i)(1 i)ai _ 【分析】本题根据复数的乘法运算法则先求得,然后根据复数的概念,令实部为 0 即得a的值 z 【答案】2 【解析】由题可得,令,解得 2 (2i)(1 i)i 2i 2i2(2)iaaaaa20a2a 【名师点睛】本题主要考查复数的运算法则,虚部的定义等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解 能
5、力 8 【江西省南昌市南昌外国语学校 2019 届高三高考适应性测试】记复数的共轭复数为,若zz(1 i)2iz (i 虚数单位) ,则|z AB1 2 CD2 2 2 【答案】A 【解析】由,可得,所以,则,故选 A(1 i)2iz 2i2i(1+i) 1 i 1 i2 z 1 iz |2| z 9 【山东、湖北部分重点中学高三高考冲刺模拟考试(二)】已知复数z满足,(为z|2| z 2zzz 的共轭复数) (i 为虚数单位)则z AB1 i1 i C或D或1 i1 i1 i 1 i 【答案】C 【解析】设,则,i( ,)zab a bRizab2zza 所以,解得,所以或故选 C 22 2
6、 22 ab a 1 1 a b 1 iz 1 iz 10 【四省名校(南宁二中等)第一次大联考】已知是 虚数单位,是的共轭复数,若,izz 1 i (1 i) 1 i z 则的虚部为z AB 1 2 1 2 CD 1 i 2 1 i 2 【答案】A 【解析】由题意可得, 2 1 i1 i1111 i (1 i)2i2i222 z 则,据此可得的虚部为故选 A 11 i 22 z z 1 2 11 【湖南五市十校教改共同体期末考试】已知复数满足( 为虚数单位) ,则z(1 i)2iziz AB1 i 1 i CD1 i1 i 【答案】A 【分析】把已知等式变形,利用复数代数形式的乘除运算化简可
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