2019年高考数学高考题和高考模拟题分项版汇编专题02函数的概念与基本初等函数Ⅰ文含解.pdf
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1、专题 02 函数的概念与基本初等函数 I专题 02 函数的概念与基本初等函数 I 1 【2019 年高考全国卷文数】已知,则 0.20.3 2 log 0.2,2,0.2abc AabcBacb CcabDbca 【答案】B 【解析】 22 log 0.2log 10,a 0.20 221,b 即 0.30 00.20.21,c01,c 则acb 故选 B 【名师点睛】本题考查指数和对数大小的比较,考查了数学运算的素养采取中间量法,根据指数函数 和对数函数的单调性即可比较大小 2【2019 年高考全国卷文数】设f(x)为奇函数,且当x0 时,f(x)=,则当x0,且a1)的图象可能是 1 x
2、y a 1 ( 2 log) a yx 【答案】D 【解析】当时,函数的图象过定点且单调递减,则函数的图象过定点01a x ya(0,1) 1 x y a (0,1) 且单调递增,函数的图象过定点且单调递减,D 选项符合; 1 log 2 a yx 1 ( ,0) 2 当时, 函数的图象过定点且单调递增, 则函数的图象过定点且单调递减,1a x ya(0,1) 1 x y a (0,1) 函数的图象过定点且单调递增,各选项均不符合. 1 log 2 a yx 1 ( ,0 2 ) 综上,选 D. 【名师点睛】易出现的错误:一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟练,导致判断失误;二是 不能通
3、过讨论的不同取值范围,认识函数的单调性. a 9【2019 年高考全国卷文数】设是定义域为 R R 的偶函数,且在单调递减,则 f x0, A(log3)()()f 1 4 f 3 2 2 f 2 3 2 B(log3)()()f 1 4 f 2 3 2 f 3 2 2 C()()(log3)f 3 2 2 f 2 3 2 f 1 4 D()()(log3)f 2 3 2 f 3 2 2 f 1 4 【答案】C 【解析】是定义域为的偶函数, f xR 33 1 (log)(log 4) 4 ff , 2233 0 3322 333 log 4log 31,1222,log 422 又在(0,+
4、)上单调递减, f x , 23 32 3 (log 4)22fff 即. 23 32 3 1 22log 4 fff 故选 C 【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性,先利用函数的奇偶性化为同一区间,再利用中间量 比较自变量的大小,最后根据单调性得到答案 10 【2019 年高考天津文数】已知函数若关于x的方程 2,01, ( ) 1 ,1. xx f x x x 1 ( )() 4 f xxa a R 恰有两个互异的实数解,则a的取值范围为 AB 5 9 , 4 4 5 9 , 4 4 CD 5 9 ,1 4 4 5 9 ,1 4 4 【答案】D 【解析】作出函数的图象, 2,01,
5、 ( ) 1 ,1 xx f x x x 以及直线,如图, 1 4 yx 关于x的方程恰有两个互异的实数解, 1 ( )() 4 f xxa a R 即为和的图象有两个交点,( )yf x 1 () 4 yxa a R 平移直线,考虑直线经过点和时,有两个交点,可得或, 1 4 yx (1,2)(1,1) 9 4 a 5 4 a 考虑直线与在时相切, 1 () 4 yxa a R 1 y x 1x 2 1 1 4 axx 由,解得(舍去), 2 10a 1a 1 所以的取值范围是. a 5 9 ,1 4 9 故选 D. 【名师点睛】根据方程实数根的个数确定参数的取值范围,常把其转化为曲线的交点
6、个数问题,特别 是其中一个函数的图象为直线时常用此法. 11【2019 年高考浙江】 已知, 函数 若函数, a bR 32 ,0 ( ) 11 (1),0 32 x x f x xaxax x ( )yf xaxb 恰有 3 个零点,则 Aa0 Ca1,b1,b0 【答案】C 【解析】当x0 时,yf(x)axbxaxb(1a)xb0,得x,= b 1 - a 则yf(x)axb最多有一个零点; 当x0 时,yf(x)axbx3(a+1)x2+axaxbx3(a+1)x2b,= 1 3 - 1 2 = 1 3 - 1 2 , 2 (1)yxax 当a+10,即a1 时,y0,yf(x)axb
7、在0,+)上单调递增, 则yf(x)axb最多有一个零点,不合题意; 当a+10,即a1 时,令y0 得x(a+1,+) ,此时函数单调递增, 令y0 得x0,a+1) ,此时函数单调递减,则函数最多有 2 个零点. 根据题意,函数yf(x)axb恰有 3 个零点函数yf(x)axb在(,0)上有一个零点, 在0,+)上有 2 个零点, 如图: 0 且, b 1 - a - b0 1 3(a + 1) 3 - 1 2(a + 1)(a + 1) 2 - b0 解得b0,1a0,b(a+1)3, - 1 6 则a1,b0.若在( )f x2(0,x 2 ( )1 (1)f xx (2),01 (
8、 ) 1 ,12 2 k xx g x x 区间(0,9上,关于x的方程有 8 个不同的实数根,则k的取值范围是 .( )( )f xg x 【答案】 12 , 34 【解析】作出函数,的图象,如图:( )f x( )g x 由图可知,函数的图象与的 2 ( )1 (1)f xx 1 ( )(12,34,56,78) 2 g xxxxx 图象仅有 2 个交点,即在区间(0,9上,关于x的方程有 2 个不同的实数根,( )( )f xg x 要使关于的方程有 8 个不同的实数根, x( )( )f xg x 则与的图象有 2 个不同的交点, 2 ( )1 (1) ,(0,2f xxx ( )(2
9、),(0,1g xk xx 由到直线的距离为 1,可得,解得,(1,0)20kxyk 2 |3 | 1 1 k k 2 (0) 4 kk 两点连线的斜率,(2,0),(1,1) 1 3 k , 12 34 k 综上可知,满足在(0,9上有 8 个不同的实数根的k的取值范围为.( )( )f xg x 12 34 , 【名师点睛】本题考查分段函数,函数的图象,函数的性质,函数与方程,点到直线的距离,直线的 斜率等,考查知识点较多,难度较大.正确作出函数,的图象,数形结合求解是解题的关键( )f x( )g x 因素. 16 【云南省玉溪市第一中学 2019 届高三第二次调研考试数学】 函数的零点
10、所在的一个区间( )23 x f xx 是 A (-2,-1)B (-1,0) C (0,1)D (1,2) 【答案】B 【解析】易知函数在定义域上单调递增且连续,( )23 x f xx 且,f(0)=10, 2 ( 2)260f 1 ( 1)230f 所以由零点存在性定理得,零点所在的区间是(-1,0). 故选 B. 【名师点睛】本题考查函数的单调性和零点存在性定理,属于基础题. 17 【云南省玉溪市第一中学 2019 届高三第二次调研考试数学】 下列函数中, 既是偶函数, 又在区间(0,) 上单调递减的函数是 AB 3 xy 1 ln | y x CD | | 2 x y cosyx 【
11、答案】B 【解析】易知,为偶函数, 1 ln | y x | | 2 x y cosyx 在区间上,单调递减,单调递增,有增有减.(0,) 1 ln | y x | | 2 x y cosyx 故选 B. 【名师点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性,属于基础题. 18 【山东省德州市 2019 届高三第二次练习数学】设函数,则 2 log1,0 4 ,0 x xx f x x 3f 2 log 3f A9B11 C13D15 【答案】B 【解析】函数, 2 log1,0 4 ,0 x xx f x x =2+9=11 2 l 2 3og 2 ( 3)log 3log 44ff 故选 B 【名师点
12、睛】本题考查分段函数、函数值的求法,考查对数函数的运算性质,是基础题 19 【山东省济宁市 2019 届高三二模数学】已知是定义在 上的周期为 4 的奇函数,当时,f(x)Rx (0,2) ,则f(x) = x2+ lnxf(2019) = AB0- 1 C1D2 【答案】A 【解析】由题意可得:.f(2019) = f(505 4 - 1) = f( - 1) =- f(1) =-(12+ ln1)=- 1 故选 A 【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性,函数的周期性等知识,意在考查学生的转化能力和计算求 解能力. 20 【黑龙江省哈尔滨市第三中学 2019 届高三第二次模拟数学】函数的单调
13、减区 2 2 ( )log (34)f xxx 间为 AB(, 1) 3 (,) 2 CD 3 ( ,) 2 (4,) 【答案】A 【解析】函数, 2 2 log34f xxx 则或, 2 340(4)(1)04xxxxx1x 故函数的定义域为或, f x4x 1x 由是单调递增函数,可知函数的单调减区间即的单调减区间, 2 logyx f x 2 34yxx 当时,函数单调递减, 3 (, ) 2 x 2 34yxx 结合的定义域,可得函数的单调减区间为. f x 2 2 log34f xxx, 1 故选 A. 【名师点睛】本题考查了复合函数的单调性,要注意的是必须在定义域的前提下,去找单调
14、区间. 21 【山东省烟台市 2019 届高三 3 月诊断性测试(一模)数学】若函数是定义在上的奇函数,( )f xR ,当时,则实数 1 ( )1 4 f0x 2 ( )log ()f xxmm AB01 C1D2 【答案】C 【解析】是定义在上的奇函数,( )f xR 1 ( )1 4 f 且时,0x 2 ( )log ()f xxm , 2 11 log21 44 fmm 1m 故选 C 【名师点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用,以及已知函数值求参数的方法,熟记函数奇偶性的定 义即可,属于常考题型. 22 【北京市房山区 2019 届高三第一次模拟测试数学】关于函数,下列说法错误的是f(
15、x) = x - sinx A是奇函数B在上单调递增f(x)f(x)( - , + ) C是的唯一零点D是周期函数x = 0f(x)f(x) 【答案】D 【解析】,则为奇函数,故 正确;f( - x) =- x - sin( - x) =- x + sinx =- f(x) f(x) A 由于,故在上单调递增,故 正确;f(x) = 1 - cosx 0f(x)( - , + )B 根据在上单调递增,可得是的唯一零点,故 正确;f(x)( - , + )f(0) = 0x = 0f(x)C 根据在上单调递增,可知它一定不是周期函数,故 错误.f(x)( - , + )D 故选 D. 【名师点睛
16、】本题考查函数性质的综合应用,关键是能够利用定义判断奇偶性、利用导数判断单调性、 利用单调性判断零点. 23 【河南省郑州市 2019 届高三第三次质量检测数学】我国著名数学家华罗庚先生曾说:数缺形时少直观, 形缺数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休,在数学的学习和研究中,常用函数的图象来研 究函数的性质,也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征,如函数的图象大致是 4 41 x x f x AB CD 【答案】D 【解析】因为函数, 4 41 x x f x 44 () ()( ) 4141 xx xx fxf x 所以函数不是偶函数,图象不关于y轴对称,故排除 A、B 选项;( )f
17、 x 又因为所以, 9256 (3),(4), 7255 ff(3)(4)ff 而选项 C 在时是递增的,故排除 C.0x 故选 D. 【名师点睛】本题考查了函数的图象和性质,利用函数的奇偶性和取特值判断函数的图象是解题的关 键,属于基础题. 24 【四川省百校 2019 届高三模拟冲刺卷】若函数的大致图象如图所示,则的解析式可以 yf x f x 是 AB ee xx x f x ee xx x f x CD ee xx f x x ee xx f x x 【答案】C 【解析】当x0 时,f(x),而 A 中的f(x)0,排除 A; 当x0 时,f(x)0,而选项 B 中x0 时,0, ee
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- 2019 年高 数学 考题 高考 模拟 题分项版 汇编 专题 02 函数 概念 基本 初等 文含解
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