2019年高考数学高考题和高考模拟题分项版汇编专题06三角函数及解三角形文含解析.pdf
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1、专题 06 三角函数及解三角形专题 06 三角函数及解三角形 1【2019 年高考全国卷文数】函数f(x)= 2 sin cos xx xx 在的图像大致为, AB CD 【答案】D 【解析】由,得是奇函数,其图象关于原点对称, 22 sin()()sin ()( ) cos()()cos xxxx fxf x xxxx ( )f x 排除 A又,排除 B,C,故选 D 2 2 1 42 2 ( )1, 2 ( ) 2 f 2 ()0 1 f 【名师点睛】本题考查函数的性质与图象,渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养,采取性质法或 赋值法,利用数形结合思想解题解答本题时,先判断函数的奇偶性,
2、得是奇函数,排除 A,再注 ( )f x 意到选项的区别,利用特殊值得正确答案 2 【2019 年高考全国卷文数】tan255= A2B2+3 3 C2D2+ 33 【答案】D 【解析】=tan255tan(18075 )tan75tan(4530 ) tan45tan30 1tan45 tan30 故选 D. 3 1 3 23. 3 1 3 【名师点睛】本题主要考查三角函数的诱导公式、两角和与差的三角函数、特殊角的三角函数值、运 算求解能力首先应用诱导公式,将问题转化成锐角三角函数的计算,进一步应用两角和的正切公式 计算求解题目较易,注重了基础知识、基本计算能力的考查 3【2019 年高考全
3、国卷文数】 ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, 已知asinAbsinB=4csinC, cosA= ,则= 1 4 b c A6B5 C4D3 【答案】A 【解析】由已知及正弦定理可得, 222 4abc 由余弦定理推论可得 22222 14131 cos, 422424 bcaccc A bcbcb ,故选 A 3 46 2 b c 【名师点睛】本题考查正弦定理及余弦定理推论的应用先利用余弦定理推论得出a,b,c关系,再 结合正弦定理边角互换列出方程,解出结果. 4 【2019 年高考全国卷文数】若x1=,x2=是函数f(x)=(0)两个相邻的极值点,则= 4 4 sinx A
4、2B 3 2 C1D 1 2 【答案】A 【解析】由题意知,的周期,解得故选 A( )sinf xx 23 2() 44 T 2 【名师点睛】本题考查三角函数的极值和周期,渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养利用周期 公式,通过方程思想解题 5【2019 年高考全国卷文数】已知a(0,),2sin2=cos2+1,则 sin= 2 AB 1 5 5 5 CD 3 3 2 5 5 【答案】B 【 解 析 】,2sin2cos21 2 4sincos2cos.0,cos0 2 sin0, ,又,又,故2sincos 22 sincos1 22 1 5sin1,sin 5 sin0 5 sin 5
5、 选 B 【名师点睛】本题是对三角函数中二倍角公式、同角三角函数基本关系式的考查,中等难度,判断正余 弦的正负,运算准确性是关键,题目不难,需细心,解决三角函数问题,研究角的范围后得出三角函数 值的正负很关键,切记不能凭感觉解答本题时,先利用二倍角公式得到正余弦关系,再利用角范围及 正余弦平方和为 1 关系得出答案 6【2019年高考全国卷文数】函数在0,2的零点个数为( )2sinsin2f xxx A2 B3 C4D5 【答案】B 【解析】由,( )2sinsin22sin2sincos2sin (1 cos )0f xxxxxxxx 得或,sin0x cos1x ,0,2x02x 、 或
6、 在的零点个数是 3,( )f x0,2 故选 B 【名师点睛】 本题考查在一定范围内的函数的零点个数, 渗透了直观想象和数学运算素养 令,( )0f x 得或,再根据x的取值范围可求得零点.sin0x cos1x 7【2019 年高考北京卷文数】设函数f(x)=cosx+bsinx(b为常数),则“b=0”是“f(x)为偶函数” 的 A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】时,为偶函数;0b ( )cossincosf xxbxx ( )f x 为偶函数时,对任意的恒成立, 即, ( )f x()= ( )fxf xx()cos()si
7、n()cossinfxxbxxbx ,得对任意的恒成立,从而.从而“”是“cossincossinxbxxbxsin0bx x 0b 0b ( )f x 为偶函数”的充分必要条件,故选 C. 【名师点睛】本题较易,注重基础知识、逻辑推理能力的考查.根据定义域为 R R 的函数为偶函数等 ( )f x 价于恒成立进行判断.()= ( )fxf x 8 【2019 年高考北京卷文数】 如图,A,B是半径为 2 的圆周上的定点,P为圆周上的动点,是锐角,APB 大小为.图中阴影区域的面积的最大值为 A4+4cosB4+4sin C2+2cosD2+2sin 【答案】B 【解析】设圆心为O,如图 1,
8、连接OA,OB,AB,OP,则,22AOBAPB 所以, 2 22 4 2 OAB S 扇形 因为,且都已确定, ABPAOBOAB SSSS 阴影扇形AOBOAB SS 扇形 , 所以当最大时,阴影部分面积最大. ABP S 观察图象可知,当P为弧AB的中点时(如图 2) ,阴影部分的面积S取最大值, 此时BOP=AOP=, 面积S的最大值为=4+SPOB+ SPOA=4+ ABPAOBOAB SSSS 阴影扇形 |OP|OB|sin()+|OP|OA|sin()=4+2sin+2sin=4+4 sin,故选 B. 1 2 1 2 【名师点睛】本题主要考查阅读理解能力、数学应用意识、数形结合
9、思想及数学式子变形和运算求解 能力,有一定的难度.关键是观察分析区域面积最大时的状态,并将面积用边角等表示. 9【2019 年高考天津卷文数】已知函数是奇函数,且的( )sin()(0,0,| )f xAxA f x 最小正周期为 ,将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),所得图象 yf x 对应的函数为.若,则 g x2 4 g 3 8 f A2B 2 CD2 2 【答案】C 【解析】为奇函数,; ( )f x(0)sin0,= ,0,fAkkkZ0 的最小正周期为 , f x 2 ,T 2 1 ( )sinsin , 2 g xAxAx 又, ( )2 4 g2A ,(
10、 )2sin2f xx 3 ()2. 8 f 故选 C. 【名师点睛】本题主要考查函数的性质和函数的求值问题,解题关键是求出函数,结合函数性质 g x 逐步得出的值即可., ,A 10 【2019 年高考全国卷文数】函数的最小值为_ 3 ( )sin(2)3cos 2 f xxx 【答案】4 【解析】 2 3 ( )sin(2)3coscos23cos2cos3cos1 2 f xxxxxxx , 2 317 2(cos) 48 x ,当时,1cos1x cos1x min ( )4f x 故函数的最小值为 ( )f x 4 【名师点睛】本题首先应用诱导公式,转化得到二倍角的余弦,进一步应用二
11、倍角的余弦公式,得到 关于的二次函数,从而得解.注意解答本题的过程中,部分考生易忽视的限制,而 cosx 1cos1x 简单应用二次函数的性质,出现运算错误 11【2019 年高考全国卷文数】的内角A,B,C的对边分别为a,b,c已知bsinA+acosB=0,ABC 则B=_. 【答案】 3 4 【 解 析 】 由 正 弦 定 理 , 得,sinsinsincos0BAAB(0, ),(0, )ABsin0,A ,即,sincos0BBtan1B 3 . 4 B 【名师点睛】本题考查利用正弦定理转化三角恒等式,渗透了逻辑推理和数学运算素养采取定理法, 利用转化与化归思想解题本题容易忽视三角形
12、内角的范围致误,三角形内角均在范围内,化边(0,) 为角,结合三角函数的恒等变化求角 12 【2019 年高考江苏卷】已知,则的值是 . tan2 3 tan 4 sin 2 4 【答案】 2 10 【解析】由,得, tan1tantantan2 tan1 tan13 tan 1tan4 2 3tan5tan20 解得,或.tan2 1 tan 3 sin 2sin2 coscos2 sin 444 22 22 222sincoscossin sin2cos2= 22sincos , 2 2 22tan1tan = 2tan1 当时,上式tan2 2 2 22 2 1 22 = 22110 ;
13、 当时,上式= 1 tan 3 2 2 11 2 () 1 () 22 33 = 1 210 ()1 3 . 综上, 2 sin 2. 410 【名师点睛】本题考查三角函数的化简求值,渗透了逻辑推理和数学运算素养.采取转化法,利用分类讨 论和转化与化归思想解题.由题意首先求得的值,然后利用两角和的正弦公式和二倍角公式将原问tan 题转化为齐次式求值的问题,最后切化弦求得三角函数式的值即可. 13 【2019 年高考浙江卷】在中,点在线段上,若ABC90ABC4AB 3BC DAC ,则_,_45BDCBD cosABD 【答案】, 12 2 5 7 2 10 【解析】如图,在中,由正弦定理有:
14、,而, ABD sinsin ABBD ADBBAC 3 4, 4 ABADB ,所以. 22 5AC=AB +BC = 34 sin,cos 55 BCAB BACBAC ACAC 12 2 5 BD . 7 2 coscos()coscossinsin 4410 ABDBDCBACBACBAC 【名师点睛】本题主要考查解三角形问题,即正弦定理、三角恒等变换、数形结合思想及函数方程思想. 在中应用正弦定理,建立方程,进而得解.解答解三角形问题,要注意充分利用图形特征. ABD 14 【2019 年高考全国卷文数】的内角A、B、C的对边分别为a、b、c 已知ABCsinsin 2 AC abA
15、 (1)求B; (2)若ABC为锐角三角形,且c=1,求ABC面积的取值范围 【答案】 (1)B=60;(2). 33 (,) 82 【解析】 (1)由题设及正弦定理得sinsinsinsin 2 AC ABA 因为sinA0,所以sinsin 2 AC B 由,可得,故 180ABC sincos 22 ACB cos2sincos 222 BBB 因为,故,因此B=60cos0 2 B 1 sin 22 B (2)由题设及(1)知ABC的面积 3 4 ABC Sa 由正弦定理得 sin 120 sin31 sinsin2tan2 C cA a CCC 由于ABC为锐角三角形,故090时,在
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