2019年高考数学高考题和高考模拟题分项版汇编专题03导数及其应用文含解.pdf
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1、专题 03 导数及其应用专题 03 导数及其应用 1【2019 年高考全国卷文数】曲线y=2sinx+cosx在点(,-1)处的切线方程为 AB10xy 2210xy CD2210xy 10xy 【答案】C 【解析】2cossin ,yxx 2cossin2, x y 则在点处的切线方程为,即2sincosyxx( , 1) ( 1)2()yx 2210xy 故选 C 【名师点睛】本题考查利用导数工具研究曲线的切线方程,渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素 养采取导数法,利用函数与方程思想解题学生易在非切点处直接求导数而出错,首先证明已知点是 否为切点,若是切点,可以直接利用导数求解;若不是切
2、点,设出切点,再求导,然后列出切线方程 2【2019 年高考全国卷文数】已知曲线在点(1,ae)处的切线方程为y=2x+b,则eln x yaxx ABa=e,b=1e1ab , CD, 1 e1ab , 1 ea 1b 【答案】D 【解析】eln1, x yax 切线的斜率, 1 |e 12 x kya 1 ea 将代入,得.(1,1)2yxb21,1bb 故选 D 【名师点睛】本题求解的关键是利用导数的几何意义和点在曲线上得到含有a,b的等式,从而求解,属 于常考题型. 3 【2019 年高考浙江】 已知, 函数 若函数, a bR 32 ,0 ( ) 11 (1),0 32 x x f
3、x xaxax x ( )yf xaxb 恰有 3 个零点,则 Aa0 Ca1,b1,b0 【答案】C 【解析】当x0 时,yf(x)axbxaxb(1a)xb0,得x,= b 1 - a 则yf(x)axb最多有一个零点; 当x0 时,yf(x)axbx3(a+1)x2+axaxbx3(a+1)x2b,= 1 3 - 1 2 = 1 3 - 1 2 , 2 (1)yxax 当a+10,即a1 时,y0,yf(x)axb在0,+)上单调递增, 则yf(x)axb最多有一个零点,不合题意; 当a+10,即a1 时,令y0 得x(a+1,+) ,此时函数单调递增, 令y0 得x0,a+1) ,此时
4、函数单调递减,则函数最多有 2 个零点. 根据题意,函数yf(x)axb恰有 3 个零点函数yf(x)axb在(,0)上有一个零点, 在0,+)上有 2 个零点, 如图: 0 且, b 1 - a - b0 1 3(a + 1) 3 - 1 2(a + 1)(a + 1) 2 - b0 解得b0,1a0,b(a+1)3, - 1 6 则a1,b0, 则 当时 ,; 当时 , 故在(,0), 3 a x ( )0fx0, 3 a x ( )0fx( )f x 单调递增,在单调递减;(,0), 3 a 0, 3 a 若a=0,在单调递增;( )f x(,) 若a 0) 令,解得:.f(x) 00
5、0 AB( - ,ln2)(ln2, + ) CD(0,e2)(e2, + ) 【答案】A 【解析】令= g(x) f(x) x ,g(x) = xf(x) - f(x) x2 0 f(ex) ex f(2) 2 g(ex) g(2) 故,即x c b CDa b cb a c 【答案】D 【解析】依题意,得,. 3 ln3 ln 3 3 a 1 lne e e b 3ln2ln8 88 c 令,所以.f(x) = lnx x f(x) = 1 - lnx x2 所以函数在上单调递增,在上单调递减,f(x)(0,e)(e, + ) 所以,且,即, f(x)max= f(e) = 1 e = b
6、f(3) f(8)a c 所以.b a c 故选 D. 【名师点睛】本题主要考查了利用导数判断函数的单调性,构造出函数是解题的关键,属 lnx f x x 于中档题. 21 【安徽省毛坦厂中学 2019 届高三校区 4 月联考数学】已知,若关于 的不等式f(x) = lnx + 1 - aexxf(x) 恒成立,则实数 的取值范围是 g(1) = 0h(x) 0 当时,即,x 1g(x) 1 e 故选 D. 【名师点睛】本题考查利用导数求函数的最值,不等式恒成立问题,分离参数是常见的方法,属于中 档题. 22 【辽宁省丹东市 2019 届高三总复习质量测试】若是函数1x 322 1 ( )(1
7、)3 3 f xxaxaax 的极值点,则的值为 a A-2B3 C-2 或 3D-3 或 2 【答案】B 【解析】, 32222 1 13(3)(1 3 2)f xxaxaafxxxaxaa 由题意可知,即或,(1)0 f 2 12(1)303aaaa2a 当时,3a 222 ( )2(1)389(9)(1)fxxaxaaxxxx 当或时,函数单调递增;当时,函数单调递减,1x 9x ( )0fx 91x ( )0fx 显然是函数的极值点;1x f x 当时,2a 2222 ( )232(111)(0aafxxaxxxx 所以函数是上的单调递增函数,没有极值,不符合题意,舍去.( )f xR
8、 故.3a 故选 B 【名师点睛】本题考查了已知函数的极值,求参数的问题.本题易错的地方是求出的值,没有通过单 a 调性来验证是不是函数的极值点,也就是说使得导函数为零的自变量的值,不一定是极值点.1x 23 【黑龙江省大庆市第一中学 2019 届高三下学期第四次模拟(最后一卷)考试】已知奇函数是定义 f x 在上的可导函数,其导函数为,当时,有,则不等式R fx0x 2 2 f xxfxx 的解集为 2 2018+2018420xf xf AB, 2016 -2016, 2012 CD , 2018 2016,0 【答案】A 【解析】设, 2 g xx f x 因为为上的奇函数, f xR
9、所以, 2 2 gxxfxx f x 即为上的奇函数 g xR 对求导,得, g x 2 fgfxxxxx 而当时,有,0x 2 20f xxfxx 故时,即单调递增,0x 0gx g x 所以在上单调递增, g xR 则不等式即, 2 2018+2018420xf xf 2 2018+201842xf xf 即, 2 2018+201842xf xf 即, 20182g xg 所以,解得.20182x2016x 故选 A. 【名师点睛】本题考查构造函数解不等式,利用导数求函数的单调性,函数的奇偶性,题目较综合, 有一定的技巧性,属于中档题. 24 【重庆西南大学附属中学校 2019 届高三第
10、十次月考数学】 曲线在点处的切 2 1 ( )ln 2 f xxxx(1(1)f, 线与直线垂直,则_.10axy a 【答案】 1 2 【解析】因为,所以, 2 1 ( )ln 2 f xxxx( )ln1fxxx 因此,曲线在点处的切线斜率为, 2 1 ( )ln 2 f xxxx(1(1)f,(1)1 12k f 又该切线与直线垂直,所以.10axy 1 2 a 故答案为. 1 2 【名师点睛】本题主要考查导数在某点处的切线斜率问题,熟记导数的几何意义即可求解,属于常考 题型. 25 【河南省新乡市 2019 届高三下学期第二次模拟考试数学】已知函数在上单调递f(x) = ex- aln
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- 2019 年高 数学 考题 高考 模拟 题分项版 汇编 专题 03 导数 及其 应用文
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