2019秋 金版学案 数学·选修1-2(人教版)练习:第一章 章末复习课 Word版含解析.pdf
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1、章末复习课章末复习课 整合整合网络构建网络构建 警示警示易错提醒易错提醒 1回归分析:回归分析: (1)回归分析是建立在两个具有相关性变量之间的一种模拟分析, 因此必须先判断两变量是否具有相关性 回归分析是建立在两个具有相关性变量之间的一种模拟分析, 因此必须先判断两变量是否具有相关性 (2)线性回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上,实质上回 归直线必过 线性回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上,实质上回 归直线必过(,)点,可能所有的样本数据点都不在直线上点,可能所有的样本数据点都不在直线上 x x y y (3)利用回归方程分析问题时,所得的数据易误认为准确值,而实 质上是预测值
2、利用回归方程分析问题时,所得的数据易误认为准确值,而实 质上是预测值(期望值期望值) 2独立性检验:独立性检验: (1)通过独立性检验得到的结论未必正确,它只是对一种可靠性的 预测 通过独立性检验得到的结论未必正确,它只是对一种可靠性的 预测 (2)在在 22 列联表中,当数据列联表中,当数据 a,b,c,d 都不小于都不小于 5 时,才可以 用 时,才可以 用 K2检测检测 (3)独立性检验易错误理解假设检验原理,导致得到相反的结论独立性检验易错误理解假设检验原理,导致得到相反的结论 专题一 线性回归分析专题一 线性回归分析 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方 法根据两个
3、变量的一组观测值,可以画出散点图,以判断两个变量 是否具有线性相关关系,若具有线性相关关系,可求出线性回归直线 方程 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方 法根据两个变量的一组观测值,可以画出散点图,以判断两个变量 是否具有线性相关关系,若具有线性相关关系,可求出线性回归直线 方程 求出线性回归模型后,可以借助残差、残差平方和以及相关指数求出线性回归模型后,可以借助残差、残差平方和以及相关指数 R2等对模型进行评判等对模型进行评判 相关指数相关指数 R2刻画回归的效果,其计算公式:刻画回归的效果,其计算公式:R21 , , R2的值越大,模型的拟合效果越好.的值越大,模型的拟
4、合效果越好. 例 1 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中 记录的产量 例 1 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中 记录的产量 x(吨)与相应的生产能耗(吨)与相应的生产能耗 y(吨标准煤)的几组对照数据:(吨标准煤)的几组对照数据: (1)请画出上表数据的散点图;请画出上表数据的散点图; (2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回 归方程; 请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回 归方程; (3)已知该厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤.试根 据 已知该厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 90
5、 吨标准煤.试根 据(2)求出的线性回归方程,预测技改后生产 100 吨甲产品比技改前少 消耗多少吨标准煤. 求出的线性回归方程,预测技改后生产 100 吨甲产品比技改前少 消耗多少吨标准煤. 解:解:(1)散点图如图所示:散点图如图所示: (2) x iyi32.5435464.566.5, 4.5,3.5, x x 3 345 6 4 y 2 2. .5 5344.5 4 3242526286. 4 4 i i1 x x2 2 i i 0.7, b b 6 66 6. .5 54 4.5 3.5 864 4.52 2 6 66 6. .5 563 86 81 3.50.74.50.35.
6、a a y y b b x x 因此,所求的线性回归方程为 因此,所求的线性回归方程为 0.7x0.35. y y (3)根据回归方程预测,现在生产根据回归方程预测,现在生产 100 吨产品消耗的标准煤的数量 为 吨产品消耗的标准煤的数量 为 0.71000.3570.35(吨吨), 故耗能减少了, 故耗能减少了 9070.3519.65(吨标准 煤 吨标准 煤) 归纳升华归纳升华 1求线性回归方程的基本步骤求线性回归方程的基本步骤 2需特别注意的是,只有在散点图大致呈直线时,求出的线性回需特别注意的是,只有在散点图大致呈直线时,求出的线性回 归方程才有实际意义,否则求出的回归方程毫无意义归方
7、程才有实际意义,否则求出的回归方程毫无意义 变式训练变式训练 如图是我国 如图是我国2008年至年至2014年生活垃圾无害化处理量年生活垃圾无害化处理量 (单位:亿吨单位:亿吨)的折线图的折线图 注:年份代码注:年份代码 17 分别对应年份分别对应年份 20082014 (1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合由折线图看出,可用线性回归模型拟合 y 与与 t 的关系,请用相 关系数加以说明; 的关系,请用相 关系数加以说明; (2)建立建立 y 关于关于 t 的回归方程的回归方程(系数精确到系数精确到 0.01),预测,预测 2018 年我国 生活垃圾无害化处理量 年我国 生活垃圾无害化处理量
8、 附注:附注: 解:解: 因为因为 y 与与 t 的相关系数近似为的相关系数近似为 0.99,说明,说明 y 与与 t 的线性相关程度相 当高,从而可以用线性回归模型拟合 的线性相关程度相 当高,从而可以用线性回归模型拟合 y 与与 t 的关系的关系 所以所以 y 关于关于 t 的回归方程为 的回归方程为 0.920.10t. y y 将将 2018 年对应的年对应的 t11 代入回归方程得 代入回归方程得 0.920.10112。 03. y y 所以预测所以预测 2018 年我国生活垃圾无害化处理量将约为年我国生活垃圾无害化处理量将约为 2。03 亿吨亿吨 专题二 独立性检验专题二 独立性
9、检验 独立性检验是判断两个分类变量之间是否有关系的一种方法在 判断两个分类变量之间是否有关系时,作出等高条形图只能近似地判 断两个分类变量是否有关系,而独立性检验可以精确地得到可靠的结 论 独立性检验是判断两个分类变量之间是否有关系的一种方法在 判断两个分类变量之间是否有关系时,作出等高条形图只能近似地判 断两个分类变量是否有关系,而独立性检验可以精确地得到可靠的结 论 例例 2 2017 年年 10 月月 18 日至日至 24 日,中国共产党第十九次全国人 民代表大会在北京顺利召开大会期间,北京某高中举办了一次“喜 迎十九大”的读书读报知识竞赛,参赛选手为从高一年级和高二年级 随机抽取的各
10、日,中国共产党第十九次全国人 民代表大会在北京顺利召开大会期间,北京某高中举办了一次“喜 迎十九大”的读书读报知识竞赛,参赛选手为从高一年级和高二年级 随机抽取的各 100 名学生图名学生图 1 和图和图 2 分别是高一年级和高二年级参 赛选手成绩的频率分布直方图 分别是高一年级和高二年级参 赛选手成绩的频率分布直方图 图图 1 图 图 2 (1)分别计算参加这次知识竞赛的两个年级学生的平均成绩;分别计算参加这次知识竞赛的两个年级学生的平均成绩; (2)若称成绩在若称成绩在 68 分以上的学生知识渊博, 试以上述数据估计该高 一、高二两个年级学生的知识渊博率; 分以上的学生知识渊博, 试以上述
11、数据估计该高 一、高二两个年级学生的知识渊博率; (3)完成下面完成下面 22 列联表,并回答能否在犯错误的概率不超过列联表,并回答能否在犯错误的概率不超过 0.010 的前提下,认为高一、高二两个年级学生这次读书读报知识竞赛 的成绩有差异 的前提下,认为高一、高二两个年级学生这次读书读报知识竞赛 的成绩有差异 分类分类 成绩低于成绩低于 60 分人数分人数 成绩不低于成绩不低于 60 分人 数 分人 数 总计总计 高一年级高一年级 高二年级高二年级 总计总计 附:附: P(K2k)0.1000.0500.0250.0100.001 k2.7063.8415.0246.635 10.82 8
12、K2. n n( (adbc) )2 2 ( (ab) )( (cd) )( (ac) )( (bd) ) 思路点拨:思路点拨:(1)利用均值公式求平均成绩;利用均值公式求平均成绩;(2)先利用频率分布直方 图求出高一、高二两个年级学生成绩在 先利用频率分布直方 图求出高一、高二两个年级学生成绩在 68 分以上的学生所占的频率;分以上的学生所占的频率; (3)完善完善 22 列联表,代入列联表,代入 K2公式求解公式求解 解:解:(1)高一年级参赛学生的平均成绩为高一年级参赛学生的平均成绩为(450.04550.04 650.01750.01)1054(分分) 高 二 年 级 参 赛 学 生
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