2019秋 金版学案 数学·选修1-2(人教版)练习:第二章2.2-2.2.2反证法 Word版含解析.pdf
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1、第二章第二章 推理与证明推理与证明 2.2 直接证明与间接证明直接证明与间接证明 2.2.2 反证法反证法 A 级 基础巩固级 基础巩固 一、选择题一、选择题 1用反证法证明命题“设用反证法证明命题“设 a,b 为实数,则方程为实数,则方程 x2axb0 至 少有一个实根”时,要做的假设是 至 少有一个实根”时,要做的假设是( ) A方程方程 x2axb0 没有实根没有实根 B方程方程 x2axb0 至多有一个实根至多有一个实根 C方程方程 x2axb0 至多有两个实根至多有两个实根 D方程方程 x2axb0 恰好有两个实根恰好有两个实根 解析 :解析 : “方程“方程 x2axb0 至少有一
2、个实根” 的反面是 “方程至少有一个实根” 的反面是 “方程 x2 axb0 没有实根 ”没有实根 ” 答案:答案:A 2 用反证法证明命题 “若直线 用反证法证明命题 “若直线 AB, CD 是异面直线, 则直线是异面直线, 则直线 AC, BD 也是异面直线”的过程归纳为以下三个步骤:也是异面直线”的过程归纳为以下三个步骤: 则则 A,B,C,D 四点共面,所以四点共面,所以 AB,CD 共面,这与共面,这与 AB,CD 是异面直线矛盾 ; 所以假设错误,即直线是异面直线矛盾 ; 所以假设错误,即直线 AC,BD 也是异面直线 ; 假设直线 也是异面直线 ; 假设直线 AC,BD 是共面直
3、线是共面直线 则正确的顺序为则正确的顺序为( ) A B C D 解析:解析:结合反证法的证明步骤可知,其正确步骤为结合反证法的证明步骤可知,其正确步骤为. 答案:答案:B 3用反证法证明在“用反证法证明在“ABC 中至多有一个直角或钝角” ,第一步 应假设 中至多有一个直角或钝角” ,第一步 应假设( ) A三角形中至少有一个直角或钝角三角形中至少有一个直角或钝角 B三角形中至少有两个直角或钝角三角形中至少有两个直角或钝角 C三角形中没有直角或钝角三角形中没有直角或钝角 D三角形中三个角都是直角或钝角三角形中三个角都是直角或钝角 答案:答案:B 4用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于用
4、反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于 60” ,应先假 设这个三角形中 ” ,应先假 设这个三角形中( ) A有一个内角小于有一个内角小于 60 B每一个内角都小于每一个内角都小于 60 C有一个内角大于有一个内角大于 60 D每一个内角都大于每一个内角都大于 60 答案:答案:B 5设实数设实数 a、b、c 满足满足 abc1,则,则 a,b,c 中至少有一个数 不小于 中至少有一个数 不小于( ) A0 B.1 1 3 3 C. D1 1 1 2 2 解析 :解析 : 假设假设 a,b,c 都小于 ,则都小于 ,则 abc2, 试用反证法证明 :, 试用反证法证明 :2 矛盾,矛盾,
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