2020届高考数学(理科)总复习课时跟踪练:(十六)导数与函数的零点(提升课) Word版含解析.pdf
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1、课时跟踪练课时跟踪练(十六十六) A 组 基础巩固组 基础巩固 1(2019贵阳联考贵阳联考)已知函数已知函数 f(x)的定义域为的定义域为1,4,部分对应 值如下表: ,部分对应 值如下表: x10234 f(x)12020 f(x)的导函数的导函数 yf(x)的图象如图所示当的图象如图所示当 1a2 时,函数时,函数 y f(x)a 的零点的个数为的零点的个数为( ) A1 B2 C3 D4 解析:解析:根据导函数图象,知根据导函数图象,知 2 是函数的极小值点,函数是函数的极小值点,函数 yf(x) 的大致图象如图所示的大致图象如图所示 由于由于 f(0)f(3)2,1a2,所以,所以
2、yf(x)a 的零点个数为的零点个数为 4. 答案:答案:D 2(2019邢台月考邢台月考)已知已知 f(x)exax2.命题命题 p:a1,yf(x) 有三个零点,命题有三个零点,命题 q:aR,f(x)0 恒成立恒成立 则下列命题为真命题的是则下列命题为真命题的是( ) Apq B( p)( q) C( p)q Dp( q) 解析:解析:对于命题对于命题 p:当:当 a1 时,时,f(x)exx2,在同一坐标系中 作出 ,在同一坐标系中 作出 yex,yx2的图象的图象(图略图略),由图可知,由图可知 yex与与 yx2的图象有的图象有 1 个交点,所以个交点,所以 f(x)exx2有有
3、1 个零点,故命题个零点,故命题 p 为假命题,因为为假命题,因为 f(0)1, 所以命题 , 所以命题 q 显然为假命题故显然为假命题故( p)( q)为真为真 答案:答案:B 3若函数若函数 f(x)1(a0)没有零点,则实数没有零点,则实数 a 的取值范围的取值范围 axa ex 为为_ 解析:解析:f(x)(a0) aex(axa)ex e2x a(x2) ex 当当 x2 时,时,f(x)0;当;当 x2 时,时,f(x)0. 所以当所以当 x2 时,时,f(x)有极小值有极小值 f(2) 1. a e2 若使函数若使函数 f(x)没有零点,当且仅当没有零点,当且仅当 f(2) 10
4、, a e2 解得解得 ae2,因此,因此e2a0. 答案:答案:(e2,0) 4 (2019汕头一模汕头一模)函数函数 f(x)ln xa 的导数为的导数为 f(x), 若方程, 若方程 f(x) f(x)的根的根 x0小于小于 1,则实数,则实数 a 的取值范围为的取值范围为_ 解析:解析:由函数由函数 f(x)ln xa 可得可得 f(x) , , 1 x 又又 x0使使 f(x)f(x)成立,所以成立,所以ln x0a,且,且 01. 1 x0 答案:答案:(1,) 5 (2019惠州调研惠州调研)已知函数已知函数 f(x) x3 x2ax2的图象过点的图象过点A a 6 a 4 .
5、(4, ,10 3) (1)求函数求函数 f(x)的单调增区间;的单调增区间; (2)若函数若函数 g(x)f(x)2m3 有有 3 个零点,求个零点,求 m 的取值范围的取值范围 解:解:(1)因为函数因为函数 f(x) x3 x2ax2 的图象过点的图象过点 A, a 6 a 4 (4, ,10 3) 所以所以4a4a2,解得,解得 a2, 32a 3 10 3 即即 f(x) x3 x22x2, 1 3 1 2 所以所以 f(x)x2x2. 由由 f(x)0,得,得 x2. 所以函数所以函数 f(x)的单调增区间是的单调增区间是(,1),(2,) (2)由由(1)知知 f(x)极大值 极
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