2020版《微点教程》高考人教A版文科数学一轮复习文档:第一章 第一节 集 合 Word版含答案.pdf
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1、第一章 集合与常用逻辑用语 第一节 集 合 2019 考纲考题考情 1集合的含义与表示方法 (1)集合的含义 : 研究对象叫做元素,一些元素组成的总体叫 做集合。集合中元素的性质:确定性、无序性、互异性。 (2)元素与集合的关系:属于,记为;不属于,记为。 (3)集合的表示方法:列举法、描述法和图示法。 (4)常用数集的记法:自然数集 N,正整数集 N*或 N,整数 集 Z,有理数集 Q,实数集 R。 2集合间的基本关系 3.集合的基本运算 1集合元素的三个特性 确定性、无序性、互异性。 2集合的子集个数 若有限集 A 中有 n 个元素,则 A 的子集有 2n个,非空子集 有 2n1 个,真子
2、集有 2n1 个。 3注意空集 空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,应时刻 关注对空集的讨论,防止漏解。 4集合的运算性质 (1)并集的性质:AA;AAA;ABBA;AB ABA。 (2)交集的性质 : A; AAA; ABBA; ABA AB。 (3)补集的性质:A(A)U;A(A);(A)A。UUUU (AB)(A)(B);(AB)(A)(B)。 UUUUUU 一、走进教材 1 (必修1P12A组T5改编)若集合PxN|x, a22 018 ,则( )2 AaP BaP CaPDaP 解析 因为a2不是自然数, 而集合P是不大于22 018 的自然数构成的集合,所以 aP。故选
3、D。 答案 D 2(必修 1P12B 组 T1改编)已知集合 M0,1,2,3,4,N 1,3,5,则集合 MN 的子集的个数为_。 解析 由已知得 MN0,1,2,3,4,5, 所以 MN 的子集有 2664(个)。 答案 64 二、走近高考 3 (2018全国卷)已知集合A0,2, B 2, 1,0,1,2, 则 AB( ) A0,2B1,2 C0D2,1,0,1,2 解析 根据集合交集中元素的特征, 可以求得 AB0,2。 故选 A。 答案 A 4(2018全国卷)已知集合 Ax|x10,B0,1,2, 则 AB( ) A0B1 C1,2D0,1,2 解析 因为 Ax|x10x|x1,B
4、0,1,2,所以 AB1,2。故选 C。 答案 C 5 (2017全国卷)已知集合 A(x, y)|x2y21, B(x, y)|yx,则 AB 中元素的个数为( ) A3 B2 C1 D0 解析 联立方程组Error!Error!解得Error!Error!或Error!Error!所以交点坐 标分别是,。故选 B。 ( 2 2 , 2 2 ) ( 2 2 , 2 2 ) 解析 : 集合 A 表示单位圆上的点的集合, 集合 B 表示直线 y x 上的点的集合,根据图象容易判断有两个交点,故选 B。 答案 B 三、走出误区 微提醒:忽视集合的互异性致使出错;分类讨论不全面 导致漏解。 6已知集
5、合 A1,3,B1,m,若 BA,则 mm _。 解析 因为 BA, 所以 m3 或 m, 即 m3 或 m0m 或 m1,根据集合元素的互异性可知,m1,所以 m0 或 3。 答案 0 或 3 7 已知集合 Mx|xa0, Nx|ax10, 若 MN N,则实数 a 的值是_。 解析 易得 Ma。 因为 MNN, 所以 NM, 所以 N 或 NM,所以 a0 或 a1。 答案 0 或 1 或1 考点一 集合的含义及表示 【例 1】 (1)已知集合 A1,2,4, 则集合 B(x, y)|xA, y A中元素的个数为( ) A3B6 C8D9 (2)设集合 A4,2a1, a2, B9, a5
6、,1a, 且 A, B 中有唯一的公共元素 9,则实数 a 的值为_。 解析 (1)集合 B 中元素有(1,1), (1,2), (1,4), (2,1), (2,2), (2,4), (4,1),(4,2),(4,4),共 9 个。故选 D。 (2)因为集合A, B中有唯一的公共元素9, 所以9A。 若2a1 9, 即 a5, 此时 A4, 9,25, B9,0, 4, 则集合 A, B 中有两个公共元素4,9, 与已知矛盾, 舍去。 若 a29, 则 a3, 当 a3 时,A4,9,5,B2,2,9,B 中有两个元素 均为2, 与集合中元素的互异性矛盾, 应舍去 ; 当 a3 时, A 4
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