2020版《微点教程》高考人教A版文科数学一轮复习文档:第七章 第一节 空间几何体的结构特征及三视图和直观图 Word版含答案.pdf
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1、第七章 立 体 几 何 第一节 空间几何体的结构特征及三视图和直观图 2019 考纲考题考情 1空间几何体的结构特征 2空间几何体的三视图 (1)三视图的形成与名称 空间几何体的三视图是用平行投影得到的, 这种投影下与投 影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是完 全相同的,三视图包括正视图、侧视图、俯视图。 (2)三视图的画法 在画三视图时, 重叠的线只画一条, 挡住的线要画成虚线。 三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前 方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线。 3空间几何体的直观图 空间几何体的直观图常用斜二测画法来画,基本规则是: (1)原图形中 x 轴、y
2、轴、z 轴两两垂直,直观图中,x轴、y 轴的夹角为 45(或 135),z轴与 x轴、y轴所在平面垂直。 (2)原图形中平行于坐标轴的线段, 直观图中还是平行于坐标 轴的线段。平行于 x 轴和 z 轴的线段长度在直观图中保持不变, 平行于 y 轴的线段长度在直观图中变为原来的一半。 1台体可以看成是由锥体截得的,易忽视截面与底面平行 且侧棱延长后必交于一点。 2三视图的基本要求 (1)长对正,高平齐,宽相等。 (2)在绘制三视图时, 分界线和可见轮廓线都用实线画出, 被 遮挡的部分的轮廓线用虚线表示出来, 即 “眼见为实、 不见为虚” 。 在三视图的判断与识别中要特别注意其中的虚线。 3斜二测
3、画法中的“三变”与“三不变” “三变”Error!Error! “三不变”Error!Error! 一、走进教材 1(必修 2P8A 组 T1(1)改编)在如图所示的几何体中,是棱柱 的为_。(填写所有正确的序号) 答案 2(必修 2P15练习 T1改编)已知如图所示的几何体,其俯视 图正确的是( ) 解析 由俯视图定义易知选项 C 符合题意。故选 C。 答案 C 二、走近高考 3(2018全国卷)某圆柱的高为 2,底面周长为 16,其三 视图如图所示。圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A, 圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B, 则在此圆柱侧面上, 从 M 到 N 的路径中,最短路
4、径的长度为( ) A2 B2175 C3 D2 解析 由三视图可知,该几何体为如图所示的圆柱,该圆 柱的高为 2,底面周长为 16。画出该圆柱的侧面展开图,如图 所示,连接 MN,则 MS2,SN4,则从 M 到 N 的路径中,最 短路径的长度为2。故选 B。MS2SN222425 答案 B 4(2017全国卷)如图,网格纸上小正方形的边长为 1, 粗实线画出的是某几何体的三视图, 该几何体由一平面将一圆柱 截去一部分后所得,则该几何体的体积为( ) A90 B63 C42 D36 解析 由三视图可知, 此几何体应是一个圆柱切去一部分后 所得,如图所示。通过切割及补形知,此几何体的体积等同于底
5、 面半径为 3,高为 7 的圆柱,所以所求体积 V32763。 故选 B。 答案 B 三、走出误区 微提醒:棱柱的概念不清致误;不清楚三视图的三个视 图间的关系,想象不出原几何体而出错;斜二测画法的规则不 清致误。 5 如图, 长方体ABCDABCD中被截去一部分, 其中EH AD。剩下的几何体是( ) A棱台 B四棱柱 C五棱柱 D六棱柱 解析 由几何体的结构特征,剩下的几何体为五棱柱。故选 C。 答案 C 6将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥,得 到的几何体的正视图与俯视图如图所示, 则该几何体的侧视图为 ( ) 解析 先根据正视图和俯视图还原出几何体,再作其侧视 图。由几何体的
6、正视图和俯视图可知该几何体为 图,故其侧视图为图。故选 B。 答案 B 7利用斜二测画法得到的: 三角形的直观图一定是三角形; 正方形的直观图一定是菱形; 等腰梯形的直观图可以是平行四边形; 菱形的直观图一定是菱形。 以上结论正确的个数是_。 解析 由斜二测画法的规则可知正确;错误,是一般的 平行四边形;错误,等腰梯形的直观图不可能是平行四边形; 而菱形的直观图也不一定是菱形,也错误。 答案 1 考点一 空间几何体的结构特征 【例 1】 (1)用任意一个平面截一个几何体, 各个截面都是 圆面,则这个几何体一定是( ) A圆柱 B圆锥 C球体 D圆柱、圆锥、球体的组合 体 (2)下列说法正确的是
7、( ) A有两个平面互相平行,其余各面都是平行四边形的多面 体是棱柱 B四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形 C有两个平面互相平行,其余各面都是梯形的多面体是棱 台 D棱台的各侧棱延长后不一定交于一点 解析 (1)截面是任意的且都是圆面, 则该几何体为球体。 故 选 C。 (2)A错, 如图 ; B正确, 如图, 其中底面ABCD是矩形, PD 平面 ABCD,可证明PAB,PCB,PDA,PDC 都是直 角,这样四个侧面都是直角三角形;C 错,如图;D 错,由棱 台的定义知,其侧棱的延长线必相交于同一点。故选 B。 答案 (1)C (2)B 解决与空间几何体结构特征有关问题的三个技巧 1把握几
8、何体的结构特征,要多观察实物,提高空间想象 能力。 2紧扣结构特征是判断的关键,熟悉空间几何体的结构特 征,依据条件构建几何模型,如例 1(2)中的 A,C 两项易判断失 误。 3通过反例对结构特征进行辨析。 【变式训练】 (1)下列命题正确的是( ) A两个面平行,其余各面都是梯形的多面体是棱台 B两个面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台 C直角梯形以一条直角腰所在的直线为旋转轴,其余三边 旋转一周形成的面所围成的旋转体是圆台 D用平面截圆柱得到的截面只能是圆和矩形 (2)下列结论中错误的是( ) A由五个面围成的多面体只能是三棱柱 B正棱台的对角面一定是等腰梯形 C圆柱侧面上的直线
9、段都是圆柱的母线 D各个面都是正方形的四棱柱一定是正方体 解析 (1)如图所示,可排除 A、B 选项。只要截面与圆柱的 母线平行或垂直,则截得的截面为矩形或圆,否则为椭圆或椭圆 的一部分。 (2)由五个面围成的多面体可以是四棱锥, 所以 A 选项错误。 B,C,D 说法均正确。 答案 (1)C (2)A 考点二 空间几何体的三视图 微点小专题 方向 1:三视图辨析 【例 2】 如图所示,四面体 ABCD 的四个顶点是长方体的 四个顶点(长方体是虚拟图形,起辅助作用),则四面体 ABCD 的 三视图是(用代表图形)( ) A B C D 解析 正视图应该是边长为 3 和 4 的矩形, 其对角线左
10、下到 右上是实线,左上到右下是虚线,因此正视图是,侧视图应该 是边长为 5 和 4 的矩形,其对角线左上到右下是实线,左下到右 上是虚线, 因此侧视图是 ; 俯视图应该是边长为 3 和 5 的矩形, 其对角线左上到右下是实线,左下到右上是虚线,因此俯视图是 。故选 B。 答案 B 由直观图确定三视图, 一要根据三视图的含义及画法和摆放 规则确认,二要熟悉常见几何体的三视图。 方向 2:三视图还原几何体 【例 3】 (2018北京高考)某四棱锥的三视图如图所示,在 此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为( ) A1 B2 C3 D4 解析 将三视图还原为直观图,几何体是底面为直角梯形, 且一条侧棱
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