2020版《微点教程》高考人教A版文科数学一轮复习文档:第三章 第一节 任意角、弧度制及任意角的三角函数 Word版含答案.pdf
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1、第三章 三角函数、解三角形 第一节 任意角、弧度制及任意角的三角函数第一节 任意角、弧度制及任意角的三角函数 2019 考纲考题考情 1角的有关概念 (1)从运动的角度看,角可分为正角、负角和零角。 (2)从终边位置来看,角可分为象限角与轴线角。 (3)若与是终边相同的角, 则用表示为2k, k Z。 2弧度与角度的互化 (1)1 弧度的角 长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角。 (2)角 的弧度数 如果半径为 r 的圆的圆心角 所对弧的长为 l,那么角 的 弧度数的绝对值是| 。 l r (3)角度与弧度的换算 1rad;1 rad。 180 ( 180 ) (4)弧长、扇形面积
2、的公式 设扇形的弧长为 l, 圆心角大小为 (rad), 半径为 r, 则 l|r, 扇形的面积为 S lr |r2。 1 2 1 2 3任意角的三角函数 (1)定义 : 设 是一个任意角,它的终边与单位圆交于点 P(x, y),那么 siny,cosx,tan (x0)。 y x (2)几何表示:三角函数线可以看作是三角函数的几何表示。 正弦线的起点都在 x 轴上,余弦线的起点都是原点,正切线的起 点都是点(1,0)。如图中有向线段 MP,OM,AT 分别叫做角 的 正弦线,余弦线和正切线。 1区分两个概念 (1)第一象限角未必是锐角,但锐角一定是第一象限角。 (2)不相等的角未必终边不相同
3、,终边相同的角也未必相等。 2一个口诀 三角函数值在各象限的符号:一全正、二正弦、三正切、四 余弦。 3三角函数定义的推广 设点 P(x,y)是角 终边上任意一点且不与原点重合,r |OP|,则 sin ,cos ,tan 。 y r x r y x 一、走进教材 1(必修 4P10A 组 T7改编)角225_弧度,这个 角在第_象限。 答案 二 5 4 2(必修 4P15练习 T2改编)设角 的终边经过点 P(4,3), 那么 2cossin_。 解析 由已知并结合三角函数的定义, 得 sin , cos 3 5 ,所以 2cossin2 。 4 5 4 5 ( 3 5) 11 5 答案 1
4、1 5 3(必修 4P10A 组 T6改编)一条弦的长等于半径,这条弦所 对的圆心角大小为_弧度。 答案 3 二、走近高考 4(2018北京高考)在平面直角坐标系中, , , ,是 AB CD EF GH 圆 x2y21 上的四段弧(如图),点 P 在其中一段上,角 以 Ox 为始边, OP 为终边。 若 tan0,所以 P 所在的圆弧是。故选 C。 EF 答案 C 三、走出误区 微提醒:终边相同的角理解出错;三角函数符号记忆不 准;求三角函数值不考虑终边所在象限。 5下列与的终边相同的角的表达式中正确的是( ) 9 4 A2k45(kZ) Bk360 (kZ) 9 4 Ck360315(kZ
5、) Dk(kZ) 5 4 解析 与的终边相同的角可以写成 2k(kZ),但是 9 4 9 4 角度制与弧度制不能混用,所以只有 C 正确。故选 C。 答案 C 6若 sin0,则 是( ) A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角 解析 由 sin0 知 的终边在第一或第三象限,故 是第 三象限角。故选 C。 答案 C 7已知角 的终边在直线 yx 上,且 cos0且a1)的图象过定 点 P,且角 的终边过点 P,则 sincos 的值为( ) A B 7 5 6 5 C D 5 5 3 5 5 (2)已知角 的终边经过点 P(x,6),且 cos,则 5 13 _。 1 sin
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