2020版《微点教程》高考人教A版文科数学一轮复习文档:第九章 第三节 用样本估计总体 Word版含答案.pdf
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1、第三节 用样本估计总体 2019 考纲考题考情 1用样本的频率分布估计总体分布 (1)作频率分布直方图的步骤。 求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)。 决定组距与组数。 将数据分组。 列频率分布表。 画频率分布直方图。 (2)频率分布折线图和总体密度曲线。 频率分布折线图:连接频率分布直方图中各小长方形上端 的中点,就得频率分布折线图。 总体密度曲线:随着样本容量的增加,作图时所分的组数 增加,组距减小,相应的频率分布折线图会越来越接近于一条光 滑曲线,即总体密度曲线。 (3)茎叶图。 茎是指中间的一列数,叶是从茎的旁边生长出来的数。 2用样本的数字特征估计总体的数字特征 (1)众数:一组
2、数据中出现次数最多的数。 (2)中位数 : 将数据按大小顺序排列,若有奇数个数,则最中 间的数是中位数 ; 若有偶数个数, 则中间两数的平均数是中位数。 (3)平均数:,反映了一组数据的平均水 x x1x2xn n 平。 (4)标准差:是样本数据到平均数的一种平均距离,s 。 1 nx 1 x 2x2 x 2xn x 2 (5)方差:s2 (x1)2(x2)2(xn)2(xn是样 1 n x x x 本数据,n 是样本容量,是样本平均数)。 x 1频率分布直方图中各小矩形的面积之和为 1。 2频率分布直方图与众数、中位数与平均数的关系 (1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数。 (2)中位
3、数左边和右边的小长方形的面积和是相等的。 (3)平均数是频率分布直方图的“重心” ,等于频率分布直方 图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和。 3平均数、方差的公式推广 (1)若数据 x1, x2, xn的平均数为, 那么 mx1a, mx2a, x mx3a,mxna 的平均数是 ma。 x (2)数据 x1,x2,xn的方差为 s2。 数据 x1a,x2a,xna 的方差也为 s2; 数据 ax1,ax2,axn的方差为 a2s2。 一、走进教材 1(必修 3P65例题改编)如图是 100 位居民月均用水量的频 率分布直方图,则月均用水量为2,2.5)范围内的居民数有 _人
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