2020版《微点教程》高考人教A版文科数学一轮复习文档:第二章 第一节 函数及其表示 Word版含答案.pdf
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1、第二章 函数、导数及其应用 第一节 函数及其表示 2019 考纲考题考情 1函数与映射的概念 函数映射 定义 建立在两个非空数集 A 到 B 的一种确定的对应关系 f,使对于集合 A 中的任意 一个数 x, 在集合 B 中都有 唯一确定的数f(x)和它对应 建立在两个非空集合 A 到 B 的一种确定的对应关系 f,使对于集合 A 中的任意 一个元素 x, 在集合 B 中都 有唯一确定的元素 y 与之 对应 记法yf(x),xAf:AB 2.函数的三要素 函数由定义域、对应关系和值域三个要素构成,对函数 y f(x),xA,其中 x 叫做自变量,x 的取值范围 A 叫做定义域, 与 x 的值对应
2、的 y 值叫做函数值,函数值的集合f(x)|xA叫做 值域。 3函数的表示法 表示函数的常用方法:解析法、列表法、图象法。 4分段函数 若函数在其定义域内,对于定义域内的不同取值区间,有着 不同的对应关系,这样的函数通常叫做分段函数。分段函数虽然 由几部分组成,但它表示的是一个函数。 1一种优先意识 函数定义域是研究函数的基础依据,对函数的研究,必须坚 持定义域优先的原则。 2两个关注点 (1)分段函数是一个函数。 (2)分段函数的定义域、值域是各段定义域、值域的并集。 3直线 xa(a 是常数)与函数 yf(x)的图象有 0 个或 1 个 交点。 一、走进教材 1(必修 1P18例 2 改编
3、)下列函数中,与函数 yx1 是相 等函数的是( ) Ay()2By1x1 3 x3 Cy 1Dy1 x2 x x2 解析 对于 A,函数 y()2的定义域为x|x1,x1 与函数 yx1 的定义域不同,不是相等函数;对于 B,定义域 和对应法则都相同,是相等函数 ; 对于 C,函数 y 1 的定义 x2 x 域为x|x0,与函数 yx1 的定义域不同,不是相等函数; 对于 D,定义域相同,但对应法则不同,不是相等函数。故选 B。 答案 B 2 (必修1P25B组T1改编)函数yf(x)的图象如图所示, 那么, f(x)的定义域是_;值域是_;其中只有唯一的 x 值与之对应的 y 值的范围是_
4、。 答案 3,02,3 1,5 1,2)(4,5 二、走近高考 3 (2018江 苏 高 考 )函 数 f(x)的 定 义 域 为log2x1 _。 解析 要使函数 f(x)有意义,则 log2x10,即 x2,则函 数 f(x)的定义域是2,)。 答案 2,) 4 (2017山东高考)设 f(x)Error!Error!若 f(a)f(a1), 则 f ( 1 a) ( ) A2B4 C6D8 解析 当 01, f(a), f(a1)2(a11)a 2a, 因为 f(a)f(a1), 所以2a, 解得 a 或 a0(舍去)。a 1 4 所以 ff(4)2(41)6。 当 a1 时, a12,
5、 所以 f(a) ( 1 a) 2(a1),f(a1)2(a11)2a,所以 2(a1)2a,无解。 综上 f6。故选 C。 ( 1 a) 解析: 由 f(x)的解析式可知其图象为 : f(x)的定义域为(0,),f(x) 在(0,1)上单调递增,在1,)上单调递增。由 f(a)f(a1)可 知,自变量 a 和 a1 不可能同在单调区间(0,1)上,自变量 a 和 a1 也不可能同在单调区间1, )上, 因此自变量 a 和 a1 必须分别分布在两个不同的区间上。 又 a0 恒成立, 得 a0 或Error!Error!解得 0a0, 所以t1, 2 x 2 t1 2 t1 故 f(x)的解析式
6、是 f(x)lg(x1)。 2 x1 答案 (1) x2 x(xR) (2)lg(x1) 1 2 1 2 2 x1 考点三 分段函数微点小专题 方向 1:分段函数求值 【例 3】 (2018江苏高考)函数 f(x)满足 f(x4)f(x)(x R),且在区间(2,2上,f(x)Error!Error!则 f(f(15)的值为_。 解析 因为函数 f(x)满足 f(x4)f(x)(xR),所以函数 f(x) 的最小正周期是 4。因为在区间(2,2上,f(x)Error!Error!所以 f(f(15)f(f(1)fcos 。 ( 1 2) 4 2 2 答案 2 2 根据分段函数解析式求函数值。
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