2020版《微点教程》高考人教A版文科数学一轮复习文档:第二章 第五节 指数与指数函数 Word版含答案.pdf
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1、第五节 指数与指数函数 2019 考纲考题考情 1根式 (1)根式的概念 根式的概念符号表示备注 如果 xna, 那么 x 叫做 a 的 n 次方 根 n1 且 nN* 当 n 是奇数时,正数的 n 次方根是 一个正数,负数的 n 次方根是一个 负数 n a 零的 n 次方根 是零 当 n 是偶数时,正数的 n 次方根有 两个,这两个数互为相反数 (a0) n a 负数没有偶次 方根 (2)两个重要公式 Error!Error! n an ()na(注意 a 必须使有意义)。 n a n a 2有理数的指数幂 (1)幂的有关概念 0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂无意义,0 的 零
2、次幂无意义。 (2)有理数指数幂的运算性质 arasars(a0,r,sQ)。 (ar)sars(a0,r,sQ)。 (ab)rarbr(a0,b0,rQ)。 3指数函数的图象与性质 yaxa10a1 图象 定义域R 值域(0,) 1指数函数图象的画法 画指数函数 yax(a0, 且 a1)的图象, 应抓住三个关键点 : (1,a),(0,1),。 (1, 1 a) 2指数函数的图象与底数大小的比较 如图是指数函数yax, ybx, ycx, ydx的图象, 底数 a,b,c,d 与 1 之间的大小关系为 cd1ab0。由此我 们可得到以下规律:在第一象限内,指数函数 yax(a0,a1) 的
3、图象越高,底数越大。 3 指数函数 yax(a0, a1)的图象和性质跟 a 的取值有关, 要特别注意应分 a1 与 00,且 a1)的图 象经过点 P,则 f(1)_。 (2, 1 2) 解析 由题意知 a2,所以 a,所以 f(x) x,所 1 2 2 2 ( 2 2 ) 以 f(1) 1 。 ( 2 2 ) 2 答案 2 3(必修 1P59A 组 T7改编)已知 a,b,c ( 3 5) ( 3 5) ( 3 2) ,则 a,b,c 的大小关系是_。 解析 因为 y x是减函数,所以 0,即 ( 3 5) ( 3 5) ( 3 5) ( 3 5) ab1,又 c1, 则 f(x)maxf
4、(1)a2; 若 00,且 a1)的图象可能是( ) 1 a A B C D 解析 当a1时, yax 为增函数, 且在y轴上的截距为0 1) 个单位长度得到的。故选 D。 解析:函数 yax (a0,且 a1)的图象必过点(1,0), 1 a 故选 D。 答案 D 考点一 指数幂的运算 【例 1】 (1)下列命题中,正确命题的个数为( ) a;aR,则(a2a1)01; x y; n an 3 x4y3 4 3 。 3 5 6 52 A0B1 C2D3 解析 (1)若n是奇数, 则a; 若n是偶数, 则|a| n an n an Error!Error!所以错误 ; 因为 a2a1 恒不为
5、0,所以(a2a1)0有 意义且等于 1,所以正确;不能化简为y,所 3 x4y3 以错误 ; 因为0,所以,所 3 5 6 52 3 5 6 52 以错误。故选 B。 (2)原式1 1 1 1 4 ( 4 9) 1 2 ( 1 100) 1 2 1 4 2 3 1 10 1 6 1 10 。 16 15 答案 (1)B (2) 16 15 2 5 指数幂运算的一般原则 1有括号的先算括号里的,无括号的先做指数运算。 2先乘除后加减,负指数幂化成正指数幂的倒数。 3底数是负数,先确定符号;底数是小数,先化成分数; 底数是带分数的,先化成假分数。 【变式训练】 (其 中 a0,b0)_。 (2)
6、化简 a()5的值为_。 1 a 5 a 6 a6 解 析 (1)原 式 21 3101 。 8 5 (2)由题意可得 a1,b1,b0 C00 D00,且 a1)的图象,应抓住三个关 键点:(1,a),(0,1),。 (1, 1 a) 2与指数函数有关的函数图象的研究,往往利用相应指数 函数的图象,通过平移、对称、翻折变换得到其图象。 3一些指数方程、不等式问题的求解,往往利用相应的指 数型函数图象数形结合求解。 考点三 指数函数的性质及应用微点小专题 方向 1:指数函数的单调性应用 【例 3】 (1)(2019福建厦门模拟)已知 a 0.3,blog ( 1 2) 1 2 0.3,cab,
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