2020版《微点教程》高考人教A版文科数学一轮复习文档:第二章 第六节 对数与对数函数 Word版含答案.pdf
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1、第六节 对数与对数函数 2019 考纲考题考情 1对数的概念 (1)对数的定义 如果 axN(a0,且 a1),那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对 数,记作 xlogaN,其中 a 叫做对数的底数,N 叫做真数。 (2)几种常见对数 对数形式特点记法 一般对数底数为 a(a0,且 a1) logaN 常用对数底数为 10 lgN 自然对数底数为 e lnN 2.对数的性质与运算法则 (1)对数的性质 alogaNN(a0 且 a1,N0)。 logaaNN(a0,且 a1)。 (2)对数的重要公式 换底公式 : logbN(a, b 均大于零, 且不等于 1, N0)。 logaN log
2、ab logab,推广 logablogbclogcdlogad。 1 logba (3)对数的运算法则 如果 a0,且 a1,M0,N0,那么 loga(MN)logaMlogaN。 logalogaMlogaN。 M N logaMnnlogaM(nR)。 logamMn logaM(m,nR)。 n m 3对数函数的图象与性质 4.yax与 ylogax(a0,a1)的关系 指数函数 yax与对数函数 ylogax 互为反函数,它们的图 象关于直线 yx 对称。 1指数与对数的等价关系:axNxlogaN。 2换底公式的三个重要结论 (1)logab; 1 logba (2)logamb
3、n logab; n m (3)logablogbclogcdlogad。 3对数函数的图象与底数大小的比较 如图,作直线 y1,则该直线与四个函数图象交点的横坐 标为相应的底数。 故 0bcBacb CcbaDcab 解析 因为 01。所以 cab。 1 2 1 3 故选 D。 答案 D 二、走近高考 3(2018全国卷)下列函数中,其图象与函数 ylnx 的图 象关于直线 x1 对称的是( ) Ayln(1x)Byln(2x) Cyln(1x)Dyln(2x) 解析 ylnx图象上的点P(1,0)关于直线x1的对称点是它 本身,则点 P 在 ylnx 图象关于直线 x1 对称的图象上,结合
4、 选项可知,B 项正确。故选 B。 解析 : 设 Q(x, y)是所求函数图象上任一点, 则其关于直线 x 1 的对称点 P(2x,y)在函数 ylnx 图象上,所以 yln(2x)。 故选 B。 答案 B 4(2018全国卷)已知函数 f(x) log2(x2a),若 f(3)1, 则 a_。 解析 根据题意有 f(3)log2(9a)1,可得 9a2,所 以 a7。 答案 7 三、走出误区 微提醒:对数的运算性质不熟致误;对数函数的图象特 征不熟致误;忽视对底数的讨论致误。 5有下列结论:lg(lg10)0;lg(lne)0;若 lgx1, 则 x10; 若 log22x, 则 x1; 若
5、 logmnlog3m2, 则 n9。 其中正确结论的序号是_。 解析 lg101,则 lg(lg10)lg10;lg(lne)lg10; 底的对数等于 1, 则 x10; 底的对数等于 1; logmn, lgn lgm log3m,则2,即 log3n2,故 n9。 lgm lg3 lgn lg3 答案 6已知函数 yloga(xc)(a,c 为常数,其中 a0,且 a1) 的图象如图,则下列结论成立的是( ) Aa1,c1Ba1,01D00,即 logac0,所以 00,a1)在2,4上的最大值与最小值的 差是 1,则 a_。 解析 分两种情况讨论:当 a1 时,有 loga4loga2
6、1, 解得 a2;当 02N0。由 2loga(M2N) logaMlogaN, 得 loga(M2N)2loga(MN), 所以(M2N)2MN, 所以 M25MN4N20,即(M4N)(MN)0,所以 M4N 或 MN(舍去),所以4。 M N (2)由2a5b10可得a, b, 所以 2(lg2lg5) 1 lg2 1 lg5 2 a 2 b 2,所以2。 ( 2 a 2 b) 2 答案 (1)4 (2)22 1对数运算法则是在化为同底的情况下进行的,因此经常 会用到换底公式及其推论,在对含有字母的对数式进行化简时, 必须保证恒等变形。 2 利用对数运算法则, 在真数的积、 商、 幂与对
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