2020版《微点教程》高考人教A版文科数学一轮复习文档:第二章 第十节 变化率与导数、导数的计算 Word版含答案.pdf
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1、第十节 变化率与导数、导数的计算 2019 考纲考题考情 1导数的概念 (1)函数 yf (x)在 xx0处的导数 称 函 数 y f (x)在 x x0处 的 瞬 时 变 化 率 lim x0 y x lim x0 为函数 yf (x)在 xx0处的导数,记作 f (x0)或 f x0xf x0 x yError!Error!X=x0,即 f (x0) 。 lim x0 y x lim x0 f x0xf x0 x (2)导数的几何意义 函数 f (x)在点 x0处的导数 f (x0)的几何意义是在曲线 yf (x) 上点P(x0, y0)处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t
2、 的导数)。相应地,切线方程为 yy0f (x0)(xx0)。 (3)函数 f (x)的导函数 称函数 f (x) 为 f (x)的导函数。 lim x0 f xxf x x 2导数公式及运算法则 (1)基本初等函数的导数公式 原函数导函数 f (x)c(c 为常数)f (x)0 f (x)xn(nQ)f (x)nxn1 f (x)sinxf (x)cosx f (x)cosxf (x)sinx 续表 原函数导函数 f (x)axf (x)axlna f (x)exf (x)ex f (x)logaxf (x) 1 xlna f (x)lnxf (x)1 x (2)导数的运算法则 f (x)g
3、(x)f (x)g(x)。 f (x)g(x)f (x)g(x)f (x)g(x)。 (g(x)0)。 f x gx f xgxf xgx gx2 1求导常见易错点:公式(xn)nxn1与(ax)axlna 相互 混淆 ; 公式中“”“”号记混,如出现如下错误 : f x gx ,(cosx)sinx。 f xgxf xgx gx2 2f (x0)代表函数 f (x)在 xx0处的导数值 ; (f (x0)是函数值 f (x0)的导数,且(f (x0)0。 3曲线的切线与曲线的公共点的个数不一定只有一个,而 直线与二次曲线相切只有一个公共点。 4 函数 yf (x)的导数 f (x)反映了函数
4、 f (x)的瞬时变化趋势, 其正负号反映了变化的方向,其大小|f (x)|反映了变化的快慢, |f (x)|越大,曲线在这点处的切线越“陡” 。 一、走进教材 1 (选修 11P86B 组 T1改编)曲线 yx311 在点 P(1,12)处 的切线与 y 轴交点的纵坐标是( ) A9 B3 C9 D15 解析 因为 yx311,所以 y3x2,所以 y|x13,所以 曲线yx311在点P(1,12)处的切线方程为y123(x1)。 令x 0,得 y9。故选 C。 答案 C 2(选修 11P80B 组 T1改编)在高台跳水运动中,t s 时运动 员相对于水面的高度(单位:m)是 h(t)4.9
5、t26.5t10,则运 动员的速度 v_m/s,加速度 a_m/s2。 解析 vh(t)9.8t6.5,av(t)9.8。 答案 9.8t6.5 9.8 二、走近高考 3(2018全国卷)曲线 y2lnx 在点(1,0)处的切线方程为 _。 解析 由yf (x)2lnx, 得f (x) , 则曲线y2lnx在点(1,0) 2 x 处的切线的斜率为 kf (1)2,则所求切线方程为 y02(x 1),即 y2x2。 答案 y2x2 4(2017全国卷)曲线 yx2 在点(1,2)处的切线方程为 1 x _。 解析 因为 y2x ,所以在点(1,2)处的切线方程的斜率 1 x2 为 ky|x121
6、1,所以切线方程为 y2x1,即 yx 1 12 1。 答案 yx1 三、走出误区 微提醒:混淆平均变化率与导数的区别;不用方程法解 导数求值;导数的运算法则运用不正确。 5函数 f (x)x2在区间1,2上的平均变化率为_, 在 x2 处的导数为_。 解析 函数 f (x)x2在区间1,2上的平均变化率为 2212 21 3。因为 f (x)2x,所以 f (x)在 x2 处的导数为 224。 答案 3 4 6已知 f (x)x23xf (2),则 f (2)_。 解析 因为 f (x)2x3f (2),令 x2,得 f (2)2,所 以 f (x)x26x,所以 f (2)8。 答案 8
7、7已知 f (x)x3,则 f (2x3)_。 解析 f (x)3x2,所以 f (2x3)3(2x3)2。 答案 3(2x3)2 考点一 导数的运算微点小专题 方向 1:已知函数解析式求函数的导数 【例 1】 求下列各函数的导数: (1)yx;(2)ytanx;2x (3)y2sin21。 x 2 解 (1)先变形:yx,2 再求导:yx。( 2x ) 32 2 (2)先变形:y,再求导: sinx cosx y。 ( sinx cosx) sinxcosxsinxcosx cos2x 1 cos2x (3)先变形:ycosx, 再求导:y(cosx)(sinx)sinx。 1正确运用导数公
8、式。 2求导之前先对函数进行化简减小运算量。 方向 2:抽象函数求导 【例 2】 已知函数 f (x)的导函数为 f (x),且满足关系式 f (x)x23xf (2)lnx,则 f (2)_。 解析 因为 f (x)x23xf (2)lnx, 所以 f (x)2x3f (2) ,所以 f (2)43f (2) 3f (2) ,所以 f (2) 。 1 x 1 2 9 2 9 4 答案 9 4 先对函数求导,再赋值,如本题先求导,再令 x2,即可 求 f (2)。 【题点对应练】 1(方向 1)已知函数 f (x)exlnx,f (x)为 f (x)的导函数,则 f (1)的值为_。 解析 由
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