2020版《微点教程》高考人教A版文科数学一轮复习文档:第八章 第一节 直线的倾斜角与斜率、直线方程 Word版含答案.pdf
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1、第八章 平面解析几何 第一节 直线的倾斜角与斜率、直线方程 1直线的倾斜角 (1)定义:当直线 l 与 x 轴相交时,取 x 轴作为基准,x 轴正 向与直线 l 向上方向之间所成的角叫做直线 l 的倾斜角。 当直线 l 与 x 轴平行或重合时,规定它的倾斜角为 0。 (2)范围:直线 l 倾斜角的范围是0,180)。 2直线的斜率 (1)定义:若直线的倾斜角 不是 90,则斜率 ktan;若 直线的倾斜角 90,则斜率不存在。 (2)计算公式 : 若由 A(x1,y1),B(x2,y2)确定的直线不垂直于 x 轴,则 k。(x1x2) y2y1 x2x1 3直线方程的五种形式 名称条件方程适用
2、范围 点斜式斜率 k 与点(x0, y0) yy0k(xx0)不含直线 xx0 斜截式斜率 k 与截距 bykxb 不含垂直于x轴的 直线 两点式两点(x1, y1), (x2,y2) yy1 y2y1 xx1 x2x1 不含直线 xx1(x1 x2)和直线 y y1(y1y2) 续表 名称条件方程适用范围 截距式截距 a 与 b 1(ab0) x a y b 不含垂直于坐标轴和 过原点的直线 一般式 AxByC0(A2 B20) 平面直角坐标系内的 直线都适用 1直线倾斜角和斜率的关系 (1)直线都有倾斜角,但不一定都有斜率。 (2)不是倾斜角越大, 斜率k就越大, 因为ktan, 当0,
3、2) 时, 越大, 斜率k就越大, 同样时也是如此, 但当0, ( 2,) )且 时就不是了。 2 2截距和距离的不同之处 “截距”是直线与坐标轴交点的坐标值,它可正,可负,也 可以是零,而“距离”是一个非负数。应注意过原点的特殊情况 是否满足题意。 一、走进教材 1(必修 2P89A 组 T4改编)若过点 M(2,m),N(m,4)的直 线的斜率等于 1,则 m 的值为( ) A1 B4 C1 或 3 D1 或 4 解析 由题意得1,解得 m1。 m4 2m 答案 A 2(必修 2P100A 组 T9改编)过点 P(2,3)且在两坐标轴上截距 相等的直线方程为_。 解析 当截距为 0 时,
4、直线方程为 3x2y0; 当截距不为 0 时,设直线方程为 1,则 1,解得 a5,所以直线 x a y a 2 a 3 a 方程为 xy50。 答案 3x2y0 或 xy50 二、走近高考 3 (2017浙江高考)如图, 已知抛物线 x2y, 点 A, B ( 1 2, 1 4) ,抛物线上的点 P(x,y),过点 B 作直线 AP 的 ( 3 2, 9 4) ( 1 2 0, C A 在 y 轴上的截距 0,故直线经过第一、二、四象限,不经过 C B 第三象限。 答案 C 6过直线 l: yx 上的点 P(2,2)作直线 m,若直线 l,m 与 x 轴 围 成 的 三 角 形 的 面 积
5、为 2, 则 直 线 m 的 方 程 为 _。 解析 若直线 m 的斜率不存在, 则直线 m 的方程为 x2, 直线 m,直线 l 和 x 轴围成的三角形的面积为 2,符合题意; 若直线m的斜率k0, 则直线m与x轴没有交点, 不符合题意 ; 若直线m的斜率k0, 设其方程为y2k(x2), 令y0, 得x 2 ,依题意有 22,即1,解得 k ,所以 2 k 1 2 |2 2 k| |1 1 k| 1 2 直线 m 的方程为 y2 (x2),即 x2y20。综上可知,直 1 2 线 m 的方程为 x2y20 或 x2。 答案 x2y20 或 x2 考点一 直线的斜率与倾斜角 【例 1】 (1
6、)直线 x(a21)y10 的倾斜角的取值范围 是( ) A B 0, 4 3 4 ,) C D 0, 4 ( 2,) 4, 2) 3 4 ,) (2)已知线段 PQ 两端点的坐标分别为 P(1,1)和 Q(2,2),若 直线 l:mxy10 与线段 PQ 有交点,则实数 m 的取值范围 是_。 解析 (1)由直线方程可得该直线的斜率为, 又1 1 a21 0,b0,因为直线 l 过 x a y b 点 M(2,1), 所以 1, 则 1 2, 故 ab8, 故 SAOB 2 a 1 b 2 a 1 b 2 ab 的最小值为 ab 84,当且仅当 时取等号,此时 a 1 2 1 2 2 a 1
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