2020版《微点教程》高考人教A版文科数学一轮复习文档:第五章 第四节 数列求和与数列的综合应用 Word版含答案.pdf
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1、第四节 数列求和与数列的综合应用 2019 考纲考题考情 1公式法与分组求和法 (1)公式法 直接利用等差数列、等比数列的前 n 项和公式求和。 等差数列的前 n 项和公式: Snna1d。 na1an 2 nn1 2 等比数列的前 n 项和公式: SnError!Error! (2)分组求和法 若一个数列是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数 列组成,则求和时可用分组求和法,分别求和后相加减。 2倒序相加法与并项求和法 (1)倒序相加法 如果一个数列的前 n 项中与首末两端等“距离”的两项的和 相等或等于同一个常数, 那么求这个数列的前 n 项和可用倒序相 加法,如等差数列的前 n 项和公
2、式即是用此法推导的。 (2)并项求和法 在一个数列的前 n 项和中,可两两结合求解,则称之为并项 求和。 形如 an(1)nf(n)类型,可采用两项合并求解。 例如, Sn10029929829722212(1002992) (982972)(2212)(10099)(9897)(21)5 050。 3裂项相消法 (1)把数列的通项拆成两项之差, 在求和时中间的一些项可以 相互抵消,从而求得其和。 (2)常见的裂项技巧 。 1 nn1 1 n 1 n1 。 1 nn2 1 2( 1 n 1 n2) 。 1 2n12n1 1 2( 1 2n1 1 2n1) 。 1 nn1 n1n 。 1 nn1
3、n2 1 2( 1 nn1 1 n1n2) 4错位相减法 如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的 对应项之积构成的,那么这个数列的前 n 项和即可用此法来求, 如等比数列的前 n 项和公式就是用此法推导的。 1使用裂项相消法求和时,要注意正负项相消时,消去了 哪些项,保留了哪些项,切不可漏写未被消去的项,未被消去的 项有前后对称的特点。 2在应用错位相减法求和时,若等比数列的公比为参数, 应分公比等于 1 和不等于 1 两种情况求解。 一、走进教材 1(必修 5P47B 组 T4改编)数列an中,an,若an 1 nn1 的前 n 项和为,则项数 n 为( ) 2 017 2 01
4、8 A2 014 B2 015 C2 016 D2 017 解析 an ,Sn1 1 nn1 1 n 1 n1 1 2 1 2 1 3 1 n 1,所以 n2 017。故选 D。 1 n1 1 n1 n n1 2 017 2 018 答案 D 2(必修 5P61T4(3)改编)12x3x2nxn1_(x 0 且 x1)。 解析 设Sn12x3x2nxn1, 则xSnx2x2 3x3nxn, 得 : (1x)Sn1xx2xn1nxn nxn,所以 Sn。 1xn 1x 1xn 1x2 nxn 1x 答案 1xn 1x2 nxn 1x 二、走近高考 3 (2017全国卷改编)设数列an满足 a13
5、a2(2n 1)an2n。 (1)an的通项公式是 an_。 (2)数列的前 n 项和是_。 an 2n1 解析 (1)因为a13a2(2n1)an2n, 故当n2时, a1 3a2(2n3)an12(n1)。两式相减得(2n1)an2,所 以 an(n2)。 又由题设可得 a12, 也适合上式, 从而an 2 2n1 的通项公式为 an。 2 2n1 (2)记的前 n 项和为 Sn,由(1)知 an 2n1 an 2n1 , 则 Sn 2 2n12n1 1 2n1 1 2n1 1 1 1 3 1 3 1 5 1 2n1 。 1 2n1 2n 2n1 答案 (1) (2) 2 2n1 2n 2
6、n1 4 (2018浙江高考)已知 a1, a2, a3, a4成等比数列, 且 a1a2 a3a4ln(a1a2a3)。若 a11,则( ) Aa1a3,a2a4 Da1a3,a2a4 解析 因为函数 ylnx 在点(1,0)处的切线方程为 yx1, 所以 lnxx1(x0), 所以 a1a2a3a4ln(a1a2a3)a1 a2a31,所以 a41,又 a11,所以等比数列的公比 q1, 所以 ln(a1a2a3)0, 与 ln(a1a2a3) a1a2a3a40矛盾, 所以10, a2a4a1q(1q2)a3,a21, 所以等比数列的公比 q1,所以 ln(a1a2 a3)0, 与 ln
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