2020版《微点教程》高考人教A版文科数学一轮复习文档:第八章 第二节 两条直线的交点与距离公式 Word版含答案.pdf
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1、第二节 两条直线的交点与距离公式 2019 考纲考题考情 1两条直线平行与垂直的判定 (1)两条直线平行:对于两条不重合的直线 l1、l2,其斜率分 别为 k1、k2,则有 l1l2k1k2。特别地,当直线 l1、l2的斜率 都不存在时,l1与 l2平行。 与 AxByC0 平行的直线,可设为 AxBym 0(mC)。 (2)两条直线垂直 : 如果两条直线 l1、 l2斜率存在, 设为 k1、 k2, 则 l1l2k1k21。特别地,当一条直线斜率为零,另一条直 线斜率不存在时,两直线垂直。 与 AxByC0 垂直的直线可设为 BxAyn0。 2两直线相交 (1)交点:直线 l1:A1xB1y
2、C10 和 l2:A2xB2yC20 的公共点的坐标与方程组Error!Error!的解一一对应。 (2)相交方程组有唯一解,交点坐标就是方程组的解。 (3)平行方程组无解。 (4)重合方程组有无数个解。 3三种距离公式 (1)点 A(x1,y1)、B(x2,y2)间的距离为 |AB| 。 x 2x12y2y12 (2)点 P(x0,y0)到直线 l:AxByC0 的距离为 d。 |Ax0By0C| A2B2 (3)两平行直线 l1:AxByC10 与 l2:AxByC2 0(C1C2)间的距离为 d。 |C2C1| A2B2 4对称问题 (1)点 P(x0,y0)关于点 A(a,b)的对称点
3、为 P(2ax0,2by0)。 (2)设点 P(x0,y0)关于直线 ykxb 的对称点为 P(x,y), 则有Error!Error!可求出 x,y。 1两直线垂直的充要条件 直线 l1:A1xB1yC10 与直线 l2:A2xB2yC20 垂直 的充要条件是 A1A2B1B20。 2过直线 l1:A1xB1yC10 与 l2:A2xB2yC20 的 交点的直线系方程为 A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(R), 但不包括 l2。 3点到直线、两平行线间的距离公式的使用条件 (1)求点到直线的距离时,应先化直线方程为一般式。 (2)求两平行线之间的距离时, 应先将方程化为一般式且 x,
4、y 的系数对应相等。 一、走进教材 1(必修 2P101A 组 T10改编)已知 P(2,m),Q(m,4),且直 线 PQ 垂直于直线 xy10,则 m_。 解析 由题意知1,所以 m42m,所以 m1。 m4 2m 答案 1 2 (必修 2P114A 组 T10改编)已知直线 3xy30 与直线 6x my10 平行,则它们之间的距离为( ) A4 B2 13 13 C D 513 26 710 20 解析 由两直线平行,可得 m2,直线 3xy30 变形 为 6x2y60,所以两直线间的距离 d。故 |16| 6222 710 20 选 D。 答案 D 二、走近高考 3(2017全国卷)
5、过抛物线 C:y24x 的焦点 F,且斜率 为的直线交 C 于点 M(M 在 x 轴的上方), l 为 C 的准线, 点 N3 在 l 上且 MNl,则 M 到直线 NF 的距离为( ) A B252 C2 D333 解析 由题意知 F(1,0),直线 FM 的方程为 y(x1),3 与 y24x 联立得 y2y40,因为 M 在 x 轴上方,解得 M 4 3 的纵坐标为 2, 则 M(3,2)。 由 l: x1, MNl 得 N(1, 233 ), 所以直线NF的方程为yx, 即xy33333 0,点 M 到 NF 的距离 d2。故选 C。 |2333 3| 2 3 答案 C 三、走出误区
6、微提醒 : 判断两条直线的位置关系忽视斜率不存在的情况 ; 求平行线间距离忽视 x,y 的系数相同。 4若直线 l1:xy10 与直线 l2:xa2ya0 平行, 则实数 a_。 解析 因为直线 l1的斜率 k11, l1l2, 所以 a21, 且 a 1,所以 a1。 答案 1 5已知 P,Q 分别为直线 3x4y120 与 6x8y50 上任意一点,则|PQ|的最小值为_。 解析 先把两直线方程化为同系数方程:6x8y240 和 6x8y50,|PQ|的最小值即为两平行直线间的距离,故 d 。 |524| 6282 29 10 答案 29 10 6过两直线 l1:x3y40 和 l2:2x
7、y50 的交点和 原点的直线方程为_。 解析 过两直线交点的直线系方程为 x3y4(2xy 5)0, 代入原点坐标, 求得 , 故所求直线方程为 x3y4 4 5 (2xy5)0,即 3x19y0。 4 5 答案 3x19y0 考点一 两条直线的平行与垂直问题 【例 1】 (1)已知过点 A(2,m)和点 B(m,4)的直线为 l1, 直线 2xy10 为 l2, 直线 xny10 为 l3。 若 l1l2, l2l3, 则实数 mn 的值为( ) A10 B2 C0 D8 (2)已知经过点 A(2,0)和点 B(1,3a)的直线 l1与经过点 P(0, 1)和点 Q(a,2a)的直线 l2互
8、相垂直,则实数 a 的值为 _。 解析 (1)因为 l1l2, 所以2(m2), 解得 m 4m m2 8(经检验,l1与 l2不重合),因为 l2l3,所以 211n0, 解得 n2,所以 mn10。 (2)l1的斜率 k1a。当 a0 时,l2的斜率 k2 3a0 12 。 因为 l1l2, 所以 k1k21, 即 a 2a1 a0 12a a 12a a 1,解得 a1。当 a0 时,P(0,1),Q(0,0),这时直线 l2为 y 轴,A(2,0),B(1,0),直线 l1为 x 轴,显然 l1l2。综上可知, 实数 a 的值为 1 或 0。 答案 (1)A (2)1 或 0 1讨论两
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