2020版《微点教程》高考人教A版文科数学一轮复习文档:第八章 第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系 Word版含答案.pdf
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1、第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系 2019 考纲考题考情 1直线与圆的位置关系与判断方法 2.圆与圆的位置关系 设圆 O1:(xa1)2(yb1)2r (r10), 2 1 圆 O2:(xa2)2(yb2)2r (r20)。 2 2 3.两圆公切线的条数 1关注一个直角三角形 当直线与圆相交时,由弦心距(圆心到直线的距离)、弦长的 一半及半径构成一个直角三角形。 2两圆相交时公共弦所在直线的方程 设圆 C1:x2y2D1xE1yF10, 圆 C2:x2y2D2xE2yF20, 若两圆相交,则有一条公共弦,其公共弦所在直线方程由 所得,即:(D1D2)x(E1E2)y(F1F2)0。 一、走进
2、教材 1 (必修2P128练习T4改编)若直线xy10与圆(xa)2y2 2 有公共点,则实数 a 的取值范围是( ) A3,1 B1,3 C3,1 D(,31,) 解析 由题意可得,圆的圆心为(a,0),半径为,所以2 ,即|a1|2,解得3a1。 |a01| 1212 2 答案 C 2 (必修2P133A组T9改编)圆x2y240与圆x2y24x 4y120 的公共弦长为_。 解析 由Error!Error!得 xy20。又圆 x2y24 的圆心到直 线 xy20 的距离为。由勾股定理得弦长的一半为 2 2 2 ,所以所求弦长为 2。4222 答案 22 二、走近高考 3 (2018全国卷
3、)直线xy20分别与x轴, y轴交于A, B 两点,点 P 在圆(x2)2y22 上,则ABP 面积的取值范围是 ( ) A2,6 B4,8 C,3 D2,32222 解析 因为直线 xy20 分别与 x 轴,y 轴交于 A,B 两 点。 所以 A(2,0), B(0, 2), 则|AB|2。 由圆(x2)2y222 可得圆心坐标为(2,0),r,ABP 的面积记为 S,点 P 到直2 线 AB 的距离记为 d, 则有 S |AB|dd, 又圆心到直线的距 1 2 2 离 d2, 则 dmax3, dmin, 所以 2S6。 |202| 2 222 故选 A。 答案 A 4(2018全国卷)直
4、线 yx1 与圆 x2y22y30 交 于 A,B 两点,则|AB|_。 解析 根据题意,圆的方程可化为 x2(y1)24,所以圆 的圆心为(0,1),且半径是 2,根据点到直线的距离公式可以 求得圆心到直线的距离 d,可知|AB|2 |011| 1212 2 2。422 答案 22 三、走出误区 微提醒:忽视分两圆内切与外切两种情形;忽视切线斜 率 k 不存在的情形;求弦所在直线的方程时遗漏一解。 5 若圆x2y21与圆(x4)2(ya)225相切, 则常数a _。 解析 两圆的圆心距 d,由两圆相切(外切或 42a2 内切),得51 或51,解得 a2 42a242a2 或 a0。5 答案
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