2020版《微点教程》高考人教A版文科数学一轮复习文档:第六章 第六节 直接证明与间接证明 Word版含答案.pdf
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1、第六节 直接证明与间接证明 2019 考纲考题考情 1直接证明 2.间接证明 反证法:假设命题不成立(即在原命题的条件下,结论不成 立),经过正确的推理,最后得出矛盾。因此说明假设错误,从 而证明了原命题成立,这样的证明方法叫做反证法。 1分析法与综合法的应用特点:对较复杂的问题,常常先 从结论进行分析,寻求结论与条件的关系,找到解题思路,再运 用综合法证明;或两种方法交叉使用。 2利用反证法证明的特点,要假设结论错误,并用假设的 命题进行推理,如果没有用假设命题推理而推出矛盾结果,其推 理过程是错误的。 一、走进教材 1 (选修12P42练习T1改编)对于任意角, 化简cos4sin4 (
2、) A2sin B2cos Csin2 Dcos2 解析 因为 cos4sin4(cos2sin2)(cos2sin2) cos2sin2cos2。故选 D。 答案 D 2(选修 12P42练习 T2改编)若 P,Qa6a7 (a0),则 P,Q 的大小关系是( )a8a5 APQ BPQ CPQ,只需 P2Q2,即 2a132 a6a7 2a132,只需 a213a42a213a40。因 a8a5 为 4240 成立,所以 PQ 成立。故选 A。 答案 A 二、走出误区 微提醒:“至少”否定出错;应用分析法寻找的条件不 充分;不会用反证法解题。 3 利用反证法证明 “已知 a0, b0, 且
3、 ab2, 证明, 1b a 中至少有一个小于 2”时的反设是_。 1a b 解析 假设,都不小于 2,则2 且2。 1b a 1a b 1b a 1a b 答案 2 且2 1b a 1a b 4 若用分析法证明 “设 abc 且 abc0, 求证0;ac0;(ab)(ac)0;(ab)(ac)bc 且 abc0, 可得 bac, a0, c0,即证 a(ac)(ac)(ac)0,即证(ac)(ab)0。 答案 5设 a,b,c 都是正数,则 a ,b ,c 三个数( ) 1 b 1 c 1 a A都大于 2 B都小于 2 C至少有一个不大于 2 D至少有一个不小于 2 解析 因为 (a 1
4、b) (b 1 c) (c 1 a) (a 1 a) (b 1 b) 6,当且仅当 abc1 时取等号,所以三个数中至少 (c 1 c) 有一个不小于 2。故选 D。 答案 D 考点一 分析法 【例 1】 已知 a, bR, abe(其中 e 是自然对数的底数), 用分析法求证:baab。 证明 因为 abe,ba0,ab0,所以要证 baab,只需证 alnbblna,只需证。 lnb b lna a 取函数 f(x), 因为 f(x), 所以当 xe 时, f(x)be 时,有 f(b)f(a), 即。得证。 lnb b lna a 分析法的证明思路:先从结论入手,由此逐步推出保证此结 论
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